POL1803: Analyse des techniques quantitatives - PowerPoint PPT Presentation

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POL1803: Analyse des techniques quantitatives

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Exemple: il y a une association statistique positive entre le fait d' tre catholique et le fait de voter pour le PLC. Statistiques inf rentielles ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: POL1803: Analyse des techniques quantitatives


1
POL1803 Analyse destechniques quantitatives
  • Cours 4
  • Analyse bivariée et tableaux croisés

2
Lanalyse bivariée
  • Introduction à
  • lanalyse causale

3
Question
  • Qui a voté pour le Parti Conservateur au Québec
    lors de la dernière élection fédérale? Des
    souverainistes ou des fédéralistes?

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Dabord, la théorie
  • Hypothèse
  • Énoncé au sujet dune relation causale entre deux
    variables.
  • X ? ? ? ? ? Y
  • Cause ? ? ? ? ? Effet
  • Var. indép. ? ? ? ? ? Var. dép.

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Variables
  • Variable indépendante
  • Variable qui, dans une relation entre deux
    variables ou dans un système de relations entre
    variables, est la variable explicative dune
    autre.
  • Variable dépendante
  • Variable qui, dans une relation entre deux
    variables ou dans un système de relations entre
    variables, est la variable expliquée par une
    autre.

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Hypothèses
  • Conditions ? ? ? ? ? Valeurs
  • économiques culturelles
  • Mode de ? ? ? ? ? Taux de
  • scrutin participation
  • Appui à la ? ? ? ? ? Vote pour
  • souveraineté le PCC

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Ensuite, lempirie
  • Association statistique
  • Direction, force et forme du lien de dépendance
    statistique entre deux variables.

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Association statistique
  • Direction
  • Positive lorsque des variables varient dans le
    même sens.
  • Ex. scolarité et participation électorale
  • Négative lorsque des variables varient en sens
    inverse.
  • Ex. scolarité et intolérance

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Association statistique
  • Force
  • Forte lorsque la variation dune variable est
    accompagnée par une importante variation de
    lautre variable.
  • Faible lorsque la variation dune variable
    nest pas accompagnée par une importante
    variation de lautre variable.

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Association statistique
  • Forme
  • Linéaire lorsque la variation dune variable
    est accompagnée dune variation régulière
    (monotonique) de lautre variable.
  • Non-linéaire lorsque la variation dune
    variable est accompagnée dune variation
    irrégulière de lautre variable.

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Association statistique
  • Techniques différentes pour différents types de
    variables.

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Le tableau croisé
  • Définition
  • Technique pour représenter lassociation
    statistique entre deux variables possédant un
    faible nombre de catégories.

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Le tableau de fréquences
14
Le tableau croisé
15
Direction positive
16
Direction positive
17
Direction négative
18
Direction négative
19
Forme linéaire
20
Forme curvilinéaire
21
Force trois cas de figure
  • Association nulle
  • Association positive parfaite
  • Association négative parfaite

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Lassociation nulle
  • Définition
  • Il ny a pas dassociation statistique.
  • La variation dune variable nest pas du tout
    accompagnée par une variation de lautre
    variable.
  • Connaître la valeur dune observation sur une
    variable ne nous permet absolument pas de prédire
    la valeur de cette observation sur lautre
    variable.

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Lassociation nulle
  • Façons de la reconnaître
  • 1) La distribution de la variable dépendante est
    la même pour toutes les catégories de la variable
    indépendante.
  • 2) Il y a égalité des pourcentages en colonne
    pour chacune des rangées.

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Lassociation nulle un exemple
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Lassociation positive parfaite
  • Définition
  • Association positive la plus forte possible.
  • La variation dune variable est accompagnée par
    une variation identique de lautre variable.
  • Connaître la valeur dune observation sur une
    variable nous permet de prédire parfaitement la
    valeur de cette observation sur lautre variable.

26
Lassociation positive parfaite
  • Façons de la reconnaître
  • 1) Toutes les observations se trouvent sur une
    diagonale (axe SO-NE), alors que lautre
    diagonale (axe NO-SE) est complètement vide.
  • 2) Il y a divergence maximale (100) des
    pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

27
Lassociation positive parfaite un exemple
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Lassociation négative parfaite
  • Définition
  • Association négative la plus forte possible.
  • La variation dune variable est accompagnée par
    une variation identique de lautre variable.
  • Connaître la valeur dune observation sur une
    variable nous permet de prédire parfaitement la
    valeur de cette observation sur lautre variable.

29
Lassociation négative parfaite
  • Façons de la reconnaître
  • 1) Toutes les observations se trouvent sur une
    diagonale (axe NO-SE), alors que lautre
    diagonale (axe SO-NE) est complètement vide.
  • 2) Il y a divergence maximale (100) des
    pourcentages en colonne pour chacune des rangées.

30
Lassociation négative parfaite un exemple
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Entre les cas de figure la réalité
  • Façons dévaluer la force dune association
    non-nulle et non-parfaite
  • 1) Lampleur des écarts entre les pourcentages en
    colonnes pour chacune des rangées.
  • 2) Une mesure synthétique plus précise, le Gamma.

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Le gamma (G ou ?)
  • Définition
  • Mesure qui résume la direction et la force dune
    association statistique dans un tableau croisé.
  • Calcul ... la semaine prochaine

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Interprétation du gamma
  • Léchelle sétend de -1 à 1.
  • 0 signifie une association nulle.
  • Signe négatif signifie une ass. négative.
  • -1 signifie une ass. négative parfaite.
  • Signe positif signifie une ass. positive.
  • 1 signifie une ass. positive parfaite.

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Interprétation du gamma
  • 0 - 0,25 Faible
  • 0,25 - 0,50 Moyenne
  • 0,50 - 0,75 Forte
  • 0,75 - 1 Très forte

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Variables nominales
  • Homme ? ? ? ? ? Information

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Variables nominales
  • Catholique ? ? ? ? ? PLC

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Variables nominales
  • Il faut tenir un discours en fonction de la
    catégorie de référence (celle qui se trouve dans
    la case élevée).
  • Exemple il y a une association statistique
    positive entre le fait dêtre catholique et le
    fait de voter pour le PLC.

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Statistiques inférentielles
  • Est-ce que la relation entre les deux variables
    dans léchantillon existe aussi dans la
    population?
  • Moyen
  • calculer la signification statistique de
    lassociation dans léchantillon

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Signification statistique
  • Quelle est la probabilité de trouver une
    association dans léchantillon quand il ny en a
    pas dans la population?
  • Quand la probabilité est assez faible, on jugera
    que lassociation est statistiquement
    significative.
  • Quand la probabilité nest pas assez faible, on
    jugera que lassociation nest pas
    statistiquement significative.
  • Seuil 1 sur 20, 5, 0,05

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La distribution normale
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Le chi-carré (?2)
  • Définition
  • Mesure du niveau de signification statistique
    dune association statistique dans un tableau
    croisé.
  • Calcul ... la semaine prochaine

42
Interprétation du chi-carré
  • Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure
    à 3,84?
  • Si oui, lassociation est statistiquement
    significative, on rejette lhypothèse nulle, et
    on conclut que lassociation existe probablement
    dans la population.

43
Interprétation du chi-carré
  • Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure
    à 3,84?
  • Si non, lassociation nest pas statistiquement
    significative, on ne rejette pas lhypothèse
    nulle, et on ne peut pas conclure que
    lassociation existe probablement dans la
    population.

44
Question
  • Qui a voté pour le Parti Conservateur au Québec
    lors de la dernière élection fédérale? Des
    souverainistes ou des fédéralistes?

45
Qui a voté Conservateur?
  • Gamma -0,71 Chi-carré 56,5

46
Qui a voté Libéral?
  • Gamma -0,74 Chi-carré 73,2

47
Qui a voté Bloc?
  • Gamma 0,91 Chi-carré 244,1

48
Remarque finale
  • Il ne faut jamais confondre association
    statistique et relation causale. Le fait de
    trouver que deux variables varient ensemble
    nimplique pas automatiquement que lune est la
    cause de lautre. Patientez quelques semaines.
    Pour le moment, limitez votre discours à lusage
    du terme association statistique.
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