Title: POL1803: Analyse des techniques quantitatives
1POL1803 Analyse destechniques quantitatives
- Cours 4
- Analyse bivariée et tableaux croisés
2Lanalyse bivariée
- Introduction à
- lanalyse causale
3Question
- Qui a voté pour le Parti Conservateur au Québec
lors de la dernière élection fédérale? Des
souverainistes ou des fédéralistes?
4Dabord, la théorie
- Hypothèse
- Énoncé au sujet dune relation causale entre deux
variables. - X ? ? ? ? ? Y
- Cause ? ? ? ? ? Effet
- Var. indép. ? ? ? ? ? Var. dép.
5Variables
- Variable indépendante
- Variable qui, dans une relation entre deux
variables ou dans un système de relations entre
variables, est la variable explicative dune
autre.
- Variable dépendante
- Variable qui, dans une relation entre deux
variables ou dans un système de relations entre
variables, est la variable expliquée par une
autre.
6Hypothèses
- Conditions ? ? ? ? ? Valeurs
- économiques culturelles
- Mode de ? ? ? ? ? Taux de
- scrutin participation
- Appui à la ? ? ? ? ? Vote pour
- souveraineté le PCC
7Ensuite, lempirie
- Association statistique
- Direction, force et forme du lien de dépendance
statistique entre deux variables.
8Association statistique
- Direction
- Positive lorsque des variables varient dans le
même sens. - Ex. scolarité et participation électorale
- Négative lorsque des variables varient en sens
inverse. - Ex. scolarité et intolérance
9Association statistique
- Force
- Forte lorsque la variation dune variable est
accompagnée par une importante variation de
lautre variable.
- Faible lorsque la variation dune variable
nest pas accompagnée par une importante
variation de lautre variable.
10Association statistique
- Forme
- Linéaire lorsque la variation dune variable
est accompagnée dune variation régulière
(monotonique) de lautre variable.
- Non-linéaire lorsque la variation dune
variable est accompagnée dune variation
irrégulière de lautre variable.
11Association statistique
- Techniques différentes pour différents types de
variables.
12Le tableau croisé
- Définition
- Technique pour représenter lassociation
statistique entre deux variables possédant un
faible nombre de catégories.
13Le tableau de fréquences
14Le tableau croisé
15Direction positive
16Direction positive
17Direction négative
18Direction négative
19Forme linéaire
20Forme curvilinéaire
21Force trois cas de figure
- Association positive parfaite
- Association négative parfaite
22Lassociation nulle
- Définition
- Il ny a pas dassociation statistique.
- La variation dune variable nest pas du tout
accompagnée par une variation de lautre
variable.
- Connaître la valeur dune observation sur une
variable ne nous permet absolument pas de prédire
la valeur de cette observation sur lautre
variable.
23Lassociation nulle
- Façons de la reconnaître
- 1) La distribution de la variable dépendante est
la même pour toutes les catégories de la variable
indépendante.
- 2) Il y a égalité des pourcentages en colonne
pour chacune des rangées.
24Lassociation nulle un exemple
25Lassociation positive parfaite
- Définition
- Association positive la plus forte possible.
- La variation dune variable est accompagnée par
une variation identique de lautre variable.
- Connaître la valeur dune observation sur une
variable nous permet de prédire parfaitement la
valeur de cette observation sur lautre variable.
26Lassociation positive parfaite
- Façons de la reconnaître
- 1) Toutes les observations se trouvent sur une
diagonale (axe SO-NE), alors que lautre
diagonale (axe NO-SE) est complètement vide.
- 2) Il y a divergence maximale (100) des
pourcentages en colonne pour chacune des rangées.
27Lassociation positive parfaite un exemple
28Lassociation négative parfaite
- Définition
- Association négative la plus forte possible.
- La variation dune variable est accompagnée par
une variation identique de lautre variable.
- Connaître la valeur dune observation sur une
variable nous permet de prédire parfaitement la
valeur de cette observation sur lautre variable.
29Lassociation négative parfaite
- Façons de la reconnaître
- 1) Toutes les observations se trouvent sur une
diagonale (axe NO-SE), alors que lautre
diagonale (axe SO-NE) est complètement vide.
- 2) Il y a divergence maximale (100) des
pourcentages en colonne pour chacune des rangées.
30Lassociation négative parfaite un exemple
31Entre les cas de figure la réalité
- Façons dévaluer la force dune association
non-nulle et non-parfaite - 1) Lampleur des écarts entre les pourcentages en
colonnes pour chacune des rangées.
- 2) Une mesure synthétique plus précise, le Gamma.
32Le gamma (G ou ?)
- Définition
- Mesure qui résume la direction et la force dune
association statistique dans un tableau croisé. - Calcul ... la semaine prochaine
33Interprétation du gamma
- Léchelle sétend de -1 à 1.
- 0 signifie une association nulle.
- Signe négatif signifie une ass. négative.
- -1 signifie une ass. négative parfaite.
- Signe positif signifie une ass. positive.
- 1 signifie une ass. positive parfaite.
34Interprétation du gamma
- 0 - 0,25 Faible
- 0,25 - 0,50 Moyenne
- 0,50 - 0,75 Forte
- 0,75 - 1 Très forte
35Variables nominales
- Homme ? ? ? ? ? Information
36Variables nominales
37Variables nominales
- Il faut tenir un discours en fonction de la
catégorie de référence (celle qui se trouve dans
la case élevée). - Exemple il y a une association statistique
positive entre le fait dêtre catholique et le
fait de voter pour le PLC.
38Statistiques inférentielles
- Est-ce que la relation entre les deux variables
dans léchantillon existe aussi dans la
population? - Moyen
- calculer la signification statistique de
lassociation dans léchantillon
39Signification statistique
- Quelle est la probabilité de trouver une
association dans léchantillon quand il ny en a
pas dans la population? - Quand la probabilité est assez faible, on jugera
que lassociation est statistiquement
significative. - Quand la probabilité nest pas assez faible, on
jugera que lassociation nest pas
statistiquement significative. - Seuil 1 sur 20, 5, 0,05
40La distribution normale
41Le chi-carré (?2)
- Définition
- Mesure du niveau de signification statistique
dune association statistique dans un tableau
croisé. - Calcul ... la semaine prochaine
42Interprétation du chi-carré
- Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure
à 3,84? - Si oui, lassociation est statistiquement
significative, on rejette lhypothèse nulle, et
on conclut que lassociation existe probablement
dans la population.
43Interprétation du chi-carré
- Est-ce que la valeur du chi-carré est supérieure
à 3,84? - Si non, lassociation nest pas statistiquement
significative, on ne rejette pas lhypothèse
nulle, et on ne peut pas conclure que
lassociation existe probablement dans la
population.
44Question
- Qui a voté pour le Parti Conservateur au Québec
lors de la dernière élection fédérale? Des
souverainistes ou des fédéralistes?
45Qui a voté Conservateur?
- Gamma -0,71 Chi-carré 56,5
46Qui a voté Libéral?
- Gamma -0,74 Chi-carré 73,2
47Qui a voté Bloc?
- Gamma 0,91 Chi-carré 244,1
48Remarque finale
- Il ne faut jamais confondre association
statistique et relation causale. Le fait de
trouver que deux variables varient ensemble
nimplique pas automatiquement que lune est la
cause de lautre. Patientez quelques semaines.
Pour le moment, limitez votre discours à lusage
du terme association statistique.