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Facultad de Medicina Veterinaria Unidad de
PostGrado Doctorado en Ciencia Animal Diseños
Experimentales para la Ciencia Animal Clase
18 Enero 2008
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BMC Medical Research Methodology, 2003,
326 Cochran Cox, Experimental Designs p.
148-182

• Estructura de tratamientos
• 2.4. Estructura factorial
• - Se desea evaluar el efecto de 2
  factores, A y B, a 2 niveles cada uno, a1 y
  a2 y b1 y b2, respectivamente.
• Aproximación secuencial
• Primero evaluamos el factor A a qué nivel de B?
  Supongamos que lo evaluamos al nivel más bajo,
  b1, entonces los dos tratamientos del primer
  ensayo son a2b1 y a1b1. Supongamos que tenemos 4
  repeticiones por cada uno (8 observaciones). El
  efecto de A, es decir a2b1-a1b1, es estimado con
  una varianza
• Después evaluamos B a qué nivel de A?
  Supongamos que a2 fue superior en el primer
  ensayo, es probable que elijamos a2, entonces el
  experimento compara a2b2-a2b1, supongamos que
  también usamos 4 repeticiones. El efecto B es
  estimado con una varianza

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En la aproximación secuencial se han usado 16
observaciones para estimar el efecto de A y B
(pero sólo a un nivel del otro factor)
Qué tal si alguien nos pregunta Es la
respuesta a A la misma a ambos niveles
de B? Cuál hubiera sido el efecto de B al nivel
a1? Para responder estas preguntas con el mismo
nivel de precisión necesitaríamos otras 16
observaciones. Aproximación simultánea Evalua
mos simultáneamente los factores A y B mediante
la comparación de los tratamientos generados por
la combinación de los niveles de los factores,
a1b1, a1b2, a2b1 y a2b2, es decir, un
experimento factorial. Cada repetición de
este ensayo proporciona los estimados del efecto
de A (a2b2-a1b2 y a2b1-a1b1), su promedio es el
efecto principal de A LA (a2b2a2b1)
(a1b2a1b1), estimado con una varianza
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Si usáramos 2 repeticiones por combinación
tendríamos Este mismo juego de tratamientos
nos permite estimar el efecto de B
LB (a2b2a1b2) (a2b1a1b1) con la misma
precisión. Es decir, con la aproximación
factorial estimamos el efecto de A y B con la
misma varianza (precisión) pero con la mitad de
las observaciones. Con 3 factores sólo
necesitaríamos un tercio de las observaciones y
con 4 factores la cuarta parte. Esto se debe a
que cada observación es usada para estimar el
efecto principal de cada factor. La
aproximación factorial también permite estimar
los efectos separados de los factores para cada
nivel del otro factor. La combinación
(a2b2
a1b2) (a2b1 a1b1) responde a la pregunta
si el efecto de A es el mismo a ambos niveles de
B.
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Alternativamente, la combinación
(a2b2 a2b1)
(a1b2 a1b1) responde a la pregunta si el
efecto de B es el mismo a ambos niveles de A.
Ambas combinaciones son idénticas, sin embargo
estas comparaciones son menos precisas (? 2 para
este caso). La expresión es denominada
interacción AB o AB. Ventajas - Alta
eficiencia, sobre todo en investigación
exploratoria donde es urgente aproximar la
combinación óptima de niveles de
factores. Limitaciones - Alto número de
unidades experimentales requeridos (desventaja en
investigación clínica) - Generación de
combinaciones de niveles poco prácticas o
irreales - Difícil interpretación de
interacciones cuando se trabaja con más de 3
factores
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- Ejemplo y generación de
coeficientes Factor A Momento de sangrado a1
AM, a2 PM Factor B Tratamiento con
dietiletilbestrol b1 control, b2
tratado Variable de respuesta Contenido de
fosfolípidos en plasma de corderos
- Los experimentos factoriales de dos niveles
son los más comunes en
investigación biomédica. El número de
tratamientos en estos casos es 2k, donde k es el
número de factores. - Cuando se usan más
de dos niveles, sobre todo cuantitativos, es
necesario recurrir a estructuras más eficientes
como los arreglos de superficie de respuesta.
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- Si se estudian varios factores es
impracticable examinar todas las combinaciones
posibles (factorial completo) recurrir a
factoriales incompletos o fraccionales.
- Qué interacciones excluir depende de los
objetivos del estudio. Considerar que
El número de efectos realmente importantes es
usualmente pequeño. Las interacciones de bajo
orden son probablemente más importantes que las
de alto orden. Para que una interacción sea de
interés, por lo menos uno de los factores debería
ser significativo.
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2.4. Uso de comparaciones ortogonales. - Una
comparación o contraste ortogonal no es más que
una combinación lineal de variables con
media y varianza La cantidad está
definida como la SCQ y tiene asociado 1 GL
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- Es mucho más eficiente incorporar contrastes
preplaneados en el ANVA del ensayo. Ensayo
de administración de hormonas. Asumimos CA con
r 4 Ensayo de
densidad de siembra en peces. Asumimos CA con r
4
10
Ensayo factorial de momentos de sangrando por
tratamiento con dietiletilbestrol. CA y r
4 Sistema manual
general de cálculo de SCQ
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Recursos de software
data linear input drug rep rel cards a 1
3 a 2 5 a 3 3 a 4 5 t 1 2 t 2 2 t 3 4 t 4 4 p 1
2 p 2 1 p 3 3 p 4 2 proc glm orderdata class
drug model reldrug contrast 'drug vs
placebo' drug -1 -1 2 contrast 'asp vs tylenol'
drug -1 1 0 run
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The SAS
System
General Linear Models Procedure
Class Level Information

Class Level Values
DRUG 3 a t
p Number of
observations in data set 12

The SAS System
General Linear Models
Procedure Dependent Variable REL Source
DF Sum of Squares
Mean Square F Value Pr gt F Model
2 8.00000000
4.00000000 3.60 0.0710 Error
9 10.00000000
1.11111111 Corrected Total 11
18.00000000 R-Square
C.V. Root MSE REL
Mean 0.444444 35.13642
1.05409255
3.00000000 Source DF
Type I SS Mean Square F Value
Pr gt F DRUG 2
8.00000000 4.00000000 3.60
0.0710 Source DF
Type III SS Mean Square F Value
Pr gt F DRUG 2
8.00000000 4.00000000 3.60
0.0710 Contrast DF
Contrast SS Mean Square F Value
Pr gt F drug vs placebo 1
6.00000000 6.00000000 5.40
0.0452 asp vs tylenol 1
2.00000000 2.00000000 1.80
0.2126
13
data cuadlat input per vac trat prod
cards 1 1 a 192 1 2 b 195 1 3 c 292 1 4 d 249 2
1 b 190 2 2 d 203 2 3 a 218 2 4 c 210 3 1 c 214 3
2 a 139 3 3 d 245 3 4 b 163 4 1 d 221 4 2 c 152 4
3 b 204 4 4 a 134 proc glm orderdata class
per vac trat model prodper vac trat contrast
'tratlin' trat -3 -1 1 3 contrast 'tratquad'
trat 1 -1 -1 1 contrast 'tratcub' trat -1 3 -3
1 run
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The SAS
System
General Linear Models Procedure
Class Level Information

Class Levels Values
PER 4 1 2
3 4 VAC
4 1 2 3 4
TRAT 4 a b c d
Number of observations in data set 16

The SAS System
General Linear
Models Procedure Dependent Variable
PROD Source DF Sum of
Squares Mean Square F Value
Pr gt F Model 9
25076.06250000 2786.22916667 20.60
0.0008 Error 6
811.37500000 135.22916667 Corrected
Total 15 25887.43750000
R-Square C.V.
Root MSE PROD Mean
0.968658 5.776496
11.62880762 201.31250000
15
Source
DF Type I SS
Mean Square F Value Pr gt F PER
3 6539.18750000
2179.72916667 16.12 0.0028 VAC
3 9929.18750000
3309.72916667 24.47 0.0009 TRAT
3 8607.68750000
2869.22916667 21.22 0.0014 Source
DF Type III SS
Mean Square F Value Pr gt F PER
3 6539.18750000
2179.72916667 16.12 0.0028 VAC
3 9929.18750000
3309.72916667 24.47 0.0009 TRAT
3 8607.68750000
2869.22916667 21.22 0.0014 Contrast
DF Contrast SS
Mean Square F Value Pr gt F tratlin
1 8425.51250000
8425.51250000 62.31 0.0002 tratquad
1 22.56250000
22.56250000 0.17 0.6971 tratcub
1 159.61250000
159.61250000 1.18 0.3190