ESTRATEGIAS METODOL

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TEORÍAS DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Mg. DANIEL MARCOS CHIRINOS MALDONADO
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La teoría del conocimiento, es la parte de la
filosofía que estudia la naturaleza, origen y
valor del conocimiento. La necesidad de construir
teorías es evidente, ya que constituyen una guía
para el planteamiento de problemas de
investigación y para interpretar los resultados
de las mismas. (Wenzelburger, 1990) Mosterín
(1987) gracias a las teorías introducimos orden
conceptual en el caos de un mundo confuso y sin
forma, ... , entendemos y dominamos el mundo
aunque sea con un entendimiento y un dominio
siempre inseguros y problemáticos.
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Los conceptos, proposiciones y teorías de las
ciencias se distinguen de los constructos no
científicos en que satisfacen los criterios
marcados por las reglas del método científico y
del razonamiento lógico y están aceptados por las
comunidades científicas. Existen teorías
generales del aprendizaje y teorías de la
enseñanza, pero aprendizaje de qué?, enseñanza
de qué?. La enseñanza de la Matemática es la
forma organizada principal de comunicar,
presentar y tratar un conocimiento nuevo. Es
una tarea compleja, que es el objeto de un campo
interdisciplinario, el de la Didáctica de la
Matemática
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ESTRUCTURA DIDÁCTICA
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TEORÍA DE CAMPOS CONCEPTUALES Gerard
Vergnaud
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DIFERENTES PROCEDIMIENTOS PARA MULTIPLICAR 225 x
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Egipcios
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Representaciones
 
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LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS LA SITUACIÓN
DE ACCIÓN, DE FORMULACIÓN Y VALIDACIÓN
Guy Brousseau es uno de los didactas franceses
que más se ha destacado en el desarrollo de la
Didáctica de la matemática, en Francia es uno de
los pilares del área y muchas de sus ideas han
pasado al Sistema Educacional Francés. Pero
también es reconocido internacionalmente. Para
él la Didáctica de la matemática es la ciencia
que tiene la misión de explicar los fenómenos
didácticos para lo cual tiene necesidad de
desarrollar marcos teóricos sólidos que permitan
su descripción y análisis. Y a esta tarea se ha
abocado desde el comienzo de los años 70, entre
sus trabajos se destacan la Teoría de Situaciones
y los primeros Fundamentos Teóricos de la
Didáctica de la Matemática. Él desarrolló esta
teoría sobre la base del sistema didáctico
formado por el profesor, alumno y el saber
actuando en el aula. (micro sistema)
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Una Situación Didáctica es el conjunto de
relaciones establecidas explícita o
implícitamente entre el alumno, un cierto medio
-otros alumnos, eventualmente instrumentos u
otros objetos- y un profesor con el fin de hacer
apropiar a estos alumnos un saber constituido o
en vías de construcción.   De esta descripción se
desprende inmediatamente que el universo de la
Situación Didáctica es la Sala de Clases.
Brousseau distingue entre las situaciones las
didácticas, las a-didácticas y las no didácticas.
Las primeras tienen una intención didáctica es
decir hay en vista un conocimiento el
aprendizaje de un conocimiento.   Las
a-didácticas no tienen en vista un conocimiento
sino el desarrollo de comportamientos Modos de
actuar, de decir, de explicar, de argumentar, de
expresar, de escribir, de escuchar (responden a
lo que llamamos objetivos transversales.   Entre
las situaciones didácticas Brousseau distingue
las situaciones de Acción, de Formulación, de
Validación y de Institucionalización. A estas
situaciones están asociadas formas dialécticas
que tienen funciones diferentes.
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Dialéctica de la Acción en esta etapa el alumno
es confrontado a una situación que le plantea un
problema, en búsqueda de una solución el alumno
realiza acciones que pueden desembocar en la
creación de un saber hacer, él puede explicar más
o menos o validar sus acciones, pero la situación
no se lo exige.
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• Dialéctica de la Formulación esta etapa está
  dedicada al necesario intercambio de
  informaciones y la creación de un lenguaje para
  asegurar el intercambio. El alumno podría
  justificar sus posiciones, pero la situación de
  formulación no se lo exige.

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• Dialéctica de la Validación en esta etapa los
  intercambios no conciernen solamente a las
  informaciones sino a las declaraciones. Hay que
  probar lo que se afirma, no por acciones, sino
  dando razones apoyadas en los datos iniciales
  (hipótesis) o en relaciones pertinentes
  (teoremas, propiedades,)
• ACCIÓN-FORMULACIÓN
• VALIDACIÓN
• INSTITUCIONALIZACIÓN
• EVALUACIÓN.

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ES IMPORTANTE CONSIDERAR LOS SIGUIENTES ASPECTOS
EN UNA ACTIVIDAD MATEMÁTICA
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El alumno entra al juego y acepta la
responsabilidad de la respuesta que da. El
proceso de enseñanza aprendizaje se entiende como
el juego de preguntas y respuestas, la calidad de
la actividad matemática no pasa por el riesgo de
depositar en el alumno toda la responsabilidad.
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SITUACIÓN DIDÁCTICA LA RAÍZ
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Completa con uno o más números, si es posible,
las casillas vacías de la tabla
?
(El uso de la calculadora está permitido) si no
puedes llenar alguna casilla coloca una cruz en
esa casilla y luego
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1) Indica porqué no puedes llenar esa casilla
2) Cómo podrías verificar las respuestas para
cada casilla llena del tablero
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TALLER ERRORES Y OBSTÁCULOS
Por favor, lea usted con detenimiento antes de
contestar e indique la verdad ( V ) ó falsedad
(F) de las siguientes afirmaciones 1)      En
una potencia, el exponente indica el número de
veces que se repite la base como factor. (
) 2)  Si A es el conjunto de los meses del año
1999 y B es el conjunto de los meses del año
2000, entonces el conjunto formado por A y B
tiene 24 elementos. (
) 3)      Para todo número real x, existe 0 en N
tal que x 0 0 x x.
( ) 4)      El conjunto solución de la
inecuación x-2 lt 4 es 0,1,2,3,4,5 en N.
( ) 5)      En una fracción el
denominador indica el número de partes en que se
ha dividido la unidad y el numerador
indica el número de partes en que se toman.
( ) 6)      Un conjunto es finito si
podemos contar sus elementos. (
) 7)      Un conjunto es infinito si no podemos
terminar de contar sus elementos. (
) 8)      Hay más números naturales que
números pares, exactamente el doble.
( ) 9)      Con toda seguridad, el número
que sigue en la serie 1, 2, 3, 4, 5, ... es 6.
( ) 10)   0,99999999... lt 1.
( ) 11) Cuántas veces se
puede restar 30 de 90? Tres veces. (
)
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COLOQUE SUS RESULTADOS EN ESTA TABLA
Elija una de las respuestas que ha considerado
verdadera y justifíquela  LA AFIRMACIÓN Nº
........... ES VERDADERA, PORQUE
.................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
..................................................
.........................
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Errar es un placer ... errando espero al acierto
que yo quiero ...
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• 2/4 3/5 5/9 FALSO O VERDADERO?
• 1/3 ¼ 1/(3)(4) 1/12 1/7 1/8
  1/(7)(8)
• 16/64 ¼ 26/65 2/5 19/95 1/5
• 103/206 13/26 102/204
• Ø  Ax/x es vocal
• 0,999999... lt 1
• F V? 28 7 13 ?
• 2805 256 ............ Por qué?

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LA TEORÍA DE TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICALa
Transposición Didáctica, se entiende como el
Conjunto de las transformaciones que sufre un
saber con el fin de ser enseñado
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TEORÍAS DIDÁCTICAS DE LA MATEMÁTICA
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• TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO.
• Yves Chevallard.
• TEORÍA DE INGENIERÍA DIDÁCTICA.
• Michelle Artigue.
• TEORÍA DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS.
• Raymound Duval.
• TEORÍA DE ECOLOGÍA DIDÁCTICA.
• Teresa Assude.
• TEORÍA DE MARCOS Y REGISTROS.
• Regine Douady.

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• GRACIAS