Synth

1
Synthèse sur les méthodes numériques

• Etat de lart - Diffraction par des objets de
  très grandes dimensions - Méthodes hybrides
• Hervé Stève, Dassault Aviation

2
Plan

• Introduction
• Méthodes asymptotiques
• Méthodes numériques
• Méthodes hybrides

3
Introduction

• Méthodes numériques en électromagnétisme
  équations de Maxwell
• Objets de grandes dimensions avion détails
• fréquences 1 MHz à 20 GHz
• applications CEM, antennes, SER
• Problématique
• montée en fréquence
• compromis précision de la solution / coûts de
  calcul (CPU, RAM, disques)

4
Introduction (suite)

• Nomenclature  Military Radar 
• bandes , HF, VHF, UHF, L, S, C, X, Ku, K, ...
• Equations de Maxwell
• Méthodes numériques méthodes  exactes 
• Méthodes asymptotiques  hautes fréquences 

5
Introduction (suite)
Exemple SER dun avion de combat
Question quelles méthodes de calcul à haute
fréquence ? Réponse méthodes hybrides
6
Introduction (suite)
E,H incidents
E,H diffractés
7
Bibliographie

• C. Calnibalosky and all Electromagnetic
  calculation of a whole aircraft by the code
  SPECTRE, JINA90 proceedings, pp83-87, CNET-IEEE,
  Nice 1990
• G. Leflour, V. Lange, F. Molinet, S. Tort
  Asymptotic currents method, PIERS98, p574, Nantes
  1998
• P. Soudais, H. Stève, F. Dubois Scattering from
  several test-objects computed by 3-D hybrid
  IE/PDE methods, IEEE Tr. on Ant. and Prop.
  Vol47-4, pp646-653, April 1999
• G. Leflour Scattering by apertures, general
  formulation and application for radar cross
  section and antenna propagation, JINA2004
  proceedings, 341-346, IEEE, Nice 2004

8
Bibliographie

• Sans oublier
• Ateliers électromagnétiques des JINA (Nice)
• 1990, 92, 94, 98, 2000, 2002 et 2004
• prochain en novembre 2006
• Une centaine de problème tests
• Comparaisons sur un vaste panel de méthodes de
  calcul et avec des mesures gt établir des
  solutions de références
• Echanges scientifiques fructueux entre chercheurs
  et ingénieurs
• Connaître l état de lart
• Résoudre des problèmes difficiles

9
Méthodes asymptotiques

• Ansatz choix de la formulation
• développement asymptotique 1/freq
• Discrétisation de lobjet diffractant
• facettes planes, facettes courbes, NURBS
• Discrétisation des rayons
• recherche des trajets entre capteurs et objet
  diffractant
• lancer de rayons tubes
• faisceaux gaussiens
• Ordre des interactions
• réflexions, transmissions,
• diffractions arêtes, pointes
• matériaux

10
Méthodes asymptotiques (suite)

• OG, GTD et UTD
•  méthodes de rayons 
• zone éclairée, diffractions, zone dombre
• limitations caustiques, robustesse
• Méthodes des courants asymptotique
• calculs des courants
• a) PTD optique physique discontinuités
  précision
• b) OP (éclairée) Fock (transition) Rampants
  (ombre)
• méthode de la couche limite
• rayonnement des courants par équations intégrales

11
Méthodes numériques

• Méthodes MoM et BEM équations intégrales EFIE,
  MFIE, CFIE
• fonctions de base de Rao-Glisson
• a) solveurs directs algèbre linéaire
• limitations hautes fréquences
• b) techniques multipôles (FMM) avec solveurs
  itératifs ( préconditionneurs
  multisecondmembres)
• avec Ntaille système, snombre sources, pnombre
  itérations

12
Méthodes numériques (suite)

• Méthodes BEMTD équations intégrales temporelles
  (potentiels retardés)
• avantage bande de fréquence
• éléments finis mixtes
• schéma temporel
• à chaque itération temporelle
• solveur linéaire (gradient conjugué)
• convolution matricielle

13
Méthodes numériques (suite)

• Méthodes FEM équations volumiques
• intérêt matériaux hétérogènes/ anisotropes
• éléments finis Hrot (tétraèdres, prismes, )
• système creux solveurs itératifs ou directs
• traitement du domaine extérieur
• a) conditions aux limites absorbantes (CLA)
• b) couches absorbantes (PLM)
• c) couplage avec une équation intégrale (BEM)

14
Méthodes numériques (suite)

• Méthodes FEMTD équations volumiques temporelles
• intérêt matériaux hétérogènes/anisotropes,
  bande en fréquence
• éléments finis ordre élevé mixtes (tétraèdres, )
• schéma temporel explicite condensation de la
  matrice de masse
• traitement du domaine extérieur CLA/PML/BEMTD
• Méthodes FVTD volumes finis
• limitation contrôle dissipation numérique

15
Méthodes numériques (suite)

• Méthodes FDTD équations volumiques temporelles
• avantage mise en œuvre, bande en fréquence
• schéma temporel explicite avec des différences
  finies
• traitement du domaine extérieur PML
• limitations dispersion numérique, matériaux
• couplage avec FVTD près de lobjet diffractant

16
Méthodes hybrides

• Hybride combinaison plusieurs méthodes
• décomposition en n domaines réduction taille du
  problème initial
• gain entre n et n²
• domaines réutilisables
• problème multi échelle objet de grande taille
  (avion lissé) avec objet(s) de plus petite taille
  (fentes, antennes, matériaux, )
• calcul collaboratif chacun traite son domaine
• exemple sur Rafale pointe avant (Thalès),
  cellule et manche-moteur (D.A), entrée moteur
  (Snecma Moteurs) et missiles (MBDA)

17
Méthodes hybrides (suite)

• Méthode de factorisation domaines fermés
• décomposition de domaine sans recouvrement
  création des interfaces
• pour chaque domaine réduction aux interfaces
• résolution par une méthode numérique ou
  asymptotique
• gt opérateurs aux interfaces
• assemblage sur les opérateurs
• SER SERcc OP(Mass,Jass)
• (éventuellement concaténation des interfaces)
• limitations en domaine ouvert problème des
  interfaces

18
Méthodes hybrides (suite)

• Méthode de factorisation 2 domaines

Problème initial
SERcc
OP0
OP1
2) Problème intérieur
1) Problème extérieur
3) Assemblage OP0, OP1 gt OP, Jass, Mass
19
Méthodes hybrides (suite)

• Méthode dhybridation
• décomposition de domaine avec recouvrement
  création des interfaces
• pour chaque domaine réduction aux interfaces
• résolution par une méthode numérique ou
  asymptotique
• gt échanges de courants aux interfaces Jcc gt
  Mhyb
• assemblage sur les courants dinterfaces
• intégrale de réaction
• SER SERcc Reaction(Mhyb,-Jcc)
• limitations choix du recouvrement

20
Méthodes hybrides (suite)

• Méthode dhybridation 2 domaines

Problème initial
SERcc
-Jcc(S)
Mhyb(S)
1) Problème extérieur
2) Problème local
3) réaction
21
Méthodes hybrides (suite)

• Maquette channel (ONERA) entrée moteurs
• métallique

Extérieur ouverture asymptotique ouverture,
manche et moteur factorisation 9 domaines
N600000
Temps de calcul 24h (1 nœud SP4-8proc)
22
Méthodes hybrides (suite)
7 GHz

• Maquette channel entrée moteurs

ONERA
ONERA
23
Méthodes hybrides (suite)
7 GHz

• Maquette channel entrée moteurs

Champs électriques tangents sur les interfaces
(pol. ??)
24
Conclusion

• Hybridation/Factorisation
• applications industrielles pour des objets
  complexes de grande dimension
• stratégie du sous-découpage
• choix dune méthode de résolution appropriée à
  chaque sous domaine
• échange dopérateurs/solutions aux interfaces
  format des fichiers