GRAFOS

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GRAFOS

• TEMA 3

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GRAFOS

• En muchas ocasiones es necesario visualizar
  problemas complejos
• Muchos problemas tratan sobre objetos
  relacionados
• La idea es dibujar los problemas
• Nosotros lo hemos usado en Lógica de predicados y
  en diagramas de Hasse

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GRAFOS

• Un grafo tiene una serie de objetos
• Representados por puntos o círculos
• Llamados vértices
• Relacionados entre sí
• Representado por flechas
• Llamadas aristas

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Ejemplos de grafos
Árbol sintáctico (lenguajes de programación)
5
Ejemplos de grafos
Dependencia de módulos (lenguajes de programación)
6
Ejemplos de grafos
Evolución del sistema UNIX
7
Ejemplos de grafos
Historia de los lenguajes de programación
8
Ejemplos de grafos
Servidor Apache (Internet)
9
Ejemplos de grafos
Visualización funcionamiento software
10
Ejemplos de grafos
Contaminación por gusano en Internet
11
Ejemplos de grafos
Planificación automática de exámenes
12
Ejemplos de grafos
Red P2P
13
Ejemplos de grafos
Fuera de Informática
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GRAFOS

• Hay muchos tipos diferentes de grafos
• Respecto a vértices
• Pueden llevar etiquetas que nos digan algo sobre
  ellos
• Respecto a las flechas
• Dependiendo del tipo de relación hay bastantes
  variantes

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GRAFOS dirigidos y no dirigidos

• Grafos dirigidos
• A veces el orden en la relación es importante
• Ej Ser padre de, Ser profesor de
• Si importa se usan flechas
• Grafos no dirigidos
• Cuando no importa el orden
• Ej ser del mismo color, estar en la misma
  clase
• Si no importa se usan líneas

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GRAFOS simples y múltiples

• Grafos simples
• Entre dos objetos solamente puede haber una
  relación
• Ej ser amigo de
• Grafos múltiples
• Entre dos objetos solamente puede haber varias
  relaciones
• Ej estar unido por carretera

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GRAFOS seudografos

• Normalmente las relaciones se dan entre objetos
  distintos
• Cuando puede haber bucles se dice que es un
  seudografo

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GRAFOS etiquetados

• Las flechas a veces llevan etiquetas que nos dan
  información importante
• Ejemplo
• Ciudades
• Unidas por carreteras
• Podemos etiquetar las flechas para indicar
  distancias

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GRAFOS

• Para nosotros grafo es
• No dirigido
• Simple
• Sin bucles
• Sin etiquetas
• En algún caso usaremos las otras variantes

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Partes de un grafo
Vértices a, b, c, d, e, f, g
Aristas a,b, a,c, c,e b,d, b,g,
d,f f,g
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Partes de un grafo

• Si tengo una arista
• Por ejemplo a,c
• Une dos vérices
• En este caso a y c
• Se dice que son los extremos de la arista

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Partes de un grafo
Un camino es una sucesión de aristas de forma que
cada arista termine donde empiece la anterior
Por ejemplo c,a a,b b,d
Se dice que es un camino uniendo c y d
También se dice un camino de extremos c y d
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Partes de un grafo
La longitud de un camino es el número de aristas
que lo forman
El camino marcado tiene longitud 3
Consideraremos los vértices como caminos de
longitud 0
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Partes de un grafo

• Un camino se dice abierto si sus extremos son
  distintos

• Un camino se dice cerrado si sus extremos son
  iguales

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Más tipos de caminos
Sendero no repite arista
Camino simple no repite vértice
Ciclo cerrado y simple