Diapositiva 1

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MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS LUIS
MIGUEL GALINDO
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INTRODUCCIÓN
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IDENTIFICACIÓN
Problema de identificación Pueden existir varias
estructuras que generan la misma forma reducida o
que dan pie a la observación del mismo conjunto
de datos. Esto es, existe un conjunto de
parámetros estructurales que generan la misma
forma reducida o las mismas observaciones El
problema de la identificación se resuelve cuando
una sola hipótesis o estructura es consistente
con los datos y la teoría Formulación inversa
Un conjunto de datos permite formular diversas
hipótesis. Estas hipótesis se reducen utilizando
ceros Problema de identificación los valores
numéricos de los parámetros estructurales se
pueden desprender de la forma reducida?
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Estructura admisible con respecto a los datos es
el conjunto de estructuras que son compatibles
con respecto a los datos observados Una
ecuación es compatible con respecto a los datos
en el caso en que los datos y los valores
obtenidos por la ecuación en forma reducida
satisfagan exactamente a la ecuación
Estructura admisible con respecto al modelo
cunado satisface las restricciones impuestas por
la teoría económica Una estructura esta
identificada si existe únicamente una estructura
que sea admisible respecto a los datos y al
modelo. Existe un solo conjunto de valores
numéricos de los parámetros estructurales que
corresponden a la forma reducida dada por los
datos y que satisfacen las restricciones
impuestas por el modelo
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En algunos casos los parámetros de la forma
estructural no pueden obtenerse de la forma
reducida La identificación no es un problema de
estimación sin de obtener estimadores con
significado económico en los parámetros
estructurales La identificación revisa si
cualquier combinación lineal de las ecuaciones
estructurales contiene exactamente las mismas
variables que la ecuación estructural La
ecuación esta exactamente identificada cuando los
parámetros de la forma estructural están
determinados únicamente La ecuación no esta
identificada implica que el modelo no puede
estimarse
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• Ejemplo 1 Modelo de oferta y demanda
• (1) D Qt ?0 ?1Pt ?1 lt 0
• (2) O Qt ?0 ?1Pt ?1 gt 0
• Ambas ecuaciones estructurales tienen la misma
  forma reducida
• Multiplicando por (3/5) a (1) y por (2/5) a (2) y
  sumando se obtiene
• (3)
• Multiplicando por (1/3) a (1) y por (2/3) a (2)
• (4)

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• En el uso donde se cumple las restricciones que
• Las ecuaciones (1) y (2) no están identificadas
  ya que tienen la misma forma reducida ya que las
  ecuaciones derivadas se obtuvieron de una
  combinación lineal de (1) y (2)
• ? Los datos y las restricciones del modelo
  también son satisfechas por O y D

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Ejemplo 2 Modelo de oferta y demanda
ampliado (1) D qt ?0 ?1Pt ?2Yt (2)
O qt ?0 ?1Pt ?2Wt Variables endógenas
Pt y qt Forma reducida (3) Pt ?11 ?12Yt
?13Wt (4) qt ?21 ?22Yt ?23Wt
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Los coeficientes de la forma reducida
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Los parámetros estructurales son Las
ecuaciones están identificadas. En otro caso
existen infinitos valores de las ?s.
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Una ecuación estructural esta identificada si
existen valores únicos de sus parámetros que
corresponden a la forma reducida dada y que
satisfacen además las restricciones impuestas a
priori Una ecuación no esta identificada en el
caso donde las combinaciones lineales de las
ecuaciones estructurales contienen exactamente
las mismas variables que la ecuación estructural
La combinación lineal implica que no agrega
información y por tanto existen menos ecuaciones
que variables endógenas
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Ejemplo 3 Modelo de oferta y demanda de dos
bienes (1) D1 q1t ?0 ?1P1t ?2P2t ?3Yt
(2) Si q1t ?0 ?1P1t
?4Wt (3) D2 O (?0 - q2t) ?1P1t ?2P2t
?3Yt Variables endógenas q1t, P1t,
P2t Variables exógenas Yt, Wt La ecuación (2)
está identificada si no existe ninguna
combinación lineal de las otras ecuaciones que
excluya simultáneamente a P2t, Yt. Se puede
eliminar P2t utilizando las ecuaciones (1) y
(3)? Multiplicando a (1) por ?2 y a (3) por ?2 y
restando (D1 D2) Para eliminar Yt se
multiplica (1) por ?3 y a (3) por ?3 y se restan.
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Para hacer el proceso simultáneo se requiere que
los coeficientes sean los mismos La
ecuación (1) no está identificada Condición de
orden Un modelo con ecuaciones requiere para
identificar una ecuación que excluya al menos ? -
1 variables ? - 1 3 1 2 ? excluye Wt y q1t
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CONDICIONES DE ORDEN Y DE RANGO Condición de
orden Ecuación exactamente identificada En un
modelo de G ecuaciones lineales entonces una
ecuación esta identificada cuando faltan al menos
G-1 de las variables incluidas del modelo
Ecuación sobreidentificada Faltan más de G-1
variables incluidas en el modelo Ecuación no
identifica No se excluyen al menos G-1 variables
que están en el modelo La condición de orden (o
de conteo) es necesaria pero no suficiente La
condición de orden asegura que existe al menos
una solución pero no asegura que la solución es
única
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Condición de rango en un modelo lineal de G
ecuaciones entonces una ecuación esta
identificada si y solo si existe al menos una
matriz de dimensión (G-1)X(G-1) no singular que
esta contenida en la matriz de coeficientes
correspondientes a las variables eliminadas de la
ecuación cuya posible identificabilidad se está
estudiando y que aparecen en las otras ecuaciones
del modelo
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• Ejemplo 4 Modelo de oferta y demanda de bienes
  ampliado
• D1 q1t ?0 ?1P1t ?2P2t ?3Yt
• (2) Si q1t ?0 ?1P1t
  ?4Wt
• (3) D2 q2t ?0 ?1P1t ?2P2t ?3Yt
• (4) Si q2t ?0 ?2P2t
• Variables endógenas q1t, q2t, P1t, P2t
• Variables exógenas Yt, Wt

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• - 1 4 1 3
• Las ecuaciones (1) y (3) no pueden tener
  condición de rango
• Condición de rango de la ecuación (2)
• Excluyendo (q2t, P2t, Yt)
• Determinante ?2?3 ?3(?2 - ?2) ? 0

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Condición de rango para la ecuación (4)
? 0
(determinante 3x3)
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Identidades (2 métodos) 1. Sustituir en las
ecuaciones del sistema (reduciendo el número de
ecuaciones y variables) 2. Dejar las
identidades. No tienen problema de identificación
porque los parámetros satisfacen las
restricciones. Se incluyen en la cuenta de G
ecuaciones al contar le número de ecuaciones y
variables
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Condición de orden equivalente H variables
endógenas G H Variables endógenas que han
sido eliminadas de la ecuación respectiva J
variables predeterminadas K J Variables
predeterminadas eliminadas del modelo Condición
de orden El número de variables eliminadas debe
ser al menos igual que el número de ecuaciones
menos una (G - H) (K - J) gt G - 1
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Simplificación el número de variables
predeterminadas que han sido eliminadas de la
ecuación es mayor o igual que el número de
variables endógenas que quedan en la ecuación
menos una K J gt H - 1 No se necesita
G Variables instrumentales Identificación en
forma reducida Ejercicios Pindyck pp.
329 Johnston pp. 608 Griffits pp. 610 Wooldrige
pp. 485.
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PRUEBA DE ENDOGENEIDAD Los estimadores en dos
etapas son menos eficientes que los MCO cuando
las variables explicativas son exógenas (Los MC2E
pueden tener errores estándar muy grandes) Y1t
?0 ?1Y2t ?2Z1t ?3Z2t ut Z1t, Z2t son
exógenas Hausman (1978) Estimar por MCO y MC2E
y comparar Diferentes ? Y2t es endógena
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Estimar Y2t ?0 ?1Z1t ?2Z2t ?3Z3t
?4Z4t v2t Regresión Y1t ?0 ?1Y2t ?2Z1t
?3Z2t ?v2t et Rechazo de Ho ? Y2t es
endógena
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Prueba de restricciones sobre identificadas (1)
Estimar la ecuación estructural por MCO y obtener
los residuos de MC2E (2) Regresión de sobre las
variables exógenas (3) R21 ? ?2q, donde q es el
número de VI fuera del modelo menos el número
total de variables explicativas
endógenas Rechazo de Ho ? al menos alguna de las
VI no es exógena
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• Ejercicio 1 Modelo macroeconómico
• Ct ?1 ?2Yt ?3rt u1t
• (2) It ?1 ?2rt ?3Yt u2t
• (3) rt ?1 ?2It ?3Mt u3t
• (4) Yt Ct It ?t
• 1. Determinar las condiciones de identificación
  de las ecuaciones
• 2. Qué procedimiento de estimación se puede
  utilizar con las ecuaciones identificadas

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Solución Variables endógenas 4 Variables
predeterminadas 2 Condición de orden ? - 1
4 1 3 Se requiere excluir a 3 o más
variables Puede estimarse por mínimos
cuadrados indirectos
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Ejercicio 2 Modelo econométrico (1) Ct ?11
?12Yt e1t (2) It ?12 ?22rt e2t (3) Yt
Ct It ?t Variables endógenas Ct, It,
Yt Variables exógenas ?t, rt 1. Identifique
los signos esperados de los coeficientes 2.
Derive algebraicamente la forma reducida 3.
Determine las condiciones de orden de
identificación del modelo
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Solución 1. (1) ?11 gt 0 ?12 gt 0 (2) ?21
gt 0 ?22 lt 0 2. Ct (Ct It ?t) ?11
e1t Ct - ?12Ct ?12It ?12?t ?11 e1t
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Condición de orden ? - 1 3 1 2 Las
ecuaciones están exactamente identificadas
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MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS LUIS
MIGUEL GALINDO