Diapositiva 1

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Régimen de capitalización continua
Generalmente las operaciones financieras se
pactan de forma discontinua, calculando los
intereses en intervalos regulares finitos.
El devengamiento de intereses es un fenómeno
continuo.
En el régimen continuo los intereses se calculan
y capitalizan instante a instante.
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Régimen de capitalización continua
Con tasa proporcional
Mc C ( 1 i/m)n.m
M lim C ( 1 i/m)n.m m 8
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Régimen de capitalización continua
M lim C ( 1 1 )m/i i.n
m 8 m/i
M C e i.n
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Régimen de capitalización continua
Con tasa equivalente
Trabajando con tasa proporcional y capitalización
continua, se obtiene un monto máximo.
Si deseo obtener montos iguales que con
capitalización discontinua deberemos encontrar
una tasa distinta de i, mucho más pequeña.
Esa tasa será equivalente, para el régimen
continuo, a la aplicada en el interés continuo.
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Régimen de capitalización continua
Con tasa equivalente
A esa tasa la llamaremos tasa instantánea, y la
definimos como el límite de la tasa nominal
convertible cuando m tiende a infinito.
Jm im . m gt Jm / m im
1 i ( 1 im)m gt 1 i ( 1
Jm/m)m
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Régimen de capitalización continua
1i ( 1 1 )m/Jm
Jm m/Jm

lim 1i lim ( 1
1 )m/Jm Jm m 8
m 8 m/Jm

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Régimen de capitalización continua
1 i e lim Jm
Por definición de tasa instantánea
1 i e d
Para un capital C en n períodos
C (1i)n C e d.n gt Mc C e
d.n
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Cálculo de la tasa instantánea
C (1i)n C e d.n
1i e d
d log (1i) log e
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Tasa efectiva máxima
1 i ( 1 i/m)m
lim ( 1 i ) lim ( 1
i/m).m m 8 m 8
1 i e i gt i e i - 1
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EJERCICIO

• Calcular el monto que producirá un depósito de
  100.000, dentro de 5 años de plazo, al 18
  nominal anual
• Con capitalización anual.
• Con capitalización trimestral.
• Con capitalización contínua.

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EJERCICIO
Se depositan 18.000, al 12 nominal semestral,
por 3 años de plazo, con capitalizaciones
mensuales. Calcular 1. Tasa de la operación. 2.
Tasa efectiva anual. 3. Tasa anual a aplicar en
un esquema de capitalización continua para
obtener un monto equivalente al punto 2. 4. Cómo
se llama la tasa hallada en el punto 3?
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EJERCICIO

• El 23 de agosto de 2008 se obtiene un préstamo
  bancario de 2.000.000 hasta el 01/12/2008, a una
  tasa del 24 anual capitalizables cada 30 días.
  El mismo 23/8 se presta el dinero obtenido, a la
  misma tasa nominal con capitalizaciones
  continuas, hasta el 01/12/2008.
• Qué ganancia obtendremos luego de cancelar ambas
  operaciones?
• Hasta que tasa nominal anual podríamos haber
  tomado el crédito bancario sin obtener pérdidas?
• Qué elemento adicional debería conocer el 23/8
  para poder afirmar definitivamente que la
  operación es rentable?