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• Capitulo 9
• Propiedades dinámicas II
• Las características que definen el comportamiento
  dinámico de los compuestos de caucho son
  principalmente
• Módulo dinámico complejo, a cortadura (G) o
  compresión (E)
• Componentes real ( G y E ) e imaginaria ( G
  y E ) del mismo. Estos componentes también
  pueden nombrarse como módulo de almacenamiento y
  como módulo de pérdidas.
• Angulo de pérdidas, ?
• Factor de pérdidas, tan ?
• Valores de las características anteriores a
  distintas temperaturas, frecuencias y amplitudes
  de deformación.
• Tradicionalmente los métodos de medida se han
  clasificado en dos grupos Aquellos que utilizan
  vibraciones libres y los que utilizan vibraciones
  forzadas, que puede ser en condiciones de
  resonancia o de no resonancia. Existe una
  multitud de aparatos y normas para la realización
  de dichos ensayos. Algunos son mecánicos, otros
  electromagnéticos y otros hidráulicos. Los
  avances modernos en electrónica e informática han
  posibilitado la existencia de otros aparatos de
  medida computarizados, rápidos y prácticos, como
  los DMA (dynamic mechanical analysers), el
  Dynaliser y otros. Sin embargo, para fines
  didácticos nos cerntraremos en el Oscilógrafo
  Yerzley, muy usado en EE.UU y el aparato Roelig
  desarrollado por Bayer.
• Como referencia, los datos de las características
  dinámicas de las EDS de la MRPRA, como la EDS 14,
  fueron obtenidos bien en una Servotest Dynamic
  Testing Machine de 5 kN de capacidad con
  Solartron Transfer Function Analyser de control
  manual o con una Instron Dynamic Testing Machine
  de 5 kN con control computarizado e impresora. El
  amortiguamiento se expresó como el ángulo de
  pérdidas y el módulo dinámico a cortadura.
• El aparato Roelig trabajaba con vibraciones
  forzadas de tipo sinusoidal. Un esquema se puede
  ver en la Fig.1.

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Fig.1.-Aparato para medir la histéresis dinámica
con compensación del ángulo de fase (L) Fuente de
luz (1)Probeta. (2)Excéntrica. (3)Ajuste de
precisión para la excéntrica. (4)Accionamiento.
(5)Dinamómetro con espejo para la fuerza.
(6)Espejo para las fases. (7)Espejo para la
deformación. (8)Tornillos para la compensación
del angulo de fase. (9)Corredera para el
desplazamiento de (8). (10)Ajuste de precisión
para (8) a través de (9). (11)Ajuste de precisión
para el muelle tensor
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Las probetas pueden ser acondicionadas
térmicamente entre 40 C y 150 C. Los espejos
desvían la luz hacia la pantalla en dos
direcciones perpendiculares marcando un punto en
cada instante, que en virtud de su elevada
frecuencia aparecen como simultáneos al ojo
humano dibujando una elipse (Fig.2).
Fig.2.-Histéresis dinámica relativa (caso
general), independiente de la tensión previa
Entre la superficie de la elipse S1 y el ángulo
de fase existe la siguiente relación S1
????w ?w sen ?
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De la elipse también pueden obtenerse los valores
del módulo dinámico y sus componentes elástica y
viscosa, o real e imaginaria. En un material
totalmente viscoso, la elipse se convierte en una
circunferencia, mientras que en un material
totalmente elástico la elipse se transforma en
una recta. Los hechos anteriores también pueden
representarse como se ve en la Fig.3
Fig.3.-Respuesta de un material viscoelástico
lineal a una deformación sinusoidal impuesta de
amplitud ?. La magnitud del esfuerzo ? precede a
la deformación en un ángulo cuyo valor es ?. El
módulo en fase G ? / ? y el módulo viscoso
fuera de fase G ? / ? , mientras que ? y
? son las amplitudes en fase y fuera de fase
del esfuerzo
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El oscilógrafo Yerzley ha sido usado ampliamente
en los EE.UU. Utiliza la técnica de las
vibraciones libres. Un esquema del Mismo lo
podemos observar en la Fig. 4.
Fig.4.-Esquema del oscilógrasfo Yerzley
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Fig.5.-Registros típicos del oscilografo Yerzley
a cortadura y a compresión
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En el oscilógrafo Yerzley pueden obtenerse varias
características de los vulcanizados, unas
estáticas y otras dinámicas
Módulo estático secante
Módulo estático tangente
Creep y set Frecuencia de
la oscilación libre
Indice de resiliencia
Módulo dinámico efectivo
Energia almacenada El rango de frecuencias
posibles en el oscilógrafo es bastante reducido,
aunque es posible realizarlos a distintas
temperaturas. Por consiguiente puede obtenerse un
espectro amplio de frecuencias utilizando el
principio de equivalencia entre frecuencia y
temperatura, es decir, usando la ecuación WLF
como explicaremos más adelante. Si ponemos
nuestra atención de nuevo en la EDS 14 de MRPRA,
observamos que con la Instron Dynamic Testing
Machine usada para obtener los valores dinámicos,
se barrió la frecuencia entre 0.1 Hz y 15 Hz,
mientras la amplitud se varió entre 2 y 100,
mientras que el rango de temperaturas fue desde
40 C haxsta 150 C. Usando la ecuación citada WLF
es posible calcular los parámetros dinámicos a
frecuencias más altas o más bajas. En la
ingeniería de la amortiguación de vibraciones es
fundamental conocer el valor de la frecuencia
natural del sistema, es decir, la frecuencia con
la cual vibraría una máquina montada sobre sus
soportes de caucho a la cual se le proporciona un
impulso inicial y por tanto comenzará a vibrar
con cierta frecuencia natural y con una amplitud
que va decayendo gradualmente hasta anularse y
volver al estado de reposo (Fig6)
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Fig6.-Masa m que vibra libremente sobre sus
soportes viscoelásticos (Modelo de Voigt) La
ecuación diferencial que expresa las oscilaciones
o vibraciones en este caso es m ( d²x / dt² )
c ( dx / dt ) kx 0 Cuando el
coeficiente de amortiguamiento c es nulo, el
soporte es idealmente elástico y se produciría
una oscilación permanente de frecuencia y
amplitud constante. Como es obvio es un modelo
solamente ideal. (Fig.7)
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Fig.7.-Oscilaciones libres no amortiguadas cuando
el am ortiguamiento viscoso es nulo Y la
solución matemática de la ecuación nos da el
valor de la frecuencia natural de vibración del
sistema f f 1/ 2? ( k / m )½ Si el de
amortiguamiento c alcanza un valor c, llamado
amortiguamiento crítico, cuyo valor viene dado
por c 2 (km) ½ no existirá ya movimiento
oscilatorio, sino simplemente una disminución
progresiva de la amplitud hasta cero (Fig.8)
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Fig.8.-Decaimiento exponencial sin oscilación
para amortiguamiento c igual al amortiguamiento
crítico El caso más frecuente será aquel
intermedio entre los casos extremos referenciados
antes. Es decir, existirá un movimiento
oscilatorio amortiguado (Fig.9)
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Fig.9.-Oscilaciones libres amortiguadas En este
caso, la frecuencia natural del sistema estará
dada por la expresión f 1/ 2? ?k/m (c/2m) ²
? ½ Sin embargo, hasta valores de tangente delta
menores a 0.2, la expresión del valor de la
frecuencia natural del sistema puede calcularse
por la expresión más sencilla anterior obtenida
para c igual a cero, con un error menor del 1.
Si tenemos en cuenta la expresión del valor de
k en función de Ey G k EA / L y GA /L
para el caso de poca amortiguación (tangente
delta menor de 0,2), la frecuencia natural del
sistema se puede escribir en función de la
deformación estática inicial, bien sea a
compresión o cortadura f 0.5 / x½ Hz donde
x es igual a la deformación estática inicial.
Recordemos que para calcular la deformación
estática a compresión debemos tener en cuenta el
factor de forma de los soportes y también que
debemos utilizar los módulos dinámicos Ey G en
lugar de los estáticos E y G. EJEMPLO DE CALCULO
DE LA FRECUENCIA NATURAL.-Calculemos la
frecuencia natural de vibración del sistema de la
Fig.10, compuesto de un generador electrico cuyo
peso es de 3000 kg montado sobre cuatro soportes
iguales de 150 x 50 x 20 mm y tres diferentes
tipòs de caucho, de Shore A 40 (EDS 10), Shore A
52 (EDS 14) y Shore A 71 (EDS 16)
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Fig.10.-generador montado sobre cuatro soportes
rectangulares de caucho
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Fig.11.-Soportes de un catálogo comercial de un
productor
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Si disponemos de un catálogo de un proveedor
confiable como el de la Fig.11, la compresión
estática inicial bajo el peso del generador puede
calcularse fácilmente por los datos de Spring
rate in kg./cm. Los cuales son 2340 kg/cm para
el caucho blando, 4130 kg/cn para el caucho de
dureza media y 6560 kg/cm para el caucho más
duro K Carga / Deformación P /x y x
P/K La carga para cada soporte es 3000/4 750
kg, por lo que las deformaciones iniciales son en
cada caso x 750 /2340 0,32 cm 3.2 mm,
como un 16 del espesor del caucho x 750/4130
0.182 cm 1.82 mm, como un 9.1 del espesor x
750/6560 0.114 cm 1.14 mm, como un 5.7
del espesor Si los compuestos de caucho
utilizados en la fabricación de los soportes son
de buena calidad, similares a los compuestos de
las EDS, la tangente delta es menor de 0.2 en los
tres casos, por lo que podemos utilizar la
expresión simplificada de la frecuencia natural f
0.5 / x½ lo cual nos da para los tres
casos f 0.5 / 0.0032½ 8.84 Hz f 0.5
/ 0.00182½ 11.7 Hz f 0.5 / 0.00114 ½
14.8 Hz Como el lector se habrá dado cuenta,
las rigideces K dadas en el catálogo del
fabricante fueron medidas estáticamente,
contrario al sistema que estamos estudiando que
es un sistema dinámico. Recordemos que los
módulos dinámicos son siempre mayores que los
módulos estáticos en un porcentaje que depende
del tipo de formulación. Para formulaciones de
ingeniería con muy poca carga reforzante (durezas
de 40 Shore A) la diferencia no pasa del 10.
Pero en composiciones de durezas más altas, como
Shore A 70 este porcentaje puede llegar al 100,
además de incrementarse otros desagradables
efectos de no linearidad, creep, etc. Por
consiguiente, las frecuencias naturales reales
serán más altas de las calculadas. En lo posible,
y en nuestra opinión siempre es posible, debemos
utilizar composiciones de caucho con muy poca
carga reforzante. Desde luego que podemos
utilizar intencionadamente compuestos reforzados
para aprovechar precisamente la no linearidad en
casos especiales como los apoyos antisísmicos
para edificios, o cuando es necesario evitar a
toda costa el riesgo de resonancia a bajas
frecuencias. Todo esto se refiere al caucho
natural, porque como sabemos, la mayoría de los
cauchos sintéticos necesitan un nivel mínimo de
cargas reforzantes para tener aceptables
propiedades mecánicas.
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Para dejar bien establecida la no linearidad
de muchos compuestos de caucho veamos a
continuación el compuesto EDS 16 de Shore a 70,
el cual tiene solo la cantidad estrictamente
necesaria de carga reforzante necesaria para
alcanzar la dureza deseada de 70 y por tanto
presentará la mínima no linearidad que se puede
conseguir en esta dureza
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(No Transcript)
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(No Transcript)
18
(No Transcript)
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Intentemos ahora calcular la deformación y la
frecuencia natural del mismo sistema anterior
para el caso de utilizar soportes duros,
suponiendo que los fabricaremos con la
formulación EDS 16 de dureza 71. Sabemos por
capítulos anteriores que este problema se puede
resolver siguiendo criterios distintos.
Utilizaremos el más general Ec 3 G ( 1
2 S² )
Pero, cual es el valor de G en este compuesto
EDS 16 ? Tenemos que a un 2 de alargamiento el
valor de G es 2.39 MPa y al 50 el valor de G ha
descendido a 1.12 Mpa. Esta incertidumbre en el
valor del módulo es un problema serio en todo
cálculo de ingeniería. El factor de forma S (área
cargada / área lateral libre) para este caso es
0.94. Tomemos el valor de G a pequeña
deformación Ec 3 x 2.39 x ( 1 2 x 0.94² )
19.8 Mpa Y la deformación por compresión
sería x P x T / Ec x A 750 x 9.8
x 20 x 10 -3 / 19.8 x 106 x150 x 50 x 10-6
1 mm igual al 5, la cual es más de un 10 menor
que la dada por el catálogo. Si la deformación
llegara al 20, siendo realistas, deberíamos
contar con una desviación de 30. Si se dispone
de datos suficientes como los dados por las EDS,
es posible extrapolar con mayor precisión los
valores de los módulos para las deformaciones
previstas. La frecuencia natural del sistema
sería de 15.8 Hz, aunque realmente será más alta,
ya que el módulo dinámico es mayor que el módulo
estático como sabemos. Como por el catálogo
sabemos que la deformación ronda el 5, podemos
recalcular tomando el valor del modulo al 5 de
deformación y cuyo valor es para el compuesto EDS
16 de 1.92 Mpa. Con este módulo el valor de la
deformación sería de 1.24 mm, el 6.22 del
espesor.