Diapositiva 1

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Fundamentos de Diseño Digital
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Sistema Analógico
Variable analógica ? ? (infinitos valores)
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Sistema Digital
Variable digital toma un número finito de valores
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
DIGITALIZACIÓN CONCEPTOS PREVIOS
DOS PREGUNTAS CLAVES 1.- Cuantos bits necesito
para digitalizar la señal? 2.- Cada cuanto
muestreo?
T ºC
100 ºC
111
11
110
1
101
El número de bits (n) utilizados nos define el
error
10
100
011
01
50
010
0
001
40
00
000
error ()
30
0 ºC
20
1 bit 2 números 50 50 ºC
2 bits 4 números 25 25 ºC
3 bits 8 números 12,25 12,25 ºC
10
0
2
4
6
8
10
12
n
6
Sistemas analógicos y sistemas digitales
DECIMAL VERSUS BINARIO
Dígitos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Numero decimal (Base 10)
Peso 100
Dígitos 0 1
Numero binario (Base 2)
Peso 4
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Un número con n dígitos enteros y k
fraccionarios
Base B
Base 2
Un número con n dígitos enteros y k
fraccionarios
Ejemplo
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Conversión B2 ? B10
Nf
Ne

• Al ir dividiendo la parte entera por la base en
  el resto tenemos el dígito
• de menor peso

Cociente (Qn-2)
Divisor
Resto
Dividendo
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Al ir multiplicando la parte fraccionaria por la
base, la parte entera del valor resultante nos da
el dígito de mayor peso

• Ejemplo

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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Representación de números negativos
Complemento a 1
Dado un número N con n dígitos enteros y k
fraccionarios
Se obtiene cambiando unos por ceros y viceversa
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Representación de números negativos
Complemento a 2
Dado un número N con n dígitos enteros y k
fraccionarios

• El complemento a 1 y el complemento a 2 están
  relacionados

• C1 1 C2

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Sistemas analógicos y sistemas digitales
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
EJERCICIOS
Realice las siguientes sumas y restas, sabiendo
que los números están expresados en CA1 0101
0010 ? ( 5 2 ) 0111 - 0011 ? ( 7 - 3
) 0011 - 0100 ? ( 3 - 4 ) 0101 0101 ?
( 5 5 ) 1001 1011 ? (-6 (- 4) ) LA
SUMA TIENE LA PROPIEDAD CONMUTATIVA
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Bit de Signo
El bit de signo se coloca en el dígito más
significativo
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Códigos binarios
BCD (8421) 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0
101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Ponderado
Código binario natural BCD
Con n bits, se obtienen 2n combinaciones posibles
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Códigos progresivos - Sólo cambia un bit de una
combinación a otra. - Útiles para codificar
posiciones.
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Códigos numéricos
Código octal (base 8)
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Código hexadecimal (base 16)
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Sistemas analógicos y sistemas digitales
Códigos correctores de error
La paridad simple detecta pero no corrige se
hace preciso acudir a la Paridad entrelazada
000001 1 000011 0 010101 1 111011 1 101100 1
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Álgebra de Boole Operaciones y Teoremas
Concepto básico Variable booleana Solo puede
tomar dos valores (0 ó 1) Operaciones básicas
(Definición exhaustiva) Negación Complemento Ad
ición booleana 0 0 0 0 1 1 1
1 1 1 0 1 Multiplicación booleana 0
0 0 0 1 0 1 1 1 1 0
0
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Propiedades del Producto Conmutativa AB
BA Asociativa A(BC) (AB) C
ABC Elemento Neutro A 0 0 A
A Propiedades de la Suma Conmutativa A?B
B?A Asociativa A? (B?C) (A?B) ?C
A?B?C Elemento Neutro A?1 1?A A
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Otras Propiedades Distributivas A?(BC) A?B
A?C A B?C (AB)?(AC) Ley de
idempotencia A A A A?A A

Ley de involución (A) A Ley de absorción A
A?B A A?(AB) A Otras
A AB A B
A ? A 1 A 1 1 A ? 0 0 A A 1
( A B )( A C ) A BC
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
?
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Funciones lógicas elementales y símbolos
Puertas lógicas - Definen funciones
booleanas - No se limitan al ámbito de la
electrónica. - Su función básica es la
formulación gráfica de una función digital o
booleana. Ejemplos
AND (Función multiplicación)
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Puertas lógicas básicas
A A
A B S
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 1
0 1 1 0
Tablas de verdad
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
El número de variables de entrada no está
limitado a dos OTRAS FUNCIONES LÓGICAS
Función NOR Función NAND Función
XOR
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Existe alguna puerta o puertas que puedan
considerarse básicas ?
Puertas NAND
Negación
Suma
Producto
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Puertas NOR
Negación
Suma
Producto
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
MONTAJE CON CIRCUITO INTEGRADO 7400
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Ejemplo Formule los siguientes enunciados como
funciones lógicas y represéntelas por medio de
puertas La alarma se debe de activar si están
las puertas cerradas (A y B) y se trata de abrir
la ventana C
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Conclusión Es posible la formulación o expresión
de sistemas digitales utilizando para ello las
funciones del Algebra de Boole básicas
Existe alguna forma normalizada de expresar
funciones lógicas ? Es posible sistematizar de
alguna forma la representación de funciones
lógicas ? Es posible simplificar las funciones
lógicas ?
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Representaciones de una función
- Expresión algebraica - Expresión gráfica
(esquema con puertas) - Tabla de verdad UNICA
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
1ª Forma canónica (suma de productos)
0 1 2 3 4 5 6 7
La función vale 1 si el término 0, ó el 2, ó el
4, ó el 5, ó el 7 vale alguno de ellos
1 T0T2T4T5T7
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
m0 m2 m4 m5 m7 (minitérminos)
1.- No es la forma más simple de expresar la
función. 2.- El orden (A,B,C) ó (C,B,A) es
determinante. 3.- Permite el paso a puertas de
forma automática
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
esquema con puertas
Obtener la representación gráfica solo con
puertas NAND
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
2 Forma canónica (producto de sumas)
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
f(A,B,C) ( A B C )( A B C )( A B
C ) M1M3M6 (maxitérminos)
M1 M3 M6
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Realización de la función lógica
Se puede hacer la función con puertas NAND
? Si Para la segunda forma canónica, lo óptimo es
implementarla con puertas NOR
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
CONVERSIÓN ENTRE FORMAS CANÓNICAS
1ª opción Obtener la tabla de verdad y proceder
según los pasos anteriores
2ª opción Conversión directa los términos que
faltan en la primera (segunda) forma son los que
componen la segunda (primera) Ej 1, 3 y 6 son
los que faltan en la primera y son los que
componen la segunda forma
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
EJEMPLO DE APLICACIÓN OBTENER LA PRIMERA Y
SEGUNDA FORMA CANÓNICAS DE LA FUNCIÓN BIT DE
PARIDAD PAR DEL CÓDIGO BCD
1º Tabla de verdad 2º Primera (segunda) forma
canónica 3º Conversión a la segunda (primera)
forma 4º Implementar con puertas NAND o NOR
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
f(D,C,B,A) M0 M3 M5 M6 M9
Implementación con puertas NAND y puertas NOR. .
. . .
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
CÚAL ES LA FORMA MÁS SIMPLIFICADA DE UNA FUNCIÓN
LÓGICA?
Simplificación de Funciones lógicas. - Métodos
algebraicos Aplicación de teoremas,
etc.. Ejemplo
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Simplificación de Funciones lógicas. - Métodos
gráficos el Mapa de Karnough. El mapa de
Karnough es otra forma de representar las
funciones lógicas, de forma gráfica, que nos
permite una rápida simplificación.
Definición Términos adyacentes lógicos Son
aquellos términos de una función que sólo se
diferencian en el ESTADO DE UNA VARIABLE
Ejemplo ABC y ABC Los términos
adyacentes lógicos son simplificables entre
si. ABC ABC AB LA VARIABLE QUE CAMBIA
DE ESTADO ES LA QUE SE SIMPLIFICA
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Definición Términos indiferentes. Son aquellas
combinaciones de valores de las variables que
forman la función que, por la definición de la
función lógica, no se van a presentar nunca como
entrada a la misma Ejemplo Si se está
trabajando con código BCD, los términos del diez
(inclusive) en adelante no tienen sentido, ya que
nunca se van a presentar en la entrada sin
embargo constituyen combinaciones válidas desde
el punto de vista de la simplificación.
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
xxxxxxxxxxxxx
Términos indiferente
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Mapa de Karnaugh
Se hacen grupos de unos adyacentes en número
igual a 2k (kltn)
De cada grupo de 2k se eliminan las k variables
que cambian de valor al pasar de una casilla a
otra y queda el producto de las n-k variables
restantes
Mapa de Karnaugh de 2 variables
1
Son términos adyacentes lógicos y físicos
k1
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Mapa de Karnaugh de 3 variables
1
1
1
1
1
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Mapa de Karnaugh de 4 variables
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Mapa de Karnough - Efectivo hasta cuatro
variables. - Se complica si se pasa de cinco. -
Util en el caso de tener funciones multifunción
.
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Mapa de Karnough 1º Partimos de la tabla de
verdad. 2ª Formamos dos grupos con las variables
de entrada, lo más homogéneos posibles en cuanto
al número de variables. 3º Trazamos el
mapa,formado por todas las combinaciones de las
variables de entrada todas las casillas
adyacentes físicas deben de ser adyacentes
lógicas. 4º Trasladamos todos los términos que
valen 1 al mapa de Karnough. 5º Trasladamos los
términos indiferentes, si los hay. 6º Realizamos
agrupamientos de 2n variables adyacentes
físicas. 7º Se simplifica la función, teniendo en
cuenta que los términos que se van son los que
cambian en un mismo agrupamiento.
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Sistemas digitales funcionales señales lógicas
Ejercicio Implementar de la forma más
sencilla posible la función bit de paridad par
para un código BCD
. . . . . . . . .
ES POSIBLE OBTENER CIRCUITOS MAS SENCILLOS
EMPLEANDO PUERTAS NO FUNDAMENTALES