Medianas y Estad

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Medianas y Estadísticas de Orden

• Agustín J. González
• ELO320 Estructura de Datos y Algoritmos
• 1 er. Sem. 2004

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Conceptos

• La estadística de orden i-ésimo de un conjunto
  de n elementos es el elemento i-ésimo más
  pequeño.
• El mínimo es la estadística de primer orden.
• La mediana es el punto en la mitad del camino
• La mediana se ubicas en i ? (n1)/2 ? e
  i?(n1)/2?
• Problema de selección Entrada un conjunto de n
  números y un número i 1lt i lt nSalida El
  elemento x tal que es mayor que exactamente otros
  i-1.

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Mínimo y máximo

• Mínimo(A)min A1?for (i2 iltlength(A)
  i) if (min gt Ai? ) min Ai?
• Puede ser hecho en tiempo ?(n).
• Cómo encontramos el i-ésimo lugar de un
  conjunto?
• Ejercicio Cuántas veces se ejecuta la
  asignación del mínimo?

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Ejercicio Número de Asignaciones de Máximo

• El siguiente programa determina el máximo valor
  en un arreglo no ordenado A1..n.
• max -"infinito"
• for (i1 i ltn i)
• if (Ai gt max)
• max Ai / linea 4 /
• Se desea determinar el número promedio de veces
  que la asignación de la línea 4 es ejecutada.
  Suponga que los números en A fueron tomados
  aleatoriamente del intervalo 0,1.
• Si un número x es aleatoriamente escogido dentro
  de un conjunto de n número distintos, cuál es la
  probabilidad que x sea el mayor número del
  conjunto?
• 1/n
• Cuando la línea 4 es ejecutada, cuál es la
  relación entre Ai y Aj para 1 ltj lt i?
• Ai gt Aj
• Para cada i en el rango 1 lt i ltn, cuál es la
  probabilidad que la línea 4 sea ejecutada?
• 1/i
• Sea s1,s2,..,sn variables aleatorias, donde si
  representa el número de veces (0 ó 1) que la
  línea 4 es ejecutada durante la i-ésima
  iteración. Cuál es el valor esperado Esi?
• Esi 0P(que línea 4 no sea ejecutada)
  1P(línea 4 sí sea ejecutada) 1/i
• Determine el valor esperado para el número total
  de veces que la línea 4 es ejecutada.
• Enúmero de veces pedido Es1s2s3...sn
  Es1Es2...Esn11/21/3...1/n
• Como nota interesante (fuera del certamen)
  11/21/3...1/n ?(lg n).

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( ) Método integral para acotar sumatorias
1
1
2
lt
lt
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Problema de selección

• Problema de selección Basta usar una forma
  adaptada de Quicksort o Randomized_Quicksort. En
  ésta sólo nos preocupamos de donde se encuentra
  la estadística del orden que buscamos.
• Randomized_Select(A, p,r,i)if (pr) return
  Ap?q Randomized_Partition(A,p,r)k q
  -p1if (i lt k) return Randomized_Select(A,p,q,
  i)else return Randomized_Select(A, q1, r,
  i-k)
• El tiempo de este algoritmo es ?(n) en promedio y
  su peor caso es ?(n2).

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Divertimento

• Una fábrica de aspirinas tiene 7 depósitos con
  aspirinas de 100 mg correspondientes a la
  producción de cada día de una semana.
• El generente de producción fue notificado que
  durante un día de la semana las aspirinas
  resultaron de 110 mg.
• Usando una pesa sólo una vez, Cómo puede
  determinar el depósito con las aspirinas
  defectuosas?

Lu
Ma
Mi
Ju
Vi
Sa
Do