Diapositiva 1

1
Trabajo de Laboratorio N5
Cinemática y Dinámica del CUERPO RÍGIDO
Física I Septiembre 2007 UTN FRBB
2
PRÁCTICAS A REALIZAR HOY
Experiencia 1 Polea con Masa (Data Studio)
Experiencia 2 Objetos que ruedan en un plano
inclinado
Experiencia 3 Un caso particular Equilibrio
3
Experiencia 1 Polea con Masa (Data Studio)
m1
R
Suposiciones del modelo teórico
M
Los hilos no resbalan en la polea.
m2
Los hilos son inextensibles y de masa
despreciable.
Ni la polea ni el carro tienen rozamiento.
Se desprecia la resistencia del aire.
Se supone la pista perfectamente nivelada.
4
Diagramas de Cuerpo Aislado
Fuerzas aplicadas sobre el C. de M.
Hay traslación. No hay rotación
Sf x T1 m1a1
Sf y N - m1g 0
T1
No hay traslación. Hay rotación
R
ST T2 R T1 R I a
Ojo caso particular de fuerzas perpendiculares a
los radios
M
T2
Fuerzas aplicadas sobre el C. de M.
Hay traslación. No hay rotación
Sf x 0
Sf y m2g - T2 m2 a2
5
Además, 4) a1aR y 5) a2aR
1) Sf x T1 m1a1
2) S? T2 R T1 R I a
3) Sf y m2g - T2 m2 a2
5 ecuaciones
5 incógnitas a1, a2, T1, T2 y a
De 1) y 4) T1 m1 aR
De 3) y 5) T2 m2 (g aR)
Reemplazando en 2) m2 (g a R) R (m1 a
R) R I a
m2 g R m2 a R2- m1 a R2 -
I a 0
a (m2 R2 m1
R2 I ) m2 g R
6
m2 g
R2
a1 aR
m2 m1
R2
R2
I
Pero si M 0
Que es la fórmula que dedujimos en Dinámica !!
7
m2 g
R2
a1 aR
m2 m1
R2
R2
I
De aquí despejaremos I, y con los valores
experimentales de a1 calcularemos un valor
experimental para I de la polea
m2 g
R2
(m2 m1)
- R2
Iexp
a1
Podemos intentar calcular teóricamente el I de la
polea, tratándola como la suma de tres poleas
adosadas
8
I del cilindro macizo ½ m r2
r1
r2
It ½ (m1 r12 m2 r22 m3 r32)
r3
Para calcular la masa de cada cilindro por
separado, partimos de la masa y el volumen total
de la polea
La masa la conocemos pesando la polea
El volumen como suma de los volúmenes de cada
polea individual V p r2e
Y para obtener la masa de cada cilindro usamos la
proporcionalidad entre masa y volumen
e1 e2 e3
M m

V v
9
Se comparan los valores teórico y experimental
calculando
(Iteórico Iexp) 100
?I
Iteórico
Se toma el módulo (siempre positivo)
OjO puede dar cualquier cosa
10
DATOS
m1 500 gr
m2 25 gr
M 694 gr
r1 102 mm
r2 77 mm
r3 26 mm
11
Experiencia 2 Objetos que ruedan en un plano
inclinado
M
L
h
M
?
EpgMghMgLsen?
Ecinética Ec Traslación Ec Rotación
Ecinética ½ M vcm2 ½ I ?2
12
Ecinética ½ M vcm2 ½ I ?2
Icilindro ½ M R2
( ) vcm2
Ecinética ½ M vcm2 ½(½ M R2) ?2
condición de rodadura en módulo vvcm
vcm
Rueda sin deslizar
v
Además, v ?R vcm
Ecinética ½ M vcm2 ¼M vcm2
Ecinética 3/4 M vcm2
13
Epg Ecinética
Mgh 3/4 M vcm2
NO DEPENDE NI DE LA MASA NI DEL RADIO NI DEL
LARGO!!
Cualquier cilindro macizo adquiere la misma
velocidad
EL TAMAÑO NO IMPORTA
Demostrado científicamente
14
Cilindro de paredes delgadas (caño)
I MR2
Ecinética ½ M vcm2 ½(M R2) ?2
Ecinética ½ M vcm2 ½ M vcm2 M vcm2
Mgh M vcm2
vcm v gh
v cil. macizo gt v cil hueco
15
Parte a carrera de cilindros
Comparar la velocidad de llegada de diversos
cilindros (macizos, huecos ,grandes, chicos, de
hierro, de plástico, etc)
Parte b medir la energía cinética de un cilindro
macizo que rueda y compararla con su energía
potencial gravitatoria inicial
Se mide t en 5 tiros
t promedio desv. Est.
v 2x/tpromedio ½(vM-vm)
E cinética 3/4 M vcm2 ½(EcM-Ecm)
sen? hsuplemento cm/300 cm
EpgMghMgLsen?
16
Experiencia 3 Un caso particular Equilibrio
SF0
ST 0
Condiciones de equilibrio
17
Equilibrio Inestable
Cupla destestabilizadora
Equilibrio Estable
Cupla restauradora
18
L
q
p
m
Suponemos la barra homogénea
Definimos e(gr/cm)M/Ltal que la masa de la barra
M eL(gr)
SFmgepgeqg-(eLgmg)0 pqL (1)
mp½e(q2-p2) (2)
ST mgpepg½p-eqg½q0
De (1) y (2) y considerando que
(q2-p2)(qp)(q-p) resulta
19
Método de trabajo
1) Pesar y medir la barra
2) Marcar el centro
3) Lograr el equilibrio de la barra sola. Marcar
el punto de suspensión y
verificar si coincide con el centro.
4) Colgar una pesa de un extremo. Lograr el
equilibrio.
5) Registrar a y b
6) Efectuar los cálculos y ver el grado de
acuerdo.