POL1803: Analyse des techniques quantitatives

1
POL1803 Analyse destechniques quantitatives

• Cours 9

2
Lanalyse bivariée

• Variables dintervalles / ratio

3
Satisfaction et réélection

• Année Satisfaction Vote
• 1973 56 55
• 1976 28 34
• 1981 60 49
• 1985 39 39
• 1989 47 50
• 1994 40 44
• 1998 52 43
• 2003 40 33
• 2007 39 33
• 2008 54 42
• 2012 31 31
• 2014 38 25
• 2014b 43 ?

4
Satisfaction et réélection

• Réélection
• 1973 56
• 1981 60
• 1989 47
• 1998 52
• 2007 39
• 2008 39

• Défaite
• 1976 28
• 1985 39
• 1994 40
• 2003 40
• 2012 31
• 2014 38

5
Diagramme de dispersion

• Définition
• Outil pour représenter graphiquement la relation
  entre deux variables dintervalles / ratio.
• Permet de caractériser la direction, la force et
  la forme de la relation.

6
Diagramme de dispersion
7
Direction de la relation
8
Force de la relation
9
Force de la relation
10
Force de la relation
11
Forme de la relation
12
Diagramme de dispersion

13
Coefficient de corrélation

• Définition
• Outil pour synthétiser en une seule valeur la
  relation entre deux variables dintervalles /
  ratio.
• Permet de caractériser la direction et la force
  de la relation, mais pas la forme de la relation.

14
Coefficient de corrélation

• Formule
• r S Zx Zy
• N
• où Zx x mx et Zy y my
• sx sy

15
r S Zx Zy où Zx x mx et Zy y
my N sx sy
X Y Zx Zy Zx Zy Zx Zy
56 55 (56-44)/10 (55-40)/9 1,2 1,7 2,0
28 34 (28-44)/10 (34-40)/9 -1,6 -0,7 1,1
60 49 (60-44)/10 (49-40)/9 1,6 1 1,6
39 39 (39-44)/10 (39-40)/9 -0,5 -0,1 0,1
47 50 (47-44)/10 (50-40)/9 0,3 1,1 0,3
40 44 (40-44)/10 (44-40)/9 -0,4 0,4 -0,2
52 43 (52-44)/10 (43-40)/9 0,8 0,3 0,2
40 33 (40-44)/10 (33-40)/9 -0,4 -0,8 0,3
39 33 (39-44)/10 (33-40)/9 -0,5 -0,8 0,4
52 42 (52-44)/10 (42-40)/9 0,8 0,2 0,2
31 31 (31-44)/10 (31-40)/9 -1,3 -1 1,3
38 25 (38-44)/10 (25-40)/9 -0,6 -1,7 1,0
m 44 40 total 8,3
s 10 9 / 12 0,7
16
Coefficient de corrélation
17
Interprétation du coefficient de corrélation

• Léchelle sétend de 1 à 1.
• 0 signifie une association nulle.
• Signe négatif signifie une ass. négative.
• -1 signifie une ass. négative parfaite.
• Signe positif signifie une ass. positive.
• 1 signifie une ass. positive parfaite.

18
Interprétation du coefficient de corrélation

• 0 - 0,25 Faible
• 0,25 - 0,50 Moyenne
• 0,50 - 0,75 Forte
• 0,75 - 1 Très forte

19
Coefficient de corrélation

• Problèmes
• Le coefficient de corrélation saisit seulement la
  linéarité dune relation entre deux variables.

20
Coefficient de corrélation
21
Coefficient de corrélation

• Problèmes
• Le coefficient de corrélation saisit seulement la
  linéarité dune relation entre deux variables.
• Le coefficient de corrélation est sensible aux
  cas extrêmes.

22
Coefficient de corrélation
23
Coefficient de corrélation
24
Test F

• Définition
• Mesure de la signification statistique du
  coefficient de corrélation.
• Révèle si une association statistique existe
  probablement entre ces deux variables dans
  lensemble de la population.

25
Test F

• Formule r2 (n - 2)
• 1 r2
• où
• r Coefficient de corrélation
• N Nombre dobservations

26
Test F

• Formule r2 (n - 2)
• 1 r2
• Exemple
• 0,82 (12 - 2) 0,64 10 6,4
• 1 - 0,82 1 - 0,64 0,36
• F 17,8

27
Test F

• Critère
• Normalement, pour que le coefficient de
  corrélation soit statistiquement significatif, le
  F doit dépasser une valeur dans la table F.
• Raccourci
• la valeur du F doit dépasser 3,84

28
Test F

• Si le F est supérieur à 3,84 
• on peut rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on peut conclure quune relation existe
  probablement dans la population (95)
• Si le F est inférieur à 3,84 
• on ne peut pas rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on ne peut pas conclure quune relation existe
  probablement dans la population

29
Signification statistique du coefficient de
corrélation
30
Signification statistique

• Si la signification est inférieure à 0,05 
• on peut rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on peut conclure quune relation existe
  probablement dans la population (95)
• Si la signification est supérieure à 0,05 
• on ne peut pas rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on ne peut pas conclure quune relation existe
  probablement dans la population

31
Équation de régression

• Définition
• Outil pour résumer, avec plus de détails, la
  relation entre deux variables dintervalles /
  ratio.
• Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues
  de la variable dépendante.

32
Équation de régression
33
Équation de régression

• Formule
• Y a bX
• où Y Valeur de la variable dépendante
• a Intersection ou constante
• b Pente ou coefficient de régression
• X Valeur de la variable indépendante

34
Équation de régression

• Y a bX
• Constante
• Point sur laxe des Y où passe la droite de
  régression.
• Valeur de la variable dépendante lorsque la
  variable indépendante a la valeur de 0.

35
Équation de régression
36
Équation de régression
37
Équation de régression

• Y a bX
• Coefficient de régression
• Le signe du coefficient reflète la direction de
  la relation.
• La valeur du coefficient indique leffet sur la
  variable dépendante dun mouvement dune unité
  sur la variable indépendante.

38
Statistique t pour lecoefficient de régression

• Définition
• Mesure de la signification statistique du
  coefficient de régression (pente).
•  
• Critère
• Pour que le coefficient de régression soit
  statistiquement significatif à 95, la valeur
  absolue du t doit dépasser 1,96.

39
Statistique t pour lecoefficient de régression
40
Coefficient de détermination

• Définition
• Mesure de la proportion de variation chez la
  variable dépendante qui est expliquée par
  léquation de régression.
•  
• Formule r2
• où r Coefficient de corrélation

41
Coefficient de détermination
42
Interprétation du coefficient de détermination

• 0 - 0,25 Faible
• 0,25 - 0,50 Moyenne
• 0,50 - 0,75 Forte
• 0,75 - 1 Très forte

43
Révision
r2 1 r2 1 r
1 r -1 b b
-
44
Révision
r2 0,64 r2 0,04 r
0,8 r 0,2 b
b
45
Révision
r2 0 r 0
b 0
46
Réélection du PLQ?

• Année Satisfaction Vote
• 1973 56 55
• 1976 28 34
• 1981 60 49
• 1985 39 39
• 1989 47 50
• 1994 40 44
• 1998 52 43
• 2003 40 33
• 2007 39 33
• 2008 54 42
• 2012 31 31
• 2014 38 25
• 2014b 43 ?

47
Estimation à partir deléquation de régression

• Y a bX
• Y 10,36 0,68X

48
Estimation à partir deléquation de régression

• Y 10,36 0,68X
• Y 10,36 0,68 43
• Y 10,36 29,24
• Y 39,6

49
Estimation à partir deléquation de régression

• X 30 Y 30,1
• X 35 Y 34,2
• X 40 Y 37,6
• X 45 Y 41,0
• X 50 Y 44,4
• X 60 Y 51,2

50
Intervalle de confiancedune estimation

• Éventail de valeurs autour de lestimation
  ponctuelle
• (À 95)
• Estimation ? 1,96 Erreur standard de
  lestimation
• Lerreur standard de lestimation est
  léquivalent de lécart-type de léquation de
  régression.
• Lerreur standard de lestimation est calculée
  par SPSS.

51
Intervalle de confiancedune estimation
52
Intervalle de confiancedune estimation

• X 43 Y 39,6
• Estimation ? 1,96 Erreur standard de
  lestimation
• 39,6 ? 1,96 6,07 39,6 ? 11,9
• 27,7 51,5 27,7 lt Y lt 51,5

53
Remarque finale

• Il ne faut pas confondre les termes association
  statistique et relation causale. Le fait de
  trouver que deux variables varient ensemble
  nimplique pas automatiquement que lune est la
  cause de lautre.