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Relativité et Mécanique Quantique La fusion de
deux mondes opposés...
R. Bouzerar, L.P.M.C.
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Acte I
Relativité restreinte Réalité physique et
espace-temps de Minkowski
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Cest quoi la relativité ?
Le mot fait référence à lun des pans les plus
importants de la physique moderne qui comprend
La théorie de la relativité restreinte La
théorie de la relativité générale Cest avant
tout une théorie-cadre qui décrit de façon
correcte les notions despace (longueurs
mesurées) et de temps (durées mesurées) ces
grandeurs sont relatives à lobservateur. Cest
avant tout létude des phénomènes
électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a
révélé le sens profond de lespace et du temps
physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel
se déroulent les phénomènes nest plus tout à
fait conforme à notre intuition directe
(sensible) du monde et cela parce que le sens
commun sexerce dans un monde où les vitesses
sont faibles par rapport à la vitesse de la
lumière.
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La diversité des points de vue Comment faire de
la
Physique avec des points de vue différents?
Chacun peut donner une description du monde
selon son propre point de vue La  perception 
des phénomènes par un observateur va dépendre de
son mouvement (ici le point de vue correspond au
mouvement de l observateur). Cest la relativité
des phénomènes.
Examinons les exemples du mouvement d un corps
et celui de l effet Doppler.
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Exemple 1 Relativité du mouvement
Pour lobservateur immobile la chute de lobjet
est verticale
Pour lobservateur en mouvement le trajet suivi
par lobjet est courbe!
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Exemple 2 Leffet Doppler
La fréquence augmente la source  bleuit 
La source  rougit 
Le même phénomène est perçu différemment (couleur
différente de la source)
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Mais la physique nest pas un catalogue de tous
les points de vue! Les points de vue peuvent
différer (perception des phénomènes) mais les
phénomènes sont les mêmes Il n y a quun seul
univers!!!! Comment les concilier? il y a des
correspondances entre les points de vue qui se
reflètent dans les lois physiques Les lois
restent les mêmes (Invariance)!
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(No Transcript)
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Le principe de relativité restreinte ou la fin du
diktat mécanique
Les deux postulats de la relativité
restreinte 1. Les lois physiques sont les mêmes
dans tous les référentiels en mouvement
rectiligne uniforme les uns par rapport aux
autres 2. La vitesse de la lumière a toujours la
même valeur dans le vide, quel que soit le
référentiel.
Equivalence des observateurs inertiels (points de
vue) et extension de la relativité galiléenne à
toute la physique
Invariance de la vitesse de lumière (Exp.
Michelson-Morley)
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Conséquences
Dilatation des temps et contraction des longueurs
La simultanéité de deux événements dépend de
lobservateur La durée dun événement dépend de
lobservateur Le temps sécoule moins vite!
où le temps devient relatif à l observateur..
...La relativité de la simultanéité est la clé
de la compréhension de la contraction des
longueurs..
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Le rayon lumineux de queue ne part que maintenant
en B le train a avancé un peu.
Lorsque le rayon lumineux quitte l avant, le
train est ici en A
B
A
Longueur au repos du train
Lobservateur voit les extrêmités en A et en B
Longueur perçue par lobservateur La longueur
sera dautant plus faible que le train roule
vite.Leffet est valable dans les deux sens il y
a réciprocité!
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Une nouvelle réalité physique lespace-temps de
Minkowski
Ecoulement du temps
Evénement quelque chose qui se passe en un point
donné à un moment donné. La localisation de
l événement dépend du mouvement de l observateur
Indépendant de l obs.
t5
Espace à t5
t4
Ce qui est vu dépend de lobs.
t3
t2
Position à t1
Espace à t1
Trajectoire dans lespace
Ligne dunivers dans l espace-temps
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Une géométrie non euclidienne...
Lespace-temps a bien des vertus et une grande
particularité sa géométrie nest pas
euclidienne.
Interprétation physique de la distance La
distance entre deux points A et C est c X temps
écoulé pour la particule (temps propre)
DDaabb
B
B
D
a
C
b
C
A
Lespace usuel est euclidien le théorème de
Pythagore y est valable. Il donne la distance
entre 2 points
A
Le chemin A-B est plus court que A-C-B
Le trajet AB est plus long que A-C-B!
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Géométrie de lespace-temps et structure causale
Cône de lumière et séparabilité du monde
relativiste
Ligne dunivers dune particule
Temps
Futur
Section à temps constant
Génératrices du cône Ensemble des histoires
possibles dun rayon lumineux passant par le
sommet O
Espace
Ailleurs
Passé
Sphère de causalité
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Structure des théories relativistes
Quest ce que la conformité dune description du
monde au principe de relativité restreinte?

• Cest avant tout une théorie (description des
  phénomènes) construite dans lespace-temps de
  Minkowski. Les grandeurs physiques qui la
  constituent sont des tenseurs de cet espace Le
  passage dun référentiel à un autre
  (transformation de Lorentz) entraîne la
  connaissance des lois de transformation de ces
  grandeurs.
• Plus généralement, les symétries du cadre (groupe
  de Poincaré) doivent se refléter dans les lois
  physiques

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Acte II
La révolution quantique
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Un monde quantique des particules à l'univers
Notre univers est quantique à toutes les
échelles des particules élémentaires (quarks,
leptons, ) dont elle décrit les interactions aux
particules composées (noyau, atomes, molécules)
Echelles microscopiques 10-16 m (1 millionième
dangstroms) à qqs 10-10 m (Angstrom taille de
latome dH)
Aux échelles mésoscopiques (qqs dizaines à qqs
centaines de nm ) systèmes vivants,
électronique,
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la matière en très gros Etoiles ( naines
blanches, pulsars, trous noirs, )
Et lunivers primordial!!
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Planck Le nouvel esprit physique (Décembre 1900)

• Max Planck propose une solution dun type nouveau
  au problème du corps noir
• Rayonnement (lumière émise traitée classiquement)
• Hypothèse non classique Discontinuité des
  échanges dénergie entre matière et rayonnement
•  La matière ne peut absorber ou émettre
  dénergie lumineuse que par paquets finis

Cest lhypothèse des quanta Étrangère à la
physique classique
Introduction dune nouvelle constante
fondamentale la constante de Planck h
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1905 Les grains de lumière
En 1905 Réinterprétation par Einstein Le
rayonnement a une structure corpusculaire Il est
composé de photons (Dualité onde/particule) Selon
A. Einstein la discontinuité de Planck provient
de cette structure granulaire de la lumière
Cest la première fois dans lhistoire de la
Physique quun objet est décrit de manière duale
La lumière est onde et particules (photons)!
Confirmation expérimentale éclatante Effet
photoélectrique et effet Compton
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La mécanique ondulatoire
1924 Louis de Broglie réinterprète le modèle de
Bohr de latome (1913)
Condition de Bohr (quantification du moment
cinétique ) Condition de résonance dune onde
stationnaire
Hypothèse des ondes de matière De Broglie
associe aux électrons une onde qui les guide le
long de leur trajet
1ère orbite de Bohr
2ème orbite de Bohr
1 fuseau
2 fuseaux
Longueur L
Longueur L
Confirmation expérimentale en 1927 par Davisson
et Germer (figure de diffraction électronique)
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De la mécanique ondulatoire à la mécanique
matricielle de Heisenberg
En 1925, Schrödinger découvre léquation (non
rel) de propagation de londe de De Brogliemais
pour plusieurs particules, londe se propage dans
un espace fictif de grande dimension!! Londe
perd sa signification intuitive et son lien avec
la nature corpusculaire de la matière
La th. De Schrödinger a la forme dune théorie de
champ classique (objet étendu)
La solution donne létat quantique du système
Espace des solutions Esp. Vectoriel topologique
de type esp. Hilbert
On peut superposer les états (linéarité de
léquation)
Londe de Schrödinger obéit à une loi de
conservation analogue à la conservation de la
matière en mécanique des fluides doù son
interprétation statistique!
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Quand le hasard mène le monde...
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Un monde gouverné par les probabilités
Pour concilier les notions de particule et
donde Londe est un outil de prévision
probabiliste du comportement de la particule (son
mouvement par ex.)
Onde Champ Y Objet associant à tout point de
lespace un nombre dautant plus grand que londe
y est plus marquée (amplitude plus grande)
Calcul de la probabilité (intensité)  Probabilité
  de trouver la particule en un point
Londe est déterminée de façon rigoureuse et donc
aussi les probabilités. On ne peut prédire que
les probabilités doccurrence des événements
(réalisations des phénomènes)Les phénomènes sont
soumis à un déterminisme statistique.
Seules sont mesurables ces probabilités les
interférences sont un révélateur des probabilités
quantiques
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Une conséquence Non séparabilité quantique
2 états possibles (résultats possibles des
mesures)
Objet quantique
Etats superposés
Intrication Objets jumeaux (forment un tout
indivisible)
Etat du 2nd connu sans mesure!!!
Mesure sur le 1er objet
Quelle que soit la distance!!
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Conclusion

• Londe de probabilité est un champ dinformations
  sur le système (Etat du système)
• En dehors de toute mesure, toutes les
  possibilités sont virtuellement présentes. La
  mesure va sélectionner une possibilité et une
  seule lissue est gouvernée par le hasard.
• Une propriété étonnante du monde quantique On
  peut superposer les états possibles (ex les
  états  chat de Schrödinger )!!

Mais quid des contraintes imposées par le
principe de relativité?
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Acte III
Un mariage explosif!!
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Pourquoi une Mécanique Quantique Relativiste?
Nécessité et difficultés

• Poursuivre la voie tracée par Schrödinger pour la
  quantification du mouvement de particules non
  relativistes
• La théorie de Schrödinger est conforme aux
  symétries de lespace-temps de Galilée-Newton
  Trouver une équation donde dans lespace-temps
  de Minkowski
• Construire un cadre rigoureux pour décrire les
  particules élémentaires et leurs interactions

• De nombreuses difficultés
• Les interactions entre particules relativistes
  créent de nouvelles particules (non conservation
  du nombre de particules)
• Incompatibilité entre lunivers relativiste
  séparable et linséparabilité quantique
• Le spin des particules pose problème Une
  particule de spin S est représentée par une
  fonction donde à 2(2S1) composantes!
• Le rôle du temps en MQ simple paramètre
  dévolution au lieu dêtre un opérateur.
• Dans le cas relativiste, temps et espace sont
  traités sur un même pied les particules nont
  plus de position définie

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Une solution les champs quantiques
Exemple la lumière et le photon
Classiquement la lumière est une onde EM
solution des équations de Maxwell
Lumière enfermée dans une cavité Ensemble
doscillateurs harmoniques fictifs (ressorts)
indépendants qui définissent les modes propres
(ces oscillateurs représentent les vibrations du
champ EM)
l'oscillateur est un pb bien connu
Quantification
Modes1,2,3, de pulsations w1,w2,w3, Energies
possibles
w1
w2
w3
1
2
3
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• Interprétation
• Létat du système (le champ EM) ensemble des
  modes j et de leurs occupations nj
• Chaque mode (j) contient un certain nombre de
  particules identiques (nj) ici ce sont les
  photons (quanta du champ EM)!
• Nécessité du concept de vide quantique Tous les
  modes sont vides (pour tous les j nj0). En fait,
  état fluctuant du champ principe dincertitude
  de Heisenberg qui peut se coupler à la matière
  (émission spontanée, effet Lamb, effet Casimir,
  )
• Deux représentations complémentaires Aspects
  remplissage des modes (contenu corpusculaire) ou
  aspect dynamique dans lespace-temps Y(x,t)
  (aspect ondulatoire)

• Extension aux champs de matière
• Ici loccupation nest pas limitée les photons
  sont des bosons
• Qd on quantifie les particules de matière
  (élecrons, quarks,) le remplissage est limité
  nj0 ou 1 ce sont des fermions
• Les particules sont des excitations des champs
  quantiques associés!!
• Enormes applications EDQ, théories de jauge
  (interactions),

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Conclusion une nouvelle réalité

• Réalité fondamentale issue de la dynamique des
  champs quantiques et leurs interactions
• Vide quantique Le vide devient un milieu
  (fluctuant)invariant relativiste
• Importance du vide en cosmologie (énergie
  sombre). Mais aussi des champs scalaires (Higgs,
  ..)
• Propriétés étranges du vide quantique Un
  observateur accéléré doit  voir  un bain
  thermique de particules quil peut détecter
  (effet Unruh).
• Quid du principe de relativité générale En
  présence de gravitation, lespace-temps est
  courbé et la notion de particule devient
  caduqueen partie dû au défaut actuel dune
  théorie quantique de la gravitation