Diapositiva 1

1
SEMINARIO DE POSGRADO
METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN Titular Agustín
Salvia MÓDULO 3 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS
EN EL ANÁLISIS DE VARIABLES MEDIA DESVÍO
ESTÁNDAR Y DISTRIBUCIÓN NORMAL
2
MEDIDAS ESTADÍSTICAS

• LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIENE COMO FUNCIÓN
  BRINDAR UN CONJUNTO DE MEDIDAS QUE SINTETICEN LA
  INFORMACIÓN RELEVADA POR LOS DATOS.
• ESTUDIA CARACTERES O ASPECTOS REFERIDOS A UN
  COLECTIVO DE PERSONAS, OBJETO O ELEMENTOS DE
  NATURALEZA ESPECÍFICA.
• LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DISPONE DE UNA SERIE
  VARIADA DE HERRAMIENTAS PARA RESUMIR INFORMACIÓN
  QUE CONTIENE UNA MUESTRA O POBLACIÓN TABLAS,
  GRÁFICOS, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE
  DISPERSIÓN, ETC.
• LA EXTRAPOLACIÓN DE LOS RESULTADOS DE UNA
  MUESTRA A LA POBLACIÓN ES EL CONTENIDO DE LA
  ESTADÍSTICA INFERENCIAL, CUYA FUNCIÓN ES INFERIR
  CONCLUSIONES Y BRINDAR MEDIDAS QUE PERMITAN
  CUANTIFICAR LA CONFIANZA DE TALES CONCLUSIONES.

EL EMPLEO DE UN DETERMINADO TIPO Y/O HERRAMIENTA
ESTADÍSTICA DEPENDE DEL TIPO DE PROBLEMA/OBJETO
DE ESTUDIO Y DEL NIVEL DE MEDIÓN DE LOS VALORES
DE LA VARIABLE A CONSIDERAR.
3
HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
INFORMACIÓN RESUMEN DE VARIABLES
ALEATORIAS DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ESTADÍSTICO
S DESCRIPTIVOS TENDENCIA CENTRAL HETEROGENEIDAD O
DESVÍO DISTRIBUCIÓN NORMAL VALORES TIPIFICADOS
4
Estadística Descriptiva
Tabla de distribución de frecuencias
Una de los primeros pasos que se realizan en
cualquier estudio estadístico es la tabulación de
resultados, es decir, recoger la información de
la muestra resumida en una tabla, que
denominaremos distribución de frecuencias, en la
que cada valor de la variable se le asocian
determinados números que representan el número de
veces que ha aparecido, su proporción con
respecto a otros valores de la variable, etc.
Por tanto, llamaremos distribución de
frecuencias a un agrupamiento de datos en clases
acompañada de sus frecuencias frecuencias
absolutas, frecuencias relativa o frecuencia
acumuladas.
5
La distribución de frecuencias como primer paso
del análisis estadístico descriptivo
Definiremos como frecuencia de un dato el número
de veces que este aparece en el colectivo. Para
efectos prácticos, asumiremos las siguientes
definiciones de frecuencias a) frecuencias
absolutas es el número de veces que aparece
dicho valor de la variable y se representa por
fi. b) frecuencias relativas es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la
muestra. La denotaremos por fri c) frecuencias
absoluta acumulada es el número de veces que ha
aparecido en la muestra un valor menor o igual
que el de la variable y lo representaremos por
fa, se puede acumular, en la tabla estadística)
en orden ascendente (fa?) o descendente (fa?) d)
frecuencia relativa acumulada al igual que en el
caso anterior se calcula como el cociente entre
la frecuencia absoluta acumulada dividido por el
tamaño de la muestra (N) y la denotaremos por fra.
6
HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA VARIABLES NOMINALES U
ORDINALES DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA MEDIDAS
CENTRALES MEDIDAS DE DESVÍO
7
HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
8
HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ANÁLISIS ESTADÍSTICO PARA VARIABLES
MÉTRICAS DISTRIBUCIÓN NORMAL MEDIA
DESVÍO VALORES TIPIFICADOS
9
HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA VARIABLES CUANTITATIVAS
10
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - DISTRIBUCIÓN NORMAL
Muchas variables aleatorias continuas presentan
una función de densidad que es simétrica y cuya
gráfica tiene forma de campana. Esta distribución
es frecuentemente utilizada en las aplicaciones
estadísticas como modelo o parámetro de
comparación. Su propio nombre indica su
extendida utilización, justificada por la
frecuencia o normalidad con la que ciertos
fenómenos tienden a parecerse en su
comportamiento a esta distribución.
11
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
La curva de distribución normal presenta una
única moda, que coincide con la media y la
mediana. La curva normal es asintótica al eje de
abscisas y su función de densidad es simétrica. 
La distribución normal queda definida por dos
parámetros LA MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN Y EL
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
12
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - DISTRIBUCIÓN NORMAL
El uso extendido de la distribución normal en las
aplicaciones estadísticas tiene diferentes
razones.  Muchos de los procedimientos
estadísticos habitualmente utilizados asumen la
normalidad de los datos observados (p. e. el
muestreo). Si bien esta hipótesis puede obviarse
cuando se dispone de un número suficiente de
datos, resulta recomendable contrastar siempre si
se puede asumir o no una distribución normal. 
La simple exploración visual de los datos puede
sugerir la forma de su distribución. No obstante,
existen medidas, gráficos y contrastes de
hipótesis que pueden ayudarnos a decidir, de un
modo más riguroso, si la muestra de la que se
dispone procede o no de una distribución normal. 
Cuando los datos no sean normales, podremos o
bien transformarlos o emplear otros métodos
estadísticos que no exijan este tipo de
restricciones (los llamados métodos no
paramétricos).
13
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética o promedio aritmético es una
medida estadística de tendencia central. De una
cantidad finita de números, es igual a la suma de
todos ellos dividida entre el número de sumandos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir
que la media (aritmética) es la cantidad total de
la variable distribuida a partes iguales entre
cada observación. Es decir, la media es una forma
de resumir la información de una distribución
(dinero en el bolsillo) suponiendo que cada
observación (persona) tendría la misma cantidad
de la variable. También la media aritmética
puede ser denominada como centro de gravedad de
una distribución, el cual no es necesariamente la
mitad.
14
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - DESVÍO ESTÁNDAR
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no
basta con conocer las medidas de tendencia
central, sino que necesitamos conocer también la
desviación que representan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética de
dicha distribución. La desviación estándar (o
desviación típica) es una medida de dispersión
para variables de razón (ratio o cociente) y de
intervalo. Es una medida (cuadrática) que informa
de la media de distancias que tienen los datos
respecto de su media aritmética, expresada en las
mismas unidades que la variable. Para tal fin nos
valemos la varianza y la desviación estándar.
Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya
que definimos una a partir de la otra.
Expresión de la varianza poblacional
Expresión de la desviación estándar
15
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - DISTRIBUCIÓN NORMAL
16
,
TIPIFICACIÓN DE LOS VALORES DE UNA VARIABLE
ALEATORIA
Cuando y , la distribución se
conoce con el nombre de normal estándar. Dada
una variable aleatoria normal X, con media y
desviación típica , ,si definimos otra
variable aleatoria entonces la variable
aleatoria Z tendrá una distribución normal
estándar y , se dice que
se ha tipificado la variable X. Es posible
estimar la probabilidad de que una variable
aleatoria (que sigue una distribución normal) se
encuentre entre dos valores determinados. Para
ello, existen tablas de distribución normal
tipificada a partir de la distribución Normal
Tipificada.

• Característica de la distribución normal
  tipificada (estándar)
• No depende de ningún parámetro
• Su media es 0, su varianza es 1 y su desviación
  típica es 1.
• La curva  f(x)  es simétrica respecto del eje OY
• Tiene dos puntos de inflexión en  z 1 y  z -1

17
USO DE TABLAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA
Para calcular la probabilidad de que una variable
aleatoria (que sigue una distribución normal) se
encuentre entre dos valores determinados se busca
en la tabal tipificada un valor de x (por ejemplo
, ), y la tabla nos da la probabilidad
de que En el caso de que la distribución no
sea estándar, por ejemplo, con
y , tendremos que
tipificar la variable Se obtiene una
variable Z normal, que además está tipificada. Si
ahora se consulta en la tabla,
18
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
En la distribución normal, también llamada
distribución de Gauss, son más probables los
valores cercanos a uno central que llamamos
media m. Conforme nos separamos de ese valor m ,
la probabilidad va decreciendo de igual forma a
derecha e izquierda (simétrica). Conforme nos
separamos de ese valor m , la probabilidad va
decreciendo de forma más o menos rápida
dependiendo de un parámetro s, que es la
desviación típica (o la varianza), las cuales
constituyen medidas de dispersión.
La función de densidad de probabilidad se utiliza
en estadística con el propósito de conocer cómo
se distribuyen las probabilidades de un suceso o
evento, en relación al resultado del suceso.