POL1803: Analyse des techniques quantitatives

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POL1803 Analyse destechniques quantitatives

• Cours 8

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Lanalyse bivariée

• Lanalyse de variance (ANOVA)

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Outil pour certaines questions

• Les électeurs de chacun des partis politiques
  fédéraux ont-ils le même niveau dinformation
  politique?
• Les quatre principaux journaux montréalais
  sont-ils autant biaisés les uns que les autres?

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Outil pour certaines questions

• Pour déterminer si les moyennes de deux groupes
  sont significativement différentes, on fait un
  test t.
• Pour déterminer si les moyennes de plus de deux
  groupes sont significativement différentes, on
  fait une analyse de variance.

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Test t et analyse de variance

• Deux moyens dévaluer la signification
  statistique de différence(s) entre moyennes
  déchantillons.
• Est-ce que la ou les différences existe(nt) aussi
  dans la population?
• La ou les différences est(sont)-elle(s) assez
  improbable(s) compte tenu de lhypothèse nulle?

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Multiples tests t?

• Ex. 3 groupes, 3 comparaisons (A-B, B-C, A-C), 3
  tests t
• Il y a rapidement trop de comparaisons à faire.
• Il y a cumul des risques derreur de type 1.

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Erreurs dinférence

• Erreur de type 1
• rejeter une hypothèse nulle qui est vraie
• Erreur de type 2
• ne pas rejeter une hypothèse nulle qui est fausse

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Analyse de variance (ANOVA)

• Un seul test qui évalue la signification
  statistique de différences entre plusieurs
  moyennes déchantillons.
• Un seul test, donc alpha
  toujours 0,05

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Analyse de variance (ANOVA)

• Évalue la probabilité que toutes les moyennes de
  groupes de léchantillon proviennent dune
  population où les moyennes de groupes sont
  identiques.
• Hypothèse nulle
• µ1 µ2 ... µg

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Exemple

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Exemple

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Quelle variance?

• Les valeurs des observations peuvent être
  comparées à la moyenne totale.
• Les valeurs des observations peuvent être
  comparées à la moyenne de leur groupe respectif.
• Les moyennes de groupes peuvent être comparées
  entre elles et à la moyenne totale.

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La solution ANOVA

• Analyser toute la variance.
• Classer la variance en catégories et comparer les
  catégories.
• Deux catégories principales
• 1) la variance entre les groupes (variance
  intergroupes)
• 2) la variance à lintérieur des groupes
  (variance intra-groupe)

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La variance intergroupes

• Mesure de la variance entre les moyennes de
  groupes et entre celles-ci et la moyenne totale.

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La variance intergroupes
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La variance intragroupe

• Mesure de la variance entre les observations et
  leur moyenne de groupe.

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La variance intra-groupe
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Combinaison des variances cas de figure A
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Combinaison des variances cas de figure B
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Le ratio F

• Formule Variance intergroupes
• Variance intra-groupe
• où ...
• Var. intergroupes S NG (?XG -?XT )2
• k - 1
• Var. intra-groupe S ( Xi -?XG )2
• N - k

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Linterprétation du F

• Normalement (voir Fox et Imbeau), il faut ensuite
  prendre le F, le nombre de degrés de liberté du
  numérateur, le nombre de degrés de liberté du
  dénominateur et aller consulter une table pour
  savoir si le F est plus grand quune valeur
  donnée qui varie selon les deux degrés de liberté
  et le seuil souhaité.
• Malheureusement, il ny a pas de valeur raccourci
  que lon peut retenir pour se simplifier la vie.
• Toutefois ...

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La table ANOVA

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La table ANOVA

• Si le F est assez grand, supérieur au seuil, la
  signification sera inférieure à 0,05. Donc, la
  probabilité de trouver un tel lien en assumant
  que les moyennes sont identiques dans la
  population est suffisamment petite.
• On peut alors rejeter lhypothèse nulle.
• On peut conclure que les moyennes de
  léchantillon sont significativement différentes.
• On peut conclure que les moyennes dans la
  population sont probablement différentes.
• On peut conclure quil y a probablement une
  association statistique entre les deux variables
  dans la population.

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La table ANOVA

• Si le F est trop petit, inférieur au seuil, la
  signification sera supérieure à 0,05. La
  probabilité de trouver un tel lien en assumant
  que les moyennes sont identiques dans la
  population nest pas suffisamment petite.
• On ne peut pas rejeter lhypothèse nulle.
• On ne peut pas conclure que les moyennes de
  léchantillon sont significativement différ.
• On ne peut pas conclure que les moyennes dans la
  pop. sont probablement différentes.
• On ne peut pas conclure quil y a probablement
  une association statistique entre les deux
  variables dans la population.

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Lanalyse de variance et le test t

• Avec deux groupes, la signification statistique
  dun test t et celle dun F seront identiques
• F t2
• t ?F
• Comme le test t, le F est affecté par la taille
  de léchantillon.

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Lanalyse de variance

• Avantages
• Une seule estimation.
• Pas de cumul des erreurs de type 1.
• Limites
• Manque de spécificité analytique.
• Restriction des postulats.

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Remarque finale

• Il ne faut jamais confondre association
  statistique et relation causale. Le fait de
  trouver que deux variables varient ensemble
  nimplique pas automatiquement que lune est la
  cause de lautre. Patientez quelques semaines.
  Pour le moment limiter votre discours à lusage
  du terme association statistique.

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Un autre exemple

• Les quatre journaux montréalais sont-ils autant
  biaisés les uns que les autres?

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Un autre exemple

• 91 des journalistes croient que les
  propriétaires de leur journal ont des points de
  vue qu'ils aimeraient voir exprimés dans le
  journal.
• 83 pensent que les points de vue des
  propriétaires sont régulièrement reflétés dans le
  contenu du journal.
• 34 disent que les points de vue des
  propriétaires devraient régulièrement être
  reflétés dans le contenu du journal.

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Un autre exemple

• 34 affirment que les points de vue des
  propriétaires devraient régulièrement être
  reflétés dans les éditoriaux.
• 76 soutiennent que les points de vue des
  propriétaires sont régulièrement reflétés dans
  les éditoriaux.

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Un autre exemple

• 4 considèrent que les points de vue des
  propriétaires devraient régulièrement être
  reflétés dans le contenu des nouvelles.
• 47 estiment que les points de vue des
  propriétaires sont régulièrement reflétés dans le
  contenu des nouvelles.

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Différences de groupes?
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Différences de groupes?
34
Différences de groupes?