Diapositiva 1

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LICEO DE NUEVA PALMIRA Dr. Medulio Pérez
Fontana EXPERIENCIA DE AULA CON TEMA
EMERGENTE Prof. Guillermo Osorio Salorio
FUNCIONES CUADRÁTICAS GRÁFICAS QUE NO SON
RECTAS CÁLCULO DE RAÍCES
PARA QUÉ ????
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Esta experiencia surgió en el momento de
presentar la función cuadrática en tercer año
como ejemplo de otras funciones que no eran
rectas y del cálculo de sus raíces. Y como
siempre los alumnos se cuestionaron para
qué? Aquí quiero remarcar la importancia de los
temas emergentes, porque a partir de ellos
podemos motivar a los alumnos frente a esos temas
ásperos y a veces duros, y que vean como la
matemática se presenta muchas veces bajo otro
modelo diferente al que estamos considerando.
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Entonces les planteé el viejo problema del
rectángulo áureo que ya habían visto en Dibujo,
pero que sólo había quedado en que era el
rectángulo mejor proporcionado, el más bello.
Los geómetras griegos de la época clásica
pensaban que el rectángulo mejor proporcionado es
aquel en el que, al separar un cuadrado, queda
otro rectángulo semejante al inicial al que
llamaban rectángulo áureo. (Áureo Oro en latín
Aurum, por eso el símbolo químico del oro es Au).
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Calculamos la medida del largo del rectángulo
sabiendo que el ancho mide 1. Para ello
llamamos x al largo, y como tiene que haber
proporcionalidad entre los lados del rectángulo,
por la semejanza, surge la siguiente proporción
y la ecuación de 2do grado
Donde ? (Phi) es la razón áurea, número de oro o
número de Fidias y que fue usado por muchos
artistas para ajustar las proporciones de sus
obras.
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Pero, donde radicaba la importancia de este
número? Entonces comencé a darles ejemplos de la
naturaleza donde se encuentra esta razón áurea
La relación entre hembras y machos en un panal de
abejas, Las pipas de girasol que crecen en
espirales opuestos que es la razón entre el
diámetro de cada rotación y el siguiente, Piñas,
piñoneras, distribuciones de hojas en ramas,
segmentaciones de insectos, ejemplos todos que se
ajustaban con fidelidad a la divina proporción
(Idea de la Creación por parte de las antiguas
comunidades).
Entonces un alumno mencionó al famoso Nautilus,
molusco cefalópodo que se inyecta gas en su
caparazón compartimentada para equilibrar su
flotación. (principio del submarino en el que
Julio Verne se basó para su famoso libro 20000
leguas de Viaje Submarino)
La Razón entre el diámetro de cada tramo de su
espiral con el siguiente da el número de oro.
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Entonces, basándonos en el rectángulo áureo
tratamos de construir esa espiral que se acerca
mucho a la verdadera del Nautilus llamada espiral
de Durero. Se trata de que a partir de un
rectángulo áureo, le vayamos sacando un cuadrado
de lado igual a su ancho, quedando luego un
rectángulo semejante con el anterior al que le
aplicamos el mismo procedimiento hasta que
podamos, siguiendo siempre en el mismo
sentido. De esa manera y con el compás vamos
dibujando cuartos de circunferencias para ir
dibujando la espiral.
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Invitamos a los alumnos a decorar sus espirales
obteniendo muy buenas combinaciones coordinando
siempre con el profesor de dibujo quien luego
calificó los mismos. Así como excusa comenzamos a
recordar el uso de los útiles de geometría y de
algunos trazados que luego usaremos en este año.
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Otro alumno recordó que al haber leído el Libro
El Código Da Vinci, su autor Dan Brown, en el
capítulo 20, pág. 119, hace mención al número de
oro y a la divina proporción, y habla de la
sucesión de Fibonaci y que ella también tiene la
relación 1,618.
Entonces planteamos la sucesión 1, 1 , 2 , 3, 5
,8 ,13, 21, 34, 55, 89, . . . . . y vemos que
para cualquier valor mayor que 3 contenido en la
secuencia, la proporción entre dos números
consecutivos cualesquiera tiende a 1,618, lo cual
nos indica que tiene que estar relacionada con la
construcción anterior. Efectivamente, realizamos
la construcción anterior usando la secuencia de
Fibonacci, lo cual les resultó sumamente
interesante.
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A partir de aquí ya estaban motivados para seguir
investigando y les propuse tratar con triángulos
áureos, es decir triángulos isósceles de ángulos
de 72 y otro de 36. Al ir trazando las
bisectrices de los ángulos como muestra la figura
se obtienen triángulos semejantes al primero y de
esa manera pueden mantener la relación 1,618, y
haciendo centro en los puntos marcados como
1,2,3,4,5 se pueden trazar los arcos de
circunferencia para ir dibujando la espiral.
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Llegó el momento del cuestionamiento referido al
Hombre como parte de la naturaleza. Aparentemente
la naturaleza seguía un patrón dado con el número
de oro y como el hombre es parte de la
naturaleza, no podría escapar a ese patrón.
Analizando nuevamente lo dicho por Dan Brown en
su Código Da Vinci, encontramos algunas
relaciones del cuerpo humano que dicen cumplir
con la divina proporción. Habla del famoso
desnudo musculoso de Leonardo llamado el Hombre
de Vitrubio, en honor a ese brillante arquitecto
romano Marcus Vitrubius. Leonardo fue el primero
en demostrar que el cuerpo humano está formado
literalmente de bloques constructivos cuya razón
es siempre 1,618.
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Se les pidió a los alumnos que tomaran las
siguientes medidas
h la distancia entre el suelo y la parte más
alta de la cabeza. a la distancia entre
el ombligo y el suelo. b la distancia entre el
hombro y las puntas de los dedos con el brazo y
mano extendidos. c distancia entre el codo y la
punta de los dedos. d La distancia entre la
cadera y el suelo. e la distancia entre la
rodilla y el suelo.
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RESULTADO DE ALGUNAS MEDICIONES
h a b c d e h/a b/c d/e
Zaldúa (V) 1.70 1.03 0.75 0.425 0.973 0.49 1.636 1.86 1.92
Oliver (V) 1.64 1.01 0.701 0.403 0.965 0.495 1.623 1.734 1.94
Dávila(V) 1.72 1.04 0.76 0.453 0.98 0.48 1.65 1.67 2.04
T.Martínez (M) 1.61 0.91 0.657 0.433 0.922 0.476 1.76 1.54 1.93
R.Martínez (M) 1.583 0.96 0.68 0.433 0.882 0.46 1.64 1.57 1.91
Sofía (M) 1.56 0.93 0.735 0.41 0.89 0.49 1.677 1.659 1.734
Fiamma (M) 1.57 0.94 0.71 0.44 0.90 0.47 1.67 1.613 1.914
Vázquez (M) 1.68 1.05 0.76 0.42 1.01 0.53 1.59 1.809 1.905
Barale (M) 1.62 0.94 0.68 0.40 0.95 0.44 1.723 1.7 2.159
Samantha (M) 1.55 0.95 0.78 0.44 0.98 0.46 1.631 1.772 1.695
Gutiérrez (V) 1.74 1.05 0.71 0.48 1.01 0.53 1.657 1.541 1.905
Elías (V) 1.72 1.03 0.74 0.50 1.00 0.53 1.669 1.580 1.886
Ezequiel (V) 1.68 1.02 0.74 0.45 0.96 0.50 1.647 1.644 1.92
Ramilo (Adulto) 1.54 0.93 0.67 0.40 0.91 0.45 1.657 1.669 2.015
Daudet (adulto) 1.60 1.02 0.83 0.17 0.88 0.46 1.586 1.765 1.913
Rodríguez (adulto) 1.75 1.06 0.76 0.47 1.00 0.55 1.651 1.617 1.818
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Observando los datos de las tablas, y a pesar de
haber cometido errores en las mediciones,
concluímos que la altura de la persona y la
distancia del ombligo al suelo están en la divina
proporción, como así también la distancia del
hombro a la punta de los dedos con la distancia
del codo a la punta de los dedos. Por el
contrario la restante relación no cumple la
divina proporción, es decir que la relación entre
la distancia de la cadera al suelo y la distancia
de la rodilla al suelo no están en la relación
1,618, sino que es casi el doble. Y otra cosa
importante es que se cumple tanto en adolescentes
como en adultos lo que nos induce a pensar que el
crecimiento no influye en este número.
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Se mostraron ejemplos en Arquitectura donde se
cumple la razón áurea y luego se le pidió a los
alumnos que buscaran entre los edificios de Nueva
Palmira, antiguos y modernos si alguno de ellos
usaba el rectángulo áureo. Y la sorpresa fue muy
grande cuando vieron que muchos de ellos lo
tenían, a tal punto que se hicieron maquetas y
construcciones al respecto.
BIBLIOTECA POPULAR Jacinto Laguna De Nueva
Palmira
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• Como conclusión de esta experiencia que resultó
  de un tema
• emergente podemos decir que nos permitió
• A nivel de alumnos
• Lograr motivación en todos los alumnos sin
  excepción.
• Fue una actividad significativa para los alumnos.
• La actividad estuvo conectada con otras
  asignaturas (Biología, Dibujo, Historia)
• Se crearon situaciones de aprendizaje aplicando
  la metodología de Trabajo en Grupos (Trabajo
  Cooperativo)
• Se desarrolló el trabajo de tutorías entre pares.
• Se logró un modelo de enseñanza personalizada.
• Fue una actividad con mucho nivel reflexivo y
  crítico ya que primó la formación ante la
  información.
• A nivel docente
• Permitió realizar cambios metodológicos en las
  prácticas de aula.
• Pudimos reflexionar sobre el tratamiento de los
  contenidos con los otros colegas.
• Buscamos nuevas estrategias que permitieron a los
  alumnos obtener distintas competencias que nos
  fijamos en los objetivos del trabajo.
• Se logró una positiva participación e interés
  (compromiso) de los docentes de otros cursos y
  asignaturas por el tema presentado y que
  colaboraron en la confección de este trabajo.

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Nueva Palmira, Dpto.de Colonia, Uruguay