Polinomios.

1
POLINOMIOS
2
3.1. Expresiones algebraicas

• Una expresión algebraica es un conjunto de
  números y letras unidas por operaciones
  aritméticas.
• Ejemplos

3

• 4yx3 7x2 y3 12

Términos, coeficientes, parte literal y término
independiente.
términos
coeficientes
parte literal
término independiente o constante
4
Valor numérico de una expresión algebraica

• El valor numérico de una expresión algebraica es
  el valor que se obtiene al sustituir las letras
  por los números dados.
• Ejemplo
• Valor numérico de 2a2- 6a 10 para a 2

2
a2
- 6
a
10
2
22

6
y si a es igual a 0? y si a es igual a 1? Y a -1?
calculamos
sustituimos la a por 2
El valor numérico de 2a 2- 6a 10 para a 2
es 6
5
Polinomios

• Monomio expresión algebraica formada por
  un único término.

grado 6
grado 4
xy2z
b
2a
2
4
No són monomios
El grado de un monomio es la suma de los grados
de la parte literal
Monomios semejantes son aquellos que tienen
la misma parte literal
x -2y a2 z-3x b
ab3 , 4ab3 i -2b3a
3x5y2 i -5x5y2
6
Grado de un polinomio
Un polinomio es la suma o resta de monomios
3x2y y7 4xy
bc a2 45

• El grado de un polinomio es el grado más grande
  de los grados de sus monomios.

yx4 x4 5
8xy2z3
grado 6
- 8x6 x5 4x - 7
-x8
grado 8
7
(No Transcript)
8
Operaciones con polinomios

• Suma y resta sumamos o restamos los monomios
  semejantes

(
) (
x4
- 2
2x
3x3
)
- 5x3
x
-12
3x4
4x4
- 2x3
3x
-14
9

x4
-
)
(
3x4
- 5x2
x
-12
(
3x3
2x
- 2

)

- 5x2
x
-12
3x4
-
x4
2
- 2x
-3x3
Quitamos paréntesis, cambiando los signos del
sustraendo.
2x4
- 5x2
- x
-10
-3x3


2x4 3x3 5x2 x -10
Ahora sumamos los términos semejantes.
ordenamos
10

• Producto de monomios
• multiplicamos los coeficientes por un lado
• y por otro las partes literales.

40
x3y5
4xy3
10 x2y2


xy3 x2y2
4 10
recuerda que para multiplicar potencias de la
misma base sumamos los exponentes
11

• Producto de polinomios hemos de multiplicar
  todos los monomios de un polinomio por todos los
  monomios del otro, aplicando la propiedad
  distributiva.

(3x2 2x 4) (x2 6x 3)
9x2
3x4
-18x3
2x3
-12x2
6x
4x2
-24x
12
3x4

-16 x3
x2
-18x
12
sumamos monomios equivalentes y ordenamos
12

• Otra manera de hacer lo mismo

3x2 2x 4
x2 6x 3
9x2
6x
12
-18x3
-12x2
-24x
3x4
2x3
4x2
3x4
x2
12
-16x3
-18x
13
Cociente de monomios Dividimos los
coeficientes por un lado y por el otro las partes
literales.
2
x2y
4x4 y3
2 x2y2

x4 y3 x2y2
42
10x y3
y
10
xy2
14

• División de un polinomio por un monomio
  dividimos todos los términos del polinomio entre
  el monomio.

4x2
6x
)
2x
x2
2x
-3
(2x3
4x22x
2x32x
-6x2x
x4 y2 z
4 x2 y
8 x2 y2
1 4
1
4y
x2yz

4x2y