POL1803: Analyse des techniques quantitatives

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POL1803 Analyse destechniques quantitatives

• Cours 9

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Lanalyse bivariée

• Variables dintervalles / ratio

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Réélection du PLQ?

• Année Satisfaction Vote
• 1973 56 55
• 1976 28 34
• 1981 60 49
• 1985 39 39
• 1989 47 50
• 1994 40 44
• 1998 52 43
• 2003 40 33
• 2007 39 33
• 2008 54 42
• 2009 37 ?

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Satisfaction et réélection

• Réélection
• 1973 56
• 1981 60
• 1989 47
• 1998 52
• 2007 39
• 2008 54

• Défaite
• 1976 28
• 1985 39
• 1994 40
• 2003 40

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Diagramme de dispersion

• Définition
• Outil pour représenter graphiquement la relation
  entre deux variables dintervalles / ratio.
• Permet de caractériser la direction, la force et
  la forme de la relation.

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Diagramme de dispersion
7
Direction de la relation
8
Force de la relation
9
Force de la relation
10
Force de la relation
11
Forme de la relation
12
Diagramme de dispersion
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Coefficient de corrélation

• Définition
• Outil pour synthétiser en une seule valeur la
  relation entre deux variables dintervalles /
  ratio.
• Permet de caractériser la direction et la force
  de la relation, mais pas la forme de la relation.

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Coefficient de corrélation

• Formule
• r S Zx Zy
• N
• où Zx x mx et Zy y my
• sx sy

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Coefficient de corrélation
r S Zx Zy où Zx x mx et Zy y
my N sx sy
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Coefficient de corrélation
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Interprétation du coefficient de corrélation

• Léchelle sétend de 1 à 1.
• 0 signifie une association nulle.
• Signe négatif signifie une ass. négative.
• -1 signifie une ass. négative parfaite.
• Signe positif signifie une ass. positive.
• 1 signifie une ass. positive parfaite.

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Interprétation du coefficient de corrélation

• 0 - 0,25 Faible
• 0,25 - 0,50 Moyenne
• 0,50 - 0,75 Forte
• 0,75 - 1 Très forte

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Coefficient de corrélation

• Problèmes
• Le coefficient de corrélation saisit seulement la
  linéarité dune relation entre deux variables.

20
Coefficient de corrélation
21
Coefficient de corrélation

• Problèmes
• Le coefficient de corrélation saisit seulement la
  linéarité dune relation entre deux variables.
• Le coefficient de corrélation est sensible aux
  cas extrêmes.

22
Coefficient de corrélation
23
Coefficient de corrélation
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Test F

• Définition
• Mesure de la signification statistique du
  coefficient de corrélation.
• Révèle si une association statistique existe
  probablement entre ces deux variables dans
  lensemble de la population.

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Test F

• Formule r2 (n - 2) 1 r2
• où
• r Coefficient de corrélation
• N Nombre dobservations

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Test F

• Formule r2 (n - 2)
• 1 r2
• Exemple
• 0,752 (10 - 2) 0,56 8 4,48
  
• 1 - 0,752 1 - 0,56 0,44
• F 10,2

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Test F

• Critère
• Normalement, pour que le coefficient de
  corrélation soit statistiquement significatif, la
  valeur du F doit dépasser le seuil de la table F.
• Raccourci
• la valeur du F doit dépasser 3,84

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Test F

• Si le F est supérieur à 3,84 
• on peut rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on peut conclure quune relation existe
  probablement dans la population (95)
• Si le F est inférieur à 3,84 
• on ne peut pas rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on ne peut pas conclure quune relation existe
  probablement dans la population

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Signification statistique du coefficient de
corrélation
30
Signification statistique

• Si la signification est inférieure à 0,05 
• on peut rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on peut conclure quune relation existe
  probablement dans la population (95)
• Si la signification est supérieure à 0,05 
• on ne peut pas rejeter lhypothèse nulle (pas
  dassociation dans la population)
• on ne peut pas conclure quune relation existe
  probablement dans la population

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Équation de régression

• Définition
• Outil pour résumer, avec plus de détails, la
  relation entre deux variables dintervalles /
  ratio.
• Permet de prédire (estimer) des valeurs inconnues
  de la variable dépendante.

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Équation de régression
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Équation de régression

• Formule
• Y a bX
• où Y Valeur de la variable dépendante
• a Intersection ou constante
• b Pente ou coefficient de régression
• X Valeur de la variable indépendante

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Équation de régression

• Y a bX
• Constante
• Point sur laxe des Y où passe la droite de
  régression.
• Valeur de la variable dépendante lorsque la
  variable indépendante a la valeur de 0.

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Équation de régression
36
Équation de régression
37
Équation de régression

• Y a bX
• Coefficient de régression
• Le signe du coefficient reflète la direction de
  la relation.
• La valeur du coefficient indique leffet sur la
  variable dépendante dun mouvement dune unité
  sur la variable indépendante.

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Équation de régression
39
Équation de régression
40
Statistique t pour lecoefficient de régression

• Définition
• Mesure de la signification statistique du
  coefficient de régression (pente).
•  
• Critère
• Pour que le coefficient de régression soit
  statistiquement significatif à 95, la valeur
  absolue du t doit dépasser 1,96.

41
Statistique t pour lecoefficient de régression
42
Coefficient de détermination

• Définition
• Mesure de la proportion de variation chez la
  variable dépendante qui est expliquée par
  léquation de régression.
•  
• Formule r2
• où r Coefficient de corrélation

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Coefficient de détermination
44
Interprétation du coefficient de détermination

• 0 - 0,25 Faible
• 0,25 - 0,50 Moyenne
• 0,50 - 0,75 Forte
• 0,75 - 1 Très forte

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Révision
r2 1 r2 1 r
1 r -1 b b
-
46
Révision
r2 0,64 r2 0,25 r
0,8 r 0,5 b
b
47
Révision
r2 0 r 0
b 0
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Réélection du PLQ?

• Année Satisfaction Vote
• 1973 56 55
• 1976 28 34
• 1981 60 49
• 1985 39 39
• 1989 47 50
• 1994 40 44
• 1998 52 43
• 2003 40 33
• 2007 39 33
• 2008 54 42
• 2009 37 ?

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Estimation à partir deléquation de régression

• Y a bX
• Y 15,93 0,58X

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Estimation à partir deléquation de régression

• Y 15,93 0,58X
• Y 15,93 0,58 37
• Y 15,93 21,46
• Y 37,4

51
Estimation à partir deléquation de régression

• X 30 Y 33,3
• X 37 Y 37,4
• X 40 Y 39,1
• X 50 Y 44,9
• X 60 Y 50,7

52
Intervalle de confiancedune estimation

• Éventail de valeurs autour de lestimation
  ponctuelle
• (À 95)
• Estimation ? 1,96 Erreur standard de
  lestimation
• Lerreur standard de lestimation est
  léquivalent de lécart-type de léquation de
  régression.
• Lerreur standard de lestimation est calculée
  par SPSS.

53
Intervalle de confiancedune estimation
54
Intervalle de confiancedune estimation

• X 37 Y 37,4
• Estimation ? 1,96 Erreur standard de
  lestimation
• 37,4 ? 1,96 5,31 37,4 ? 10,4
• 27,0 47,8 27,0 lt Y lt 47,8

55
Remarque finale

• Il ne faut pas confondre les termes association
  statistique et relation causale. Le fait de
  trouver que deux variables varient ensemble
  nimplique pas automatiquement que lune est la
  cause de lautre.