Sobre Campos Escalares e Modelos Din

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Sobre Campos Escalarese Modelos Dinâmicos de
Energia Escura

• V Workshop Nova Física no Espaço
• Miguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ)
• Luca Amendola (OAR Itália)
• Fevereiro de 2006

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Resumo

• Introdução e Motivação
• O Campo K
• k-Essência
• Escalonamento
• Acoplamento
• Propriedades Gerais
• Resultados Preliminares
• Conclusões
• Referências

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Introdução e Motivação
Observações atuais indicam que hoje temos O?
0,7 e que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser
constituída de algum tipo de matéria
não-bariônica!
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O Campo K

• Campo escalar ? ferramenta versátil da cosmologia
  moderna. Campos escalares podem
• ser motivados pela física de partículas
• gerar inflação
• ser responsáveis por transições de fase no
  Universo primordial
• se comportar como energia escura (quintessência),
  como matéria escura (ou ambas ? quartessência)
• Em geral

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O Campo K (2)

• Hipótese básica do campo k ? as eqs. de
  Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem

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O Campo K (3)

• Usando a eq. de Klein-Gordon ? 2 eqs.
  diferenciais de 1a ordem não lineares e
  acopladas.
• dX/dN
• d??/dN

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k-Essência

• Problema-chave da cosmologia atual origem (2x)
  da energia escura
• Modelos de quintessência não resolvem o problema
  do ajuste fino da energia escura
• Procura-se soluções atratoras do campo k com as
  seguintes características
• Insensibilidade às condições iniciais
• Pressão negativa apenas após um gatilho ?
  eqüipartição
• Um campo k com essas características é denominado
  k-essência.

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k-Essência (2)
Quintessência

• Vantagem maior flexibilidade nas condições
  iniciais
• Desvantagem 2a eqüipartição ? ajuste de
  parâmetros

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k-Essência (3)

• k-essência tenta resolver estes problemas com
  soluções atratoras com escalonamento.
• O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição,
  após a qual soluções deste tipo são fisicamente
  proibidas
• Após a eqüip., o sistema caminha para outro
  atrator passando por uma fase onde w? -1

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k-Essência (4)

• Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um
  acoplamento entre o campo e a matéria (escura)
• Tal acoplamento pode permitir a existência de um
  atrator final com ambos ?m ?? 0,5 e com w?
  lt -1/3.
• Questão qual deve ser a dependência Q(?)?

As eqs. de Friedmann assumem a forma
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Propriedades Gerais

• Partindo de poucas hipóteses, é possível
  restringir a forma funcional da lagrangiana
  p(X,?)
• Hipóteses escalonamento w? const. Q(?) const.

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Propriedades Gerais (2)

• Das equações anteriores temos
• Solução da Equação Mestra

Equação Mestra
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Propriedades Gerais (3)
Resultados Preliminares

• Questão o caso Q const. é o mais geral possível?
  
• Isto é, existe uma redefinição do campo que
  reduza um caso arbitrário ao caso Q constante?

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Propriedades Gerais (4)
Resultados Preliminares

• Redefinindo o campo ? ? ?(?) ? X ? X? X Q2

• Mesma forma funcional que o caso Q constante!
• O caso Q constante é o mais geral possível.

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Conclusões

• O campo k explora a dinâmica rica dos termos
  cinéticos não canônicos
• k-Essência
• k-essência tenta resolver o problema da
  coincidência cósmica através de soluções
  atratoras com escalonamento que usam a
  eqüipartição como um gatilho
• O sucesso da k-essência depende do tamanho da
  classe de lagrangianas com as características
  desejadas
• Atrator R primordial com vasta bacia de atração
• Atrator tardio bem localizado.

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Conclusões (2)

• Propriedades Gerais
• A busca por soluções com escalonamento impõe
  fortes vínculos sobre a forma funcional da
  lagrangiana
• Trabalhos na literatura consideram diferentes
  tipos de acoplamento, quando na realidade, o
  acoplamento constante é o mais geral
• Obs. é possível que existam diferenças na
  evolução das perturbações
• Importância deste estudo advém das conseqüências
  da liberdade de calibre na definição do campo
  não serem óbvias.

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Referências

• C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D 63
  103510 (2001)
• C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett.
  v.85, n.21, p.4438 (2000)
• H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)
• F. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004
• S. Tsujikawa, M. Sami, Phys.Lett. B603 (2004)
  113-123
• L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicado

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F I M
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Introdução e Motivação
Cosmologia Básica
Equação de Einstein
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Introdução e Motivação (i)
Estamos desprezando a radiação e, na 1a e na 3a
curva, também a curvatura.
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Introdução e Motivação (ii)
rad.
poeira
curv.
?
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Introdução e Motivação (iii)

• O modelo padrão prevê condições iniciais (pós
  Big Bang) muito peculiares.
• Isotropia da RCF
• O problema da planura (ou chateza)
• Origem das estruturas.
• Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big
  Bang pode resolver estes problemas ? Modelos
  Inflacionários
• Modelos mais simples ? campo escalar

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Introdução e Motivação (iv)
O?0,7 Om0,3
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O Campo K (i)
O campo escalar é um pioneiro, enviado para
explorar os novos mundos da física!
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O Campo K (ii)

• Hipótese básica do campo k ? as eqs. de
  Euler-Lagrange devem ser de 2a ordem

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O Campo K (iii)

• dX/dN é singular para K 0 ou para ?X? 0
• Os sinais de K(?) e de ?X? não se alteram. Vamos
  supor K(?) gt 0 e ?X? gt 0.

cs ? veloci-dade do som

• Da teoria de perturbação na métrica em torno de
  Minkowski temos estabilidade ? cs2 gt 0

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O Campo K (iv)

• Estas eqs. eq. de Klein-Gordon

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k-Essência (i)

• É importante saber quando as soluções com
  escalonamento são também atratoras
• Pontos Críticos R e D são atratores se e só se
• Pontos Críticos K são atratores se e só se
• Pontos Críticos S são atratores se e só se

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k-Essência (ii)

• Modelos de quintessência não resolvem o problema
  do ajuste fino da energia escura.
• Queremos soluções onde wf é constante (sol.
  atratora)
• Se o Universo é dominado por m (radiação ou
  poeira), temos, da equação de movimento do campo

Solução válida enquanto ?? 1. ?tot (hoje)
10-124 ? obtemos
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k-Essência (iii)

• É importante saber quando as soluções
  rastreadoras são também atratoras
• Elas são atratoras se e só se
• Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos
  de atratores possíveis é conveniente reescrever
  as eqs. do campo em termos de uma nova variável y.

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k-Essência (iv)

• Foco ? lagrangianas do tipo
• Nossas considerações anteriores se traduzem em
• ? gt 0 ? ?yg lt 0 e ?X? gt 0 ?
  ?y?yg gt 0
• As eqs. de movimento do campo ficam escritas
  assim

Componente dominante ? ? rastreada
Uma solução atratora em y só existe se r(y) lt 1
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k-Essência (v)

• As eqs. anteriores nos mostram que existem 4
  tipos de soluções atratoras

w(y) g(y) r(y)
Radiação 1/3 gt 0 entre 0 e 1
Poeira 0 0 entre 0 e 1
de Sitter -1 lt 0 0
atrator k lt -1/3 lt 0 1
? desejável
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k-Essência (vi)
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k-Essência (vii)
Época dominada pela radiação
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k-Essência (viii)
Época dominada pela radiação
36
k-Essência (ix)
Época dominada pela poeira
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k-Essência (x)
Caso com atrator tardio do tipo poeira
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k-Essência (xi)

• As bacias de atração podem não ser tão grandes
  assim

p(X) -2.01 2 (1 X)1/2 3 10-17 X3 - 10-24
X4
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Trabalho Futuro

• Propriedades Gerais
• Escrever as equações de movimento para o caso
  geral (lagrangianas não-separáveis)
• Cálculo das perturbações
• Comparação com modelos que prevêem pequenas
  modificações na lagrangiana de E-H
• Particularizar o estudo
• modelos concretos com as características
  desejadas
• cálculos numéricos de trajetórias no espaço de
  fase
• ???