Aplicaciones de Sensado Compromido al procesamiento de Se

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Aplicaciones de Sensado Compromido al
procesamiento de Señales e imágenes Biomédicas

• José Luis Paredes
• Postgrado en Ingeniería Biomédica
• Facultad de Ingeniería
• Universidad de Los Andes

I Jornadas Aportes a la Ingeniería Médica en la
Universidad de Los Andes
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Agenda

• Fundamentos de Sensado Coprimido.
• Representación Poco Densa (Sparse)
• Proyecciones Incoherentes
• Algoritmo de Reconstrucción
• Matching Pursuit
• Reconstrucción basada en Mediana Ponderada
• Aplicaciones a Biomédica
• Análisis de Imágenes de resonancia Magnetica
  funcional
• Análisis de registros de Electroforesis Capila
• Conclusiones

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Bases en Compresión de Imágenes

• Primero MUESTREAR (convertidor A-D, cámaras
  digitales, sistema de adquisición MRI)
• Luego COMPRIMIR

NgtgtK
Transmitir/ almacenar
muestreo
Comprimir
K coeficientes wavelets más grandes
N pixels
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Compresibilidad en Señales e imágenes

• La mayoria de la imágenes naturales e imágenes
  medicas son compresibles
• Poco coeficientes concentran la mayor cantidad
  de energía
• Mayoría de los coeficientes en el dominio de la
  transformada son despreciables en magnitud

Información más importante cae sólo en unos pocos
coeficientes
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Limitaciones

• Siempre se necesita muestrear primero para luego
  comprimir
• Alta resolución demanda alta frecuencia de
  muestreo
• Convertidores analógico-digital ultra-rápidos
• Demanda amplios ancho de banda
• Mayor capacidad de almacenamiento
• Etapas de post-procesamiento a alta velocidad
• Tiempos de adquisición
• mayores

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Compressed Sensing (CS)

• Intenta unificar el proceso de muestreo y de
  compresión en una única tarea
• Recupera una señal a partir de un conjunto de
  proyecciones aleatorias con alta probabilidad
• Usa algoritmos de reconstrucción no lineal
• Es universal, no adaptativo, con un gran
  potencial para procesamiento de señales/imágenes
  en biomédica

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Compressed Sensing

• Permite reconstruir una señal poco densa sparse a
  partir de un conjunto de medidas aleatorias
  (proyecciones aleatorias)

Proyector Aleatorio M x N Matriz aleatoria
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Representación Sparse
Átomos de un diccionario
?

X
?
0.2 0 0.5 0 0 0.1 0 0

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Representación Sparse Diccionario
Combinación de bases, señales parametrizadas, etc
. . .
Chirplet Bases de Fourier Diccionario
Diccionarios Frecuenciales Diccionarios en
Tiempo-Escala Diccionarios en Tiempo-Frecuencia M
ega-diccionarios Conjunto de señales
parametrizadas
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Compressed SensingProyecciones aleatorias
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Compressed Sensing en el dominio de la frecuencia
(Bases de Fourier)
Representación de Fourier

• ? Matriz de medidas aleatorias
• ? Bases de Fourier
• ? ? Solución en el dominio de Fourier

Proyector Aleatorio
ALGORITMO DE RECONSTRUCCIÓN min ?0 ??? Y
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CS - Principio

• Señal X es sparse
• Medir la señal usando pocas proyecciones
  aleatorias Y ?X
• Reconstrucción Dadas la medidas Y ? encontrar X

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Algoritmos de Recuperación de Señal
Dado el conjunto de M medidas
Encuentre la señal poco densa X
Y ?X ?
Y ? M-dimensional vector ? ? M x N matriz de
medidas X ? N-dimensional señal sparse ? ?
vector de ruido
Dado que M ltlt N, reconstrucción de la señal es un
problema de ecuaciones lineales con múltiples
soluciones
Algoritmo de reconstrucción
Señal recuperada
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Proyecciones aleatorias
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Objetivos de los Algoritmos de Recuperación de
Señal

1. Localizar las componentes diferentes de cero de X

2. Estimar sus amplitudes
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Algoritmos de Recuperación de Señal

• Minimización de L0

min ?0 tal que ??? Y

• Extremadamente complejo
• Es un problema tipo NP-hard
• Presenta pobre robustez

• Greedy-based algorithm
• Convex-Relaxation algorithm ? Lp minimization

min ?1 s.t. ??? Y
Requiere algunas medidas adicionales M gt cK
c ? log2(N/K1) Con alta probabilidad la
solución L1 es la misma solución que L0
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Algoritmos de Recuperación de Señal

• Algoritmos tipo Greedy Pursuit
• Algoritmos iterativos que recuperan la señal X a
  partir de las medidas Y
• Necesita un poco más de medidas o proyecciones
  aleatorias

• Ejemplo
• Matching Pursuit
• Orthogonal Matching Pursuit (OMP)
• Regularized OMP
• Stagewise OMP.
• Subspace MP.
• COsaMP
• Algoritmo de regresión basada en Mediana
  Ponderada

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Algoritmo iterativo de regresión usando medianda
ponderada
17
(k)
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Algoritmo iterativo de regresión usando mediana
ponderada

• El algoritmo iterativo trata de detectar en
  order descendente de amplitud las componentes
  diferentes de cero de la señal
• Determina un estimado aproximado de la señal.
• Aplica una operación de umbralización sobre el
  valor estimado
• Eliminar la influencia de esa componente en
  particular.
• Disminuir el valor umbral
• Repetir este procedimiento hasta que se cumpla
  un criterio de parada del algoritmo

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Contexto de Aplicación CS a fMRI

• Cada vez que una codificación de fase es
  ejecutada los datos (muestras de la señal BOLD
  codificada en frecuencia) son almacenados en una
  línea del espacio k
• Las imágenes MRI concentran la mayor energía en
  el origen del espacio k

ifft2
0
-128
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Esquema de submuestreo
Espacio k-submuestreado para cada una de las
máscaras binarias 2D utilizadas
Densidad Variable Aleatoria
Densidad Uniforme Aleatoria
Densidad Uniforme no Aleatoria
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Contexto de Aplicación CS a fMRI

• El conjunto de mediciones y es una versión
  submuestreada del espacio k
• - La reconstrucción se realiza resolviendo el
  problema de optimización convexo

? Matriz de Transformación (Bases Wavelet) Fu
F Transformada de Fourier 2D submuestreada m
imagen ? magnitud del error en la
reconstrucción
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Resultados
Densidad Uniforme (20) PSNR 19.35 dB
Densidad Variable (20) PSNR 26.53
Imagen Original
Densidad Variable (40) PSNR 29.24
Reconst. Wavelet (10) PSNR 35.54dB
Densidad Uniforme (40) PSNR 21.57 dB
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Detección de zonas de activación en fMRI usando CS
Algoritmo de Mediana Ponderada SPM
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Electroforésis Capilar (EC)
Muestra 1-10 nl
10-30kV

• La EC es una técnica de análisis de sustancias
  que permite obtener información precisa acerca de
  sus componentes, permitiendo separar e
  identificar los compuestos químicos presentes en
  una muestra determinada

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Electroferograma
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Diccionario parametrizado gausiano
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Síntesis de electroferogramas

• Se generan K (sparsity) posiciones aleatorias
• Se seleccionan esas K gausianas del diccionario y
  se multiplican por un aleatorio U(0,1)
• Finalmente, se suman todas las contribuciones

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Reconstrucción de electroferogramas sintéticos

• señal de 850 muestras
• sparsity K de 50
• sólo 280 mediciones aleatorias
• reducción de 67 de los datos

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Reconstrucción de electroferogramas sintéticos
200 mediciones aleatorias error13

• señales de 850 muestras
• sparsity K de 50

300 mediciones aleatorias error8
400 mediciones aleatorias error6
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Reconstrucción de electroferogramas sintéticos

• Promediando múltiples repeticiones de
  reconstrucción o aproximación de la señal
  original usando el número de mediciones
  aleatorias indicado...

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Reconstrucción de electroferogramas reales

• Los resultados obtenidos muestran que la
  aplicación del CS en el procesamiento de
  electroferogramas reales

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Reconstrucción de electroferogramas reales

• Los resultados obtenidos muestran que la
  aplicación del CS en el procesamiento de
  electroferogramas reales

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Validación
Electroferograma Nº 17.

• Variación del glutamato estimado
• para 10 realizaciones de MP.

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Conclusiones

• Compressed Sensing presenta una nueva alternativa
  de adquisición de datos que requiere menos
  recursos AD
• Elementos que lo conforman
• Proyección aleatorio
• Representación poco densa en un diccionario
  específico
• Algoritmo de reconstrucción
• Con potencial de aplicación para el análisis de
  señales e imágenes médicas
• En imágenes de fMRI con una reducción del 60 en
  el número de valores de fase, siempre que se
  utilice un esquema de submuestreo de densidad
  variable aleatoria
• En electroforsis capilar con la definición de un
  diccionario apropiado para la aplicación