ORGANISATION DES CONTENUS

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ORGANISATION DES CONTENUS

• 1995
• Trois parties
• Travaux géométriques
• Travaux numériques
• Organisation et gestion de données.
• Fonctions

• 2005
• Quatre parties
• Organisation et gestion de données. Fonctions
• Nombres et calculs
• Géométrie
• Grandeurs et mesures

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NOUVEAUTES DANS LA PRESENTATION
Colonne Contenu

Programme cycle 3 document dapplication, p.
22 à 24 Colonne Compétences SVT SVT,
histoire-géographie  Troisième colonne
  B2i
3
Partie 4GRANDEURS ET MESURES

• 4.1 Longueurs, masses, durées
• 4.2 Angles
• 4.3 Aires  mesure, comparaison et calcul
  daires
• 4.4 Volumes

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QUELQUES IDEES FORTES DE LINTRODUCTION

• Le recours aux longueurs et aux aires permet
  denrichir le travail sur les nombres non entiers
  et les opérations.
• Il est important que les élèves
• disposent de références concrètes pour certaines
  grandeurs
• soient capables destimer une mesure (ordre de
  grandeur).
• Lutilisation dunités dans les calculs sur les
  grandeurs est légitime.

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COMPETENCES EXPLICITEES

• Calculer le périmètre dun polygone.
• Comparer des angles.
• Différencier périmètre et aire.
• Savoir que 1 L 1 dm3.
• Effectuer pour les volumes des changements
  dunités de mesure.

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Partie 1ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES.
FONCTIONS

• 1.1 Proportionnalité
• 1.2 Organisation et
• représentation de données

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1.1 Proportionnalite

• Cycle 3
• Compétence
• Résoudre des problèmes relevant de la
  proportionnalité en utilisant des
• raisonnements personnels appropriés.
• .

6e 2005
Rapports utilisés Soit des rapports entiers ou
décimaux simples Soit des rapports exprimés sous
forme de quotient
Proportionnalité
Traiter des problèmes
Reconnaître des situations de proportionnalité.
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Compétences 2005
1.2 Organisation et représentation de données

• Organiser des données en choisissant un mode de
  présentation adapté.
• Lire et interpréter des informations à partir
  dune représentation graphique.

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Partie 2NOMBRES ET CALCULS

• 2.1 Nombres entiers et décimaux

• 2.2 Division, quotient

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• Dans la continuité du cycle 3, le programme de 6e
  insiste sur
• La résolution des problèmes
• Le travail sur le sens des opérations
• Les différentes formes de calcul.
• Par ailleurs, en 6e
• La notion de quotient occupe une place centrale.
• Les problèmes proposés sont issus de la vie
  courante, des autres disciplines ou des
  mathématiques.

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2.1 NOMBRES DECIMAUX
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UNE INSISTANCE DES PROGRAMMES ACTUELS LA
REPRESENTATION DES NOMBRES DECIMAUX SUR UNE
DEMI-DROITE GRADUEE

• Compétences du cycle 3 
• Situer précisément ou approximativement
• des nombres entiers sur une droite graduée de 10
  en 10, de 100 en 100
• des nombres décimaux sur une droite graduée de 1
  en 1, de 0,1 en 0,1.
• Utiliser les nombres décimaux pour repérer un
  point sur une droite graduée régulièrement de 1
  en 1.
• Compétences 6e - 2005 
• Lire et compléter une graduation sur une
  demi-droite graduée, à
• laide dentiers naturels, de décimaux ou de
  quotients (placement
• exact ou approché).

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CALCUL APPROCHE
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INSISTANCE 2005 TABLES DADDITION ET DE
MULTIPLICATION
Opérations additions, soustractions,
multiplications
La maîtrise des tables est consolidée par une
pratique régulière du calcul mental.
Connaître les tables daddition et de
multiplication et les résultats qui en dérivent.
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MULTIPLICATION ET DIVISION PAR 10  100  1000
OU PAR 0,1  0,01  0,001
Multiplier et diviser un décimal par 10 100
1000 ou par 0,1 0,01 0,001.
Multiplier un nombre par 10 100 1000 et par
0,1 0,01 0,001. Diviser par 10 100 1000.
Nouveautés dans les commentaires 2005 La
multiplication par 0,1 0,01 0,001 est à
mettre en place en sixième en liaison avec le
sens de la multiplication par une fraction
décimale  prendre le dixième (le centième )
dun nombre .
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VOCABULAIRE

• Compétence 2005
• Connaître la signification du vocabulaire
  associé (aux opérations) 
• somme, différence, produit, terme, facteur.

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 OPERATIONS A TROUS 

• Commentaire 2005
• La maîtrise du calcul passe en particulier par la
  capacité à trouver dans des situations numériques
  simples (problèmes concrets)
• le nombre à ajouter à un nombre donné pour
  obtenir un résultat donné
• le nombre à retrancher à un nombre donné pour
  obtenir un résultat donné
• le nombre par lequel multiplier un nombre donné
  pour obtenir un résultat donné.
• La désignation de linconnue par une lettre nest
  pas nécessaire dans ces activités.

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2.2 Division - Quotient
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DIVISION EUCLIDIENNE

• Reconnaître les
• situations qui peuvent
• être traitées à laide dune division euclidienne
  et interpréter les résultats
• obtenus.
• Connaître la
• signification du
• vocabulaire dividende, diviseur,
• quotient, reste
• Connaître et utiliser les critères de
  divisibilité par
• 2, 4, 5, 3 et 9

• Le calcul mental (en particulier
• approché) est lobjectif prioritaire.
• Techniques  expertes  se limiter à des
  diviseurs à un ou deux chiffres.
•  Multiple  et  diviseur 
• La notion de multiple a été introduite à lécole
  élémentaire
• A lécole élémentaire, les élèves ont appris à
  reconnaître les multiples de 2 et 5
• Les différentes significations du mot diviseur
  doivent être explicitées.
• .

Division, quotient, division euclidienne
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QUOTIENTLenjeu est daccompagner le passage de
la fraction (partage) au quotient (nombre)

• Interpréter
• lécriture comme
• - le quotient de lentier a par lentier b,
• - le nombre qui multiplié par b donne a.

Ecriture fractionnaire
Les activités en sixième sarticulent autour de
trois idées fondamentales  - le quotient
est un nombre. - le produit de par b est
égal à a. - le nombre peut être approché par
un décimal.

• Multiplier un nombre entier ou décimal par un
  quotient de deux entiers sans effectuer la
  division.

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QUOTIENT ET DIVISION DECIMALE

• Faire remarquer que tout nombre décimal peut
  sécrire sous forme de quotient.
• Par exemple, 0,4 .
  
• En revanche, certains quotients ne sont pas des
  nombres décimaux 
• ? 2,33.

Ecriture fractionnaire
Calculer une valeur approchée décimale du
quotient dun entier ou dun décimal par un
entier dans des cas simples.
Division décimale
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ECRITURES LITTERALES ET GRANDEURS

• 2005
• Compétences 
• Connaître et utiliser les formules donnant
• la longueur dun cercle
• laire dun rectangle.
• Commentaire 
• Le travail sur les périmètres est favorable à une
  première initiation aux écritures littérales
  recherche dune formule exprimant un périmètre en
  fonction dune ou deux longueurs désignées par
  une ou deux lettres.

23
Suppression des relatifs
24
PARTIE 3 GEOMETRIE
Lobjectif majeur est daccompagner le passage de
lidentification perceptive et instrumentée de
figures et de configurations à leur
caractérisation par leurs propriétés.
3.1 Figures planes, médiatrice, bissectrice
3.2 Parallélépipède rectangle  patrons,
représentations en perspective
3.3 Symétrie orthogonale par rapport à une droite
(symétrie axiale)
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Une nouvelle figure apparaît dans les
contenus LE CERF-VOLANT

• le cerf-volant est un quadrilatère dont une
  diagonale est un axe de symétrie.
• OU
• le cerf-volant est un quadrilatère dont une
  diagonale est la médiatrice de lautre.

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LE CERF-VOLANT
quadrilatères
cerf-volants
parallélogrammes
losanges
rectangles
carrés
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PARALLELES PERPENDICULAIRES

• En 6ème, on sappuiera sur les acquis de lécole
  primaire
• Les élèves ont utilisé le fait que lécartement
  entre deux droites parallèles est constant. En
  sixième, deux droites parallèles sont définies
  comme deux droites non sécantes.
• Deux droites perpendiculaires ont été définies
  comme deux droites sécantes déterminant quatre
  angles égaux (qui sont des angles droits).

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CERCLE

• Caractériser les points du cercle par le fait
  que 
• Tout point qui appartient au cercle est à une
  même distance du centre.
• Tout point situé à cette distance du centre
  appartient au cercle

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BISSECTRICE MEDIATRICE

• La bissectrice
• Commentaire  La bissectrice dun angle est
  définie en 6ème comme la demi-droite qui partage
  langle en deux angles adjacents de même mesure.
• La médiatrice
• Compétences  connaître et utiliser la définition
  de la médiatrice ainsi que la caractérisation de
  ses points par la propriété déquidistance.

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QUADRILATERES ET SYMETRIE AXIALE

• Commentaires 6 - 2005
• - Certaines propriétés () ont déjà été étudiées
  à lécole primaire, dautres sont nouvelles.
• - On situera les figures (losange, carré,
  cerf-volant, rectangle) les unes par rapport aux
  autres en mettant en évidence leurs propriétés
  communes et des propriétés différentes.
• - La symétrie orthogonale est mise en jeu le
  plus fréquemment possible pour justifier les
  propriétés.

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FIGURES COMPLEXES
Reproduction, construction de figures complexes
Reconnaître des figures simples dans une figure
complexe.

• Travail danalyse
• Identification des propriétés et des figures
  simples dans une figure complexe à reproduire. Il
  sagit dune activité essentielle.
• Résoudre des petits problèmes de type
   construction  et  lieux géométriques .

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PROGRAMME2005physionomie generale
33
Outre les objectifs de formation générale
auxquels participe lenseignement des
mathématiques, le programme assigne plus
spécifiquement trois buts à cet enseignement en
6e. 
Trois buts de lenseignement des mathématiques en
6ème

• Consolider, enrichir et structurer les acquis de
  lécole primaire.
• Préparer à lacquisition des méthodes et des
  modes de pensée caractéristiques des
  mathématiques.
• Développer la capacité à utiliser les
  mathématiques dans différents domaines.

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ATELIERS
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ATELIER 1

• Mettre en rapport des compétences ou activités
  du chapitre  Grandeurs et mesures  avec les
  contenus et compétences de la partie  Nombres et
  calculs .
• Pour cela
• Repérer dans le chapitre  Grandeurs et
  mesures  les occasions dun travail préconisé
  dans le chapitre  Nombres et calculs .

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• Les résultats du travail de latelier 1 peuvent
  se présenter sous la forme dun tableau

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ATELIER 2

• Repérer les interventions possibles de la
  symétrie axiale dans la mise en uvre du chapitre
   Figures planes, médiatrices, bissectrices .
• Présenter des exemples de raisonnements déductifs
  accessibles aux élèves de 6ème, mettant en uvre
  la symétrie axiale pour justifier des résultats
  de cours.

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ATELIER 3

• Repérer dans le paragraphe  Division, quotient 
  des occasions de calcul mental.
• Prévoir quelques séquences à proposer aux élèves.

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• Suggestions possibles lors du travail de
  latelier 3
• Résolution de problèmes (contextualisés) avec
  division euclidienne, "fraction de",
• Calculer ,
• Simplifier ,