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Tahiti 2003 Calcul efficace de
trajectoires utilisant l'interversibilité
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Plan

• Présentation
• Formalisme
• Présentation des exemples
• Linterversibilité
• Algorithmes
• Exemples
• Conclusion

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Problématique

• diagnostic de systèmes dynamiques ?
• calcul des événements sur le système
  CordierLargouët2001
• planification ?
• calcul des actions à appliquer sur le système
• diagnostic ? planification ?
• calcul de trajectoires sur un modèle
  comportemental

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Problème

• Problème de l'explosion du nombre d'états
• utilisation des outils symboliques (BDD,
  MarchandRozé2002)
• utilisation des techniques de model-checking
  (CordierLargouët2001)
• utilisation d'heuristiques (diagnostic
  décentralisé Pencolé2001)

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Linterversibilitédéfinition informelle

• Définition d'une propriété sur les événements
• Deux événements sont interversibles
• si on peut les échanger dans une séquence
• sous certaines conditions

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Modèle modulaire

• Automate A ltQ,E,Tgt (déterministe)
• Q ensemble des états
• E ensemble des étiquettes de transition
  (événements)
• T ensemble des transitions
• Une transition t (q1,e,q2)
• q1 létat de départ
• e lévénement déclencheur
• q2 létat darrivée

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Produit synchronisé

• Automate A ltQ,E,Tgt produit synchronisé des
  automates Ai ltQi,Ei,Tigt
• Q Q1 ? ... ? Qn
• E E1 ? ... ? En
• T ((q1,...,qn),e,(q1',...,qn') ?i
  (e ? Ei ? (qi,e,qi') ? Ti) ? (e ? Ei ?
  qi qi')

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Applicabilité

• Événement applicable (enabled )
• e est applicable (noté ene(q) ) en q ? Q ssi
• (e ? E) ? (? q' ? Q, (q,e,q') ? T)
• Application
• On note e(q), défini si e est applicable en q,
• l'état q' tel que (q,e,q') ? T

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Applicabilité (suite)

• Théorème 1
• Sur un automate A ltQ,E,Tgt
• produit synchronisé de Ai ltQi,Ei,Tigt
• si q (q1,,qn) ? Q
• ene(q) ?i ene(qi)
• ( ene(q1) ? ... ? ene(qn))

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Applicabilité (fin)

• Applicabilité d'une suite ? e1 ek
  d'événements
• ? est applicable en un état q si les événements
  successifs sont applicables en?(q) ene1(q) et
  en?(e1(q)),(? e2 ... ek)
• Application d'une suite ? e1 ek
  d'événements
• Application successive des événements ?(q)
  ek( (e1(q) )

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Trajectoire

• Une suite d'événements ? est une trajectoire sur
  un automate si elle est applicable dans un des
  états de l'automate

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Exemple de diagnostic

• Système de télécommunication
• Un ensemble de composant Comp_i
• Un centre technique TC qui reçoit les messages
  de panne

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Composants

• Constitués de deux parties
• L'unité qui peut tomber en panne
• Le contrôleur qui communique avec le TC

controller_i
unit_i
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Centre technique

• Constitué de deux parties
• Le TC en lui même reçoit les messages
• Le compteur vérifie le nombre de composants en
  panne

counter
TC
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But du diagnostic

• Étant donnée une série d'observations, retrouver
  une séquence d'événements expliquant les
  observations
• Exemple
• Compteur 1
• Observations (doAlarm_1)
• Diagnostic (fault_1 inc alarm
  do_Alarm_1 back_1)

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Système à planifier

• Bomb in the Toilet McDermott1987
• (version déterministe)
• n valises armées d'une bombe
• Neutraliser une bombe se fait en jetant la bombe
  dans les toilettes (dunk_i) ce qui bouche les
  toilettes
• Si les toilettes sont bouchées, il faut tirer la
  chasse d'eau (flush)

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Modélisation
toilettes
valise i

• But trouver un plan pour neutraliser les bombes
  et conserver les toilettes débouchées

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Interversibilité

• Soit L, un langage composé de séquences
  d'événements.
• Deux événements a et b (a ? b) sont
  interversibles sur un langage L dans un automate
  AltQ,E,Tgt ssi ?q ? Q, ?? ? L
• ena?b(q) ? enb?a (q)
• ena?b (q) ? a?b(q) b?a(q)
• On note a?b(L)

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Théorème 2

• Si deux événements a et b peuvent être
  intervertis sur les langages Li dans les
  automates Ai, alors a et b peuvent être
  intervertis sur le langage L dans l'automate A
  avec
• L L1 ? ... ? Ln et
• A synchronisation des automates Ai

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But de l'algorithme

• Deux séquences s1 et s2 sont inv-équivalentes si
  s2 peut être obtenue à partir de s1 en
  intervertissant des événements conformément aux
  propriétés d'interversibilité
• But éviter de développer deux séquences
  inv-équivalentes

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Algorithme de dépliage d'automate

• Noeud_racine creer_noeud_racine(etatInitial)
• Noeuds_non_developpes Noeud_racine
• tant que (aucune solution trouvée) et (il reste
  des noeuds non développés)
• n' ? choisir un noeud de Noeuds_non_developpes
• pour tout événement b applicable en n', b !
  evites(n')
• n ? creer_noeud(n')
• calcul_evites(n,n')
• fin pour tout
• fin tant que

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Exemple
Automate très simple avec a?b(c)
Dépliage normal
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Calcul de L(a)

• Soient un nud n et son nud père n
• Soit b lévénement menant de n à n
• Soit Lab le langage tel que a?b(Lab)
• Ln(a) suffixe(Ln(a),b) ? L
• avec L Lab si a a déjà été développé depuis n
• L ? sinon

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Algorithme 2

• Permet de construire des langages Lab tels que
  a?b(Lab)
• Les langages construits sont de la forme S avec
  S ? E pour qu'ils soient plus faciles à manipuler

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Exemple du diagnostic

• Beaucoup dévénements interversibles
• Exemple fault_i?fault_j(S),avec S
  fault_k, back_k, doAlarm_k, inc, doReset i ?
  j, i ? k, j ? k

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Exemple de la planification

• Interversibilité entre les événements dunk_i
• Exemple dunk_i?dunk_j(S),avec S flush,
  dunk_k, i ? j, i ? k, j ? k

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Conclusion et perspectives

• Conclusion
• Linterversibilité permet de réduire le nombre
  de transitions explorées dans certains cas
• Définition de traces de séquences
  inv-équivalentes
• Perpectives
• Généralisation pour des automates non
  déterministes (applicabilité)