Chapitre 3: Les

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Chapitre 3 Les équations et les inéquations

• Consultez les pages 126-127 pour une introduction
  et les concepts clés

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Chapitre 3 Prépare-toi

• Ces concepts sont nécessaire à réviser avant de
  commencer Chapitre 3
• Les énoncés dinégalité
• Le modèle zéro
• Résoudre des équations par la méthode des essais
  systématiques et la méthode du camouflage
• Résoudre des équations à laide de carreaux et de
  symboles algébriques
• Développer des expressions

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3.1 Résoudre des équations à une variable 1

• Une équation est un énoncé dégalité entre deux
  expressions qui comportent au moins une variable.
  
• Par exemple, 3x 3 2x 1 est une équation.

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3.1 2

• Résoudre une équation signifie trouver le nombre
  qui, substitué à la variable, vérifie léquation.
  
• Le nombre qui vérifie léquation est la solution
  de léquation.
• Par exemple, pour léquation, x 2 6, la
  solution est x 4 parce que 4 2 6

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3.1 3

• Une équation se compare à une balance en
  équilibre.
• À chaque étape, il faut agir sur les deux membres
  de léquation de la même manière pour maintenir
  léquilibre. On crée ainsi des équations
  équivalentes plus simples.
• Les équations équivalentes ont la même solution.
  

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3.1 4

• Une opération inverse est une opération
  mathématique qui défait lopération réciproque.
• Par exemple, laddition et la soustraction sont
  des opérations inverses la multiplication et la
  division sont des opérations inverses.

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3.1 5

• Durant cette section, il y a trois types des
  problèmes que tu dois comprendre à résoudre.
  Voici les trois
• Résoudre une équation en plusieurs étapes
• Résoudre une équation qui comporte des fractions
• Résoudre un problème de mots par une équation

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3.1 6

• Une stratégie suggérée
• En résoudrant des équations, je suggère à
  toujours vérifier ta réponse par substituer
  directement la valeur exacte du variable dans
  léquation.
• Si les deux côtés donnent la même réponse, ta
  solution est correcte.

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3.2 La représentation graphiques et symbolique
densembles 1

• Une inéquation est un énoncé mathématique qui
  contient au moins une variable et qui relie deux
  expressions à laide du symbole dinégalité lt, gt,
  , or
• Le symbole signifie est supérieur ou égal à
  et le symbole signifie est inférieur ou égal
  à.

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3.2 2

• Des exemples des inéquations sont les suivants
• 4 lt 5
• x 3
• -2 a 6

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3.2 3

• La notation ensembliste est un énoncé
  mathématique qui exprime une inéquation ou une
  équation ainsi que lensemble des nombres auquel
  la variable appartient.

12
3.2 4

• Voici un exemple de la notation ensembliste
• x -2 x lt 5, x e R
• Le symbole e (epsilon en langue grecque) signifie
   appartient à  ou  est un élément de 

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3.2 5

• La notation ensembliste peut être représenter en
  2 différents façons
• symboliquement comme une inéquation (par exemple,
  x -2 x lt 5, x e R)
• graphiquement comme une droite numérique (voir la
  page 147)

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3.2 6

• En représentant un ensemble graphiquement, un
  point vide indique que le nombre nest pas inclus
  dans lensemble et un point plein indique que le
  nombre est inclus dans lensemble.

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3.2 7

• Attention! Au chapitre 1, tu as étudié les
  sous-ensembles de nombres réels
• les nombres naturels (N)
• les nombres non nuls (N)
• les nombres entiers (Z)
• les nombres rationnels (Q)
• les nombres irrationnels (Q avec une barre en
  haut)

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3.3 Résoudre des inéquations à une variable 1

• Pour résoudre une inéquation, procède de la même
  manière que pour une équation
• Isole la variable dun côté de linéquation en
  effectuant des opérations inverses sur les deux
  membres.

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3.3 2

• Cependant, quand tu multiplies ou divises chaque
  membre par un nombre négatif, tu dois inverser le
  symbole dinégalité.
• Ce fait est très important à suivre et il faut
  faire attention à cette détail si tu veux faire
  correctement ces questions.

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3.3 3

• La solution dune inéquation est un ensemble de
  valeurs qui, substituées à la variable, vérifient
  linéquation.
• Cette ensemble de valeurs qui vérifient
  linéquation sappelle lensemble-solution de
  linégalité.

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3.4 Résoudre des problèmes à laide déquations
et dinéquations linéaires 1

• La capacité de résoudre des problèmes occupe une
  place importante dans la vie quotidienne.
• Létude des mathématiques vise notamment à
  apprendre différentes stratégies de résolution de
  problèmes.

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3.4 2

• Il y plusieurs stratégies disponible pour
  résoudre un problème. Voici quatre exemples
• Dresse un tableau
• Procède par essais systématiques
• Cherche une régularité
• Écris une expression algébrique et résous-la

21
3.4 3

• Dans cette section, tu dois comprendre comment
  résoudre deux types des problèmes différents
• Résoudre un problème à laide dune équation
• Résoudre un problème à laide dinéquations

22
3.4 4

• Pour résoudre un problème à laide dune
  équation, voici les cinq étapes à suivre
• Lire le problème complètement au minimum de trois
  fois.
• Choisir un variable (dhabitude une lettre de
  lalphabète) pour représenter la quantité
  inconnue.

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3.4 5

• Écrire léquation ou linéquation. (Voici la
  partie difficile)
• Résoudre léquation ou linéquation
  algébriquement.
• Écrire une conclusion. Cest-à-dire que tu
  vérifies ta solution par la substitution directe
  et tu écris la réponse en phrase complète.

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Le sommaire du chapitre 3

• Quels sujets sont-ils discutés pendant le
  chapitre 3?