Duracin y proteccin en instrumentos de renta fija

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Duración y protección en instrumentos de renta
fija

• Duración Macauly (D) mide el vencimiento
  promedio de un instrumento o una secuencia de
  flujos de caja.
• Es un promedio ponderado de los vencimientos de
  cada flujo individual.
• Los ponderadores son proporcionales al valor
  presente del flujo.

• Duración también mide la sensibilidad del precio
  a cambios en el retorno del bono.

• D es la duración modificada o volatilidad

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Duración y protección en instrumentos de renta
fija (II)

• Ejemplo de cómo la duración mide el período
  promedio de un bono.

• Volatilidad mide la sensibilidad del precio de un
  bono a un cambio de 1 en la tasa de interés

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Ejemplos (I)

• Duración de uno bono sin cupones que vence el año
  T y tiene un valor par igual a 100.

• Duración de un bono a 4 años, con cupones de 7
  vendiéndose a 103.50 y un retorno (compuesto
  bi-anualmente) de 6.

Períodos de 6 meses
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Ejemplos (II)

• El precio del bono debería cambiar en
  aproximadamente D/(1y)-D por cada
  1 de cambio en el retorno.

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Ejemplos (III)

• Considere un portafolio compuesto por los
  siguientes elementos

• El portafolio tiene la misma duración que el bono
  estudiado. Sin embargo su convexidad es también
  mayor.

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Un bono de mayor convexidad es mejor que uno de
menor convexidad e igual duración.
VP (Precio)
curvatura convexidad
Retorno
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La duración puede ayudarnos a construir una
protección contra cambios en la tasa de interés.

• Ejemplo

• Para proteger la compra del bono a 4 años, vender
  la siguiente cantidad de unidades del bono a 3
  años

• Sin embargo, estamos suponiendo una estructura
  temporal plana y la duración cambia cuando el
  tiempo y la tasa de interés varían.

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Una aplicación importante del concepto de
duración es la protección de portafolios contra
cambios en la tasa de interés (I)

• Existen básicamente 2 formas de entender este
  riesgo
• Protección del patrimonio de la empresa (ej
  Bancos)
• Los pasivos de los bancos es principalmente
  depósitos de corto plazo mantenido por sus
  clientes.
• Sus activos son principalmente préstamos
  comerciales, personales y/o hipotecarios que son
  en naturaleza de largo plazo.
• En períodos en que la tasa de interés sube
  inesperadamente, los bancos sufren serios daños a
  su patrimonio.
• En general los bancos tienen un incentivo a
  igualar la duración y tamaño de sus activos y
  pasivos.
• Producto de esta necesidad, se han desarrollado
  técnicas (gap management) para limitar la
  diferencia ente la duración de activos y pasivos.
  (Por ejemplo, créditos hipotecarios con tasa
  variable).
• En general buscamos que DAA DP P

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Una aplicación importante del concepto de
duración es la protección de portafolios contra
cambios en la tasa de interés (II)

• Protección de obligaciones ante una fecha
  pre-establecida (ej fondos de pensiones)
• Ejemplo un fondo de pensiones tiene que
  asegurarse que el valor de su fondo acumulado
  alcanza para cubrir sus obligaciones cuando los
  cotizantes se retiren.
• Supongamos que una institución se comprometió a
  pagar 14.693.28 en 5 años más.
• Si la tasa de interés actual es de 8, entonces
  el valor presente de la obligación es de 10.000
• Para cubrir esta obligación, la institución
  compra una bono a 6 años que tiene cupones
  anuales de 8. El pago de los cupones es
  reinvertido a la tasa existente.
• Está la institución protegida?

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Una aplicación importante del concepto de
duración es la protección de portafolios contra
cambios en la tasa de interés (III)

• La duración del bono comprado por la institución
  era igual a la obligación que tenía para el año
  5. Existen dos efectos compensatorios
  reinversión y ganancias y/o pérdidas de capital.

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Sin embargo, la inmunización convencional tiene
una serie de problemas

• La definición de duración que estamos usando
  supone una estructura de tasa de interés plana.
• Si la estructura no es plana, la definición de
  duración debe ser modificada de manera tal de
  incluir tasas spots.
• Aun si consideramos esta modificación, la
  inmunización protegerá sólo para cambios
  paralelos de la estructura temporal de la tasa de
  interés.
• En todos los casos, siempre se debe estar
  rebalanceando la estrategia de inmunización.