Diapositiva 1

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Nominalismo Hermenéutico actitudinal de acuerdo a
G. Rosen y J .P. Burgess J. Alejandro Rangel
Sandoval Instituto de Investigaciones
Filosóficas Universidad Nacional Autónoma de
México Seminario filosofía de las matemáticas.
Dr. Axel Barceló Aspeitia
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Nominalismo hermenéutico actitudinal

Si NO HAY diferencia conductual e introspectiva
entre creer y aceptar cómo es que son
diferentes?
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El nominalista hermenéutico actitudinal ofrece
tres fenómenos como evidencia de que los
científicos y matemáticos no creen en los
teoremas de existencia pero sí los aceptan.
Fenómeno 1 Los practicantes introducen entidades
matemáticas nuevas sin preocupaciones y para que
acepten un nuevo teorema basta con que se muestre
su consistencia
Fenómeno 3 Las diversas reacciones de los
matemáticos cuando éstos son presionados por los
filósofos con preguntas sobre la existencia de
las entidades mencionadas en sus teoremas
Algunos califican la pregunta como no
interesante, o conceden alegremente cualquier
cargo escéptico que haga su inquisidor
filosófico. Otros no saben qué decir
Fenómeno 2 La indiferencia de los matemáticos
hacia cierto tipo de preguntas sobre la identidad
de objetos matemáticos.
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Cómo explica el nominalista los fenómenos?
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Rossen y Burgess concluyen que el nominalismo
hermenéutico actitudinal tal como se presenta es
insostenible.
Existen EXPLICACIONES ALTERNATIVAS a los
fenómenos mostrados, por lo que la EVIDENCIA DEL
NOMINALISTA ES DÉBIL.
FENÓMENO 1 La garantía de consistencia
generalmente es conseguida mediante la
descripción de modelos constituidos por objetos
previamente establecidos pero reorganizados. No
son entidades nuevas.
FENÓMENO 2 Los matemáticos puros generalmente se
interesan sólo en propiedades que las estructuras
comparten con todas las estructuras isomórficas.
Si es así, ciertas preguntas de identidad no
tienen sentido.
FENÓMENO 3 La gente ordinaria también se pone
nerviosa cuando se le pide que defienda
enunciados ordinarios, y no por eso se concluye
que no crean en ellos y que sólo los acepten.
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El Figuralismo de Yablo
Los enunciados tienen DOS USOS
Así, la afirmación filosófica del nominalista
los objetos matemáticos no existen
literalmente es compatible con el compromiso
existencial del uso FIGURADADO de los
practicantes.
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La postura de Yablo es que dados ciertos hechos
del mundo es conveniente hacer afirmaciones con
números como sustantivos, pero no estamos
verdaderamente comprometidos con que hay cosas
tales como números. Sólo PRETENDEMOS que hay
números, como en un juego.
Cuando Yablo dice que no hay números, quiere
decir que la aseveración de la existencia de los
números es falsa si se toma literalmente es
verdadera cuando la hacen los matemáticos, pues
de acuerdo a él los matemáticos la usan en forma
figurada.
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La afirmación de Yablo de que el habla numérica
es sistemáticamente ambigua entre el uso literal
y figurado es una hipótesis empírica de la
semántica.
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DOS ARGUMENTOS SUBSIDIARIOS DE YABLO PARA
REFORZAR SU POSTURA
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Apela a intuiciones sobre lo que los enunciados
son. Cuando alguien dice el número de gatos que
hay en el patio el día de hoy es más grande que
el número de gatos que había ayer, el hablante
siente que el enunciado es acerca de gatos, y
nada por encima o debajo de eso.
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Dado que el trabajo en matemáticas es
completamente ciego al descubrimiento filosófico
de que no hay objetos matemáticos, es necesario
que el uso ordinario del idioma existencial no
involucre compromisos con la verdad literal de
los teoremas existentes.
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BUGESS Y ROSEN AFIRMAN QUE NINGUNO DE ESTOS
ARGUMENTOS ES DECISIVO y CARECEN DE EVIDENCIA
DIRECTA
Contra el primer argumento subsidiario (apelara a
intuiciones sobre lo que los enunciados son) Las
intuiciones acerca de lo que son las cosas son
inestables y dependientes de contexto.

• Contra el primer argumento (desenfado, tomar como
  equivalentes oraciones ordinarias y matemáticas)
• Hay otras explicaciones.
• Los toman como equivalentes porque tienen una
  teoría de fondo común tal que su verdad no esté
  en cuestión.

• Contra el argumento de la ceguera filosófica
• Tal vez los matemáticos no se comprometen con
  verdad.
• Tal vez se ajustan de forma natural al
  descubrimiento filosófico, dado que esta
  revelación está acompañada con la garantía de que
  la pretensión que tienen cuenta con las
  deliberaciones prácticas.

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Fenómenos de los usos literal y figurado de
oraciones ordinarias.
DISCURSO MATEMÁTICO
NO OCURREN

• EN todos los casos incontrovertibles de lenguaje
  FIGURADO, el hablante competente puede reconocer
  rápidamente que el lenguaje no se está usando de
  forma literal, en los casos en los que así
  ocurre.
• Cuando se usa una porción del lenguaje figurado,
  es posible que un interlocutor se confunda
  tomándolo literalmente, y que el hablante
  competente reconozca el malentendido y lo
  corrija.
• En todos los casos claros de lenguaje figurado el
  carácter no literal de la muestra lingüística
  será perfectamente obvio tan pronto como el
  hablante sea forzado a prestar atención ante la
  duda de si su afirmación fue hecha en sentido
  literal.

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Cómo sería malentender una afirmación matemática
como hay dos grupos abstractos de cuarto orden
tomándola literalmente cuando se usa
figurativamente?
Alguien pregunta dónde están esos grupos? o
cómo sabes que existen tales grupos?
Respuesta según Burgess y Rossen
los grupos no existen en un lugar en especial.
Son abstractosSe que los grupos existen porque
puedo describir instancias concretas de los
mismos.
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Los autores NO pretenden dar RESPUESTAS
SATISFACTORIAS a los nominalistas, sólo muestran
que si los practicantes ordinarios están
dispuestos a dar este tipo de respuestas, las
interrogantes no constituyen un malentendido de
literalidad con respecto a sentidos figurados.
SI NO HAY MALENTENDIDOS, EL LENGUAJE MATEMÁTICO
NO ES FIGURATIVO EN PRIMERA INSTANCIA.