Modelado Inductivo

1
Modelado Inductivo

• En esta presentación, estudiaremos técnicas más
  generales para la identificación de modelos no
  lineales complejos a partir de observaciones de
  comportamientos de entradas y salidas.
• Estas técnicas intentan imitar las habilidades
  humanas del aprendizaje vicario, es decir, de
  aprender a partir de observaciones.
• Estas técnicas deberían funcionar en general, es
  decir, los algoritmos deberían ser capaz de
  capturar una relación funcional arbitraria y
  reproducirla fielmente.
• La técnicas además no tendrán ninguna
  inteligencia, es decir, su habilidad de
  generalizar patrones a partir de observaciones es
  casi nula.

2
Contenido

• Modelado basado en conocimientos y en
  observaciones
• Taxonomía de metodologías de modelado
• Modelado basado en observaciones y optimización
• Modelado basado en observaciones y complejidad
• Redes neuronales artificiales
• Modelado paramétrico y no paramétrico
• Modelado cuantitativo y cualitativo
• Modelado borroso
• Razonamiento inductivo borroso
• El sistema cardiovascular

3
Modelado Basado en Conocimientos y Observaciones

• Hasta ahora usamos casi exclusivamente técnicas
  de modelado basadas en conocimientos a priori.
• En muy pocas situaciones generamos modelos a
  partir de observaciones.
• La única vez cuando intentamos hacerlo
  identificando un modelo estilo Lotka-Volterra de
  la población de insectos Zeiraphera diniana
  (Guenée), no nos funcionó muy bien.
• Por otro lado, si usamos conocimientos a priori,
  como en el caso de modelar un resistor eléctrico
  usando la ecuación u Ri, no estamos modelando
  verdaderamente estamos usando modelos ya hechos
  por otra gente.

4
Taxonomía de Metodologías de Modelado
Técnicas basadas en conocimientos
Técnicas basadas en observaciones
Modelos profundos
Modelos superficiales
SD
Redes neuronales
Razonadores inductivos
FIR
5
Modelado Basado en Observaciones y Optimización

• Cada metodología de modelado basada en
  observaciones está relacionada íntimamente a una
  optimización.
• Veamos otra vez más nuestro modelo
  Lotka-Volterra
• Si aceptamos esta estructura para modelar la
  dinámica de la población de los insectos,
  capturamos el conocimiento de observaciones
  disponible en los valores de los parámetros del
  modelo Lotka-Volterra, es decir, a, b, c, k,
  xprey0 y xpred0.
• Modelando aquí implica identificar los valores de
  estos parámetros, es decir, minimizar el error
  entre los comportamientos observados y simulados
  usando optimización.

6
Modelado Basado en Observaciones y Complejidad

• El modelado basado en observaciones es muy
  importante, especialmente cuando tratamos con
  sistemas desconocidos o solamente conocidos de
  forma parcial. Si modelamos nuevos tipos de
  sistemas, realmente no tenemos opción. Estos
  sistemas tienen que modelarse de forma inductiva,
  es decir, usando las observaciones disponibles.
• Cuanto menos sabemos de un sistema, más generales
  tienen que ser los métodos de modelado que
  usamos. Si no sabemos nada, tenemos que
  prepararnos para cualquier cosa.
• Para modelar un sistema totalmente desconocido,
  debemos permitir una estructura del modelo de
  complejidad arbitraria.

7
Redes Neuronales Artificiales (ANN) I

• Una técnica popular y exitosa para el modelado de
  sistemas a partir de observaciones es usando
  redes neuronales artificiales (ANNs).
• ANNs se modelan copiando ciertos aspectos de las
  neuronas del cerebro.

8
Redes Neuronales Artificiales (ANN) II

• Muchas neuronas se agrupan en una estructura de
  matriz
• Las matrices de pesos y los vectores de sesgos
  capturan la información de la función que
  requiere modelarse.

9
Redes Neuronales Artificiales (ANN) III

• Se puede mostrar que una ANN con una sola capa
  escondida y bastante neuronas puede aprender
  cualquier función con un dominio compacto de
  variables de entrada.
• Con al menos dos capas escondidas, pueden
  aprenderse incluso funciones arbitrarias con
  agujeros en sus dominios de entrada y salida.

10
Modelos Paramétricos y no Paramétricos I

• Las ANN representan modelos paramétricos. El
  conocimiento de observaciones del sistema se
  mapea al (posiblemente muy grande) conjunto de
  parámetros de la ANN.
• Una vez entrenada la ANN, el conocimiento
  original se descarta. En su lugar se usa el
  comportamiento aprendido de la ANN para hacer
  predicciones.
• Eso puede ser peligroso. Si los datos de prueba,
  es decir, los patrones de entrada encontrados
  mediante el uso de la ANN son fuera del dominio
  de los datos de entrenamiento, la ANN
  probablemente predice basura, pero no se da
  cuenta de ello, ya que el conocimiento original
  se descartó.

11
Modelos Paramétricos y no Paramétricos II

• Por otro lado, los modelos no paramétricos
  siempre hacen referencia a los datos de
  entrenamiento originales, y por consecuencia
  pueden programarse de tal manera que rechacen
  datos de prueba incompatibles con los datos de
  entrenamiento.
• El motor del Razonamiento Inductivo Borroso (FIR)
  que introducimos en esta presentación, es no
  paramétrico.
• Mediante la fase del entrenamiento, el FIR
  organiza los patrones observados y los deposita
  en una base de datos.
• Mediante la fase de prueba, FIR busca los cinco
  patrones de entrenamiento más similares (los
  cinco vecinos más próximos) en la base de datos
  comparando el nuevo patrón de entrada con los
  almacenados antes. Luego FIR predice la nueva
  salida como promedio ponderado de las salidas de
  los cinco vecinos más próximos.

12
Modelos Cuantitativos y Cualitativos I

• Entrenar un modelo (sea paramétrico o no) implica
  resolver un problema de optimización.
• En el caso paramétrico, hay que resolver un
  problema de identificación de parámetros.
• En el caso no paramétrico, hay que clasificar los
  datos de entrenamiento, y guardarlos de una
  manera óptima en la base de datos.
• Entrenar tal modelo puede ser atrozmente lento.
• Por eso, tiene sentido buscar técnicas que ayuden
  a acelerar el proceso de entrenamiento.

13
Modelos Cuantitativos y Cualitativos II

• Cómo puede controlarse la velocidad de la
  optimización? De alguna forma hay que reducir el
  espacio de búsqueda.
• Una manera de lograr esto es convertir las
  variables continuas en variables discretas
  equivalentes antes de la optimización.
• Por ejemplo, si una de las variables de interés
  es la temperatura ambiente, podríamos considerar
  clasificar los valores de la temperatura en un
  espectro que vaya desde muy frío hasta
  extremadamente caliente tal como el siguiente
  conjunto discreto

temperatura helado, frío, fresco, moderado,
templado, caliente
14
Variables Cualitativas

• Una variable que sólo toma valores en un conjunto
  discreto se denomina variable discreta. A veces,
  se denomina también variable cualitativa.
• Evidentemente, debe ser más barato buscar en un
  espacio discreto de búsqueda que en un espacio
  continuo de búsqueda.
• El problema con los esquemas de discretización,
  tales como el antes propuesto, es que en el
  proceso se pierde mucha información detallada
  potencialmente valiosa.
• Para evitar este inconveniente, L. Zadeh propuso
  un enfoque diferente denominado borrosificación
  (fuzzification).

15
Variables Borrosas I

• La borrosificación actúa de la siguiente forma.
  Una variable continua se borrosifica al
  descomponerla en un valor de clase discreta y en
  un valor de pertenencia borrosa.
• Para el propósito del razonamiento, se tiene en
  cuenta sólo el valor de clase. Sin embargo, para
  el propósito de la interpolación, el valor de
  pertenencia borrosa también se tiene en cuenta.
• Las variables borrosas no son discretas, sino que
  se consideran cualitativas.

16
Variables Borrosas II
Los pares Clase, pertenencia de menor
verosimilitud deben considerarse también, ya que
de otra forma el mapeo no sería único.
17
Variables Borrosas en el FIR
El FIR realiza un enfoque algo distinto para
resolver el problema de la unicidad. En lugar de
mapear en reglas borrosas múltiples, el FIR mapea
en una única regla, la que tiene mayor
verosimilitud. Sin embargo, para evitar el
problema de ambigüedad mencionado, el FIR guarda
una información más el valor de lado. Éste
indica si el punto del dato está a la izquierda o
a la derecha del pico del valor de pertenencia
borrosa de una clase dada.
18
Redes Neuronales y Razonamiento Inductivo
19
Razonamiento Inductivo Borroso (FIR) I

• Discretización de Información Cuantitativa
  (Recodificación Borrosa)
• Razonamiento sobre categorías discretas (Modelado
  Cualitativo)
• Inferencia de consecuencias sobre categorías
  (Simulación Cualitativa)
• Interpolación entre categorías vecinas utilizando
  lógica borrosa (Regeneración Borrosa)

20
Razonamiento Inductivo Borroso (FIR) II
21
Borrosificación en el FIR
22
Modelado Cualitativo en el FIR I

• Tras recodificar los datos, hay que determinar
  cual de los conjuntos posibles de variables de
  entrada representa mejor el comportamiento
  observado.
• Entre todas las combinaciones posibles de
  entrada, tomamos la que da una relación de
  entrada/salida tan determinística como sea
  posible. Esto es, cuando se observa varias veces
  el mismo patrón de entrada en los datos de
  entrenamiento, queremos que los patrones de
  salida obtenidos sean tan consistentes como sea
  posible.
• Cada patrón de entrada debe observarse al menos
  cinco veces.

23
Qualitative Modeling in FIR II
24
Modelado Cualitativo en el FIR III

• El modelo cualitativo es la máscara óptima, o
  sea, el conjunto de entradas que mejor predice
  una salida dada.
• Generalmente, la máscara óptima es dinámica, es
  decir, la salida actual depende de los valores
  actuales y pasados de las entradas y salidas.
• La máscara óptima puede aplicarse a los datos
  para obtener un conjunto de reglas borrosas que
  se pueden ordenar de manera alfanumérica.
• La base de reglas borrosas es nuestra base de
  datos de entrenamiento.

25
Simulación Cualitativa en el FIR
26
Predicción de Series Temporales en el FIR
Demanda de agua de la ciudad de Barcelona, Enero
85 Julio 86
27
Resultados de la Simulación I
28
Modelado Cuantitativo y Cualitativo

• Técnicas de Modelado Deductivas
• tienen un gran rango de validez en
  muchas aplicaciones, incluso en algunas
  previamente desconocidas
• son frecuentemente inexactas en sus
  predicciones a causa de simplificaciones en los
  modelos (dinámicas no modeladas)
• Técnicas de Modelado Inductivas
• tienen un rango de validez limitado y
  sólo pueden usarse para predecir el
  comportamiento de sistemas bien conocidos
• son frecuentemente muy precisas en sus
  predicciones si aplicadas cautelosamente

29
Modelado Mixto Cuantitativo y Cualitativo

• Es posible combinar técnicas de modelado
  cualitativas y cuantitativas.

30
Aplicación Sistema Cardiovascular I

• Aplicamos esta técnica a un sistema bastante
  complejo el sistema cardiovascular humano.
• El sistema cardiovascular es compuesto de dos
  sub-sistemas el sistema hemodinámico y el
  control nervioso central.
• El sistema hemodinámico trata con la física del
  flujo de sangre a través el corazón y los vasos
  sanguíneos.
• El control nervioso central sincroniza el control
  del flujo de sangre a través el corazón y los
  vasos sanguíneos.

31
Aplicación Sistema Cardiovascular II

• El sistema hemodinámico es esencialmente un
  sistema hidrodinámico. El corazón y los vasos
  sanguíneos pueden describirse por bombas,
  válvulas y tubos. Por con-secuencia, gráficos de
  ligaduras sirven para su descripción.
• El control nervioso central aún no se entiende
  completamente. El modelado cualitativo basado en
  observaciones puede ser la herramienta más
  apropiada para describirlo.

32
El Sistema Hemodinámico I
Las cavidades del corazón y los vasos sanguíneos
son los contenedores de la sangre. Cada
contenedor almacena masa y por eso se describe
por un elemento C.
Algunos de los elementos C son no lineales y en
el caso de las cavidades del corazón dependen del
tiempo.
El elemento mSe del lado izquierdo representa el
volumen residual del vaso o de la cavidad.
El elemento mSe del lado derecho representa la
presión torácica que está influenciada por la
respiración.
33
El Sistema Hemodinámico II
34
El Sistema Hemodinámico III
35
El Sistema Hemodinámico IV

• Los contenedores son representados por cajas.
  Terminan en uniones 0.
• Los flujos entre contenedores son representados
  por flechas. Terminan en ligaduras.
• Mientras los contenedores y los flujos
  intercambian, pueden conectarse entre sí sin
  ligaduras.
• Algunos de los flujos contienen inductores,
  mientras que otros solamente contienen
  resistores. Algunos también contienen válvulas
  que son representadas por elementos Sw.

36
El Corazón
El modelo del corazón contiene las cuatro
cavidades y las cuatro válvulas del corazón la
válvula pulmonaria y la válvula aórtica a las dos
salidas de los ventrículos, y la válvula mitral y
la válvula tricúspide entra las aurículas y los
ventrículos.
El bloque del ritmo sinusal controla las
contracciones y relajaciones del músculo cardíaco.
Los vasos coronarios son responsables de
suministrar oxígeno al músculo cordíaco.
37
El Tórax
El tórax contiene el corazón y los vasos
san-guíneos más importantes.
La función tabular por debajo calcula la presión
torácica en función de la respiración.
La sangre arterial es representada en rojo,
mien-tras la sangre venosa es representada en
azul.
A la izquierda se ven las señales llegando desde
el control nervioso central.
38
Las Partes del Cuerpo

• De forma similar se modelan también las demás
  partes del sistema circulatorio de la sangre.
  Incluyen la cabeza y los brazos (el tronco
  braquiocefálico y sus vasos), el abdomen (las
  arterias y venas gastrointestinales) y las
  extremidades inferiores.
• Todos juntos forman el sistema hemodinámico.
• Faltan todavía las funciones del control nervioso
  central.

39
El Sistema Cardiovascular
Control Nervioso Central (Modelo
cualitativo)
Sistema Hemodinámico (Modelo cuantitativo)
Controlador del ritmo cardíaco
Corazón
Controlador de la contractilidad del miocardio
Controlador de la resistencia periférica
Dinámica de flujos circulatorios
Controlador de la elasticidad de las venas
Presión sanguínea de la carótida
Controlador de la resistencia coronaria
Presión de las arterias del cerebro.
Recodificar
40
Resultados de Simulación II
41
Discusión I

• El gráfico de arriba muestra el controlador de
  resistencia periférica, Q4, durante una maniobra
  de Valsalva.
• Los datos medidos están superpuestos con los de
  simulación. Los resultados de simulación son en
  general muy buenos. Sin embargo, en el centro del
  gráfico los errores son algo mayores.
• Debajo hay dos gráficos que muestran la
  estimación de la probabilidad de que la
  predicción sea correcta. Puede verse que el FIR
  se da cuenta que los resultados de simulación en
  la zona central tienen poca probabilidad de tener
  alta calidad.

42
Discusión II

• Esto puede aprovecharse. Se pueden realizar en
  paralelo varias predicciones junto con sus
  estimaciones de la probabilidad de que sean
  correctas.
• Pueden entonces conservarse las predicciones que
  están acompañadas por el mayor valor de
  confianza.
• Esto se muestra en el siguiente gráfico. Dos
  modelos distintos (máscaras subóptimas) se
  comparan entre sí. La segunda máscara funciona
  mejor, y además sus valores de confianza
  asociados son más altos.

43
Resultados de Simulación III
44
Conclusiones I

• El modelado cuantitativo, es decir, basado en los
  primeros principios, es la herramienta más
  adecuada para las aplicaciones que se comprenden
  bien, y donde las meta-leyes están bien
  establecidas.
• El modelado físico es lo más deseable, ya que
  ofrece una mayor comprensión y se puede extender
  más ampliamente más allá del rango de los
  experimentos previos.
• El modelado cualitativo es adecuado en áreas que
  no se comprenden muy bien, y donde todo el
  conocimiento que hay consiste esencialmente en
  observaciones crudas, es decir, donde aún no se
  han extraído meta-leyes a partir de observaciones
  previas.

45
Conclusiones II

• El modelado borroso es un enfoque de modelado
  inductivo muy atractivo, ya que permite obtener
  medidas de confianza de las predicciones.
• El FIR es uno de los varios enfoques del modelado
  borroso. Ha sido aplicado extensa y exitosamente
  en una gama bastante amplia de aplicaciones de la
  ingeniería y de las ciencias blandas.
• Los modelos cualitativos no aportan conocimiento
  sobre el funcionamiento de un sistema. Sólo
  pueden usarse para predecir el comportamiento
  futuro, siempre y cuando los patrones de
  comportamiento se mantengan dentro de sus normas
  observadas.

46
Aplicaciones industriales

• Modelado del Sistema Cardiovascular para
  Clasificación de Anomalías.
• Modelo de Anestesiología para Control del Nivel
  de Anestesia Durante Cirugías.
• Modelo de Crecimiento de Gambas para el criadero
  de gambas El Remolino en el norte de México.
• Predicción de la Demanda de Agua en Barcelona y
  Rotterdam.
• Diseño de Controlador Borroso para el manejo de
  Buques Petroleros.
• Diagnóstico de fallos en Centrales Nucleares.
• Predicción de Cambios Tecnológicos en la
  Industria de Telecomunicaciones.

47
Referencias I

• Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling,
  Springer-Verlag, New York, Chapter 13.
• Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling,
  Springer-Verlag, New York, Chapter 14.
• Cellier, F.E., A. Nebot, F. Mugica, and A. de
  Albornoz (1996), Combined Qualitative/Quantitativ
  e Simulation Models of Continuous-Time Processes
  Using Fuzzy Inductive Reasoning Techniques,
  Intl. J. General Systems, 24(1-2), pp.95-116.

48
Referencias II

• Nebot, A., F.E. Cellier, and M. Vallverdú (1998),
  Mixed Quantitative/Qualitative Modeling and
  Simulation of the Cardiovascular System,
  Computer Methods and Programs in Biomedicine,
  55(2), pp.127-155.
• Cellier, F.E. (2006), The Dymola Cardiovascular
  System Model, Version 2.0.

49
Tesis de Doctorado Recientes

• Nebot, A. (1994), Qualitative Modeling and
  Simulation of Biomedical Systems Using Fuzzy
  Inductive Reasoning.
• Mugica, F. (1995), Diseño Sistemático de
  Controladores Difusos Usando Razonamiento
  Inductivo.
• de Albornoz, A. (1996), Inductive Reasoning and
  Reconstruction Analysis Two Complementary Tools
  for Qualitative Fault Monitoring of Large-Scale
  Systems.
• López, J. (1999), Qualitative Modeling and
  Simulation of Time Series Using Fuzzy Inductive
  Reasoning.
• Mirats, J.M. (2001), Large-Scale System Modeling
  Using Fuzzy Inductive Reasoning.