Taxon cycle

1
???????

• ??????(????)
• ???????(????????????)
• ??????(??????????)
• Taxon cycle
• ????????????????
• r,K??????(bet-hedging)??
• ????????????

2
??????(????)

• ???fitness ?????????(????????????????)
• F(x) (K/x) f(x)
• ?????? x??
• F(x)K(f -f/x)/x0
• ??xf(x)/f(x)
• ?????????

3
???????Parker???????

• F(x,y)(K/x) f(xy), G(y,x)(K/y) g(xy),
• Nash?(1950) ? F/? x ? G/? y0
• ???xy?
• K(f(2x)-f(2x)/x)0
• ???????
• (?????)

4
????????????evolutionary- convergence stability

• dx/dtg?logF(x,y)/?xxx g??????
• dy/dt g?logG(y,x)/?yxx
• ????F/?x?G/?y0(Nash????)
• ???????2F/?x2lt0, ?2G/?y2lt0
• ????? ?2logF/?x2?2logG/?y2lt0
• (?2F/?x2 )(?2G/?y2)-(?2F/?x?y)(?2G/?x?y)

5
??????????

• ??????????????
• ??????????????????????????????
• ????????????????(???????)??????

6
???????????

• ?2F/?x2 lt0 ? flt0
• (?2F/?x2 )(?2G/?y2)-(?2F/?x?y)(?2G/?x?y)gt0 ?
  f2fx2gt0
• ???????????????
• ?????????????????x????????????????

7
?????2?????

• Lande???
• ?????
• ????
• ?????

• ?????
• ????
• ??????

8
Slatkin-Lande ? Roughgarden
W(x)
W(x,x)
X
X
W(x)
W(x,x Dx)
XDx
XDx
9
Nash?(??????)

• dFi/dni-f(Ni-ni) f 0??
• (Ni-ni)f / f ????????????????(?????)
• ???f(n)n0.5??????????21(??????)??41(2????)????

10
????(?)??g????

• ????????????????????????
• ???????????
• g???????????
• ?????g??????????????(???????)
• ?????????????????????!

11
3???????

• ???
• ?????
• ??????

12
??????3????n(x,t) ??t???x???

• ?????????
• ???????
• ???????

13
??? ??sexy-son??

• ????Pleiotropy ???????

x???????y??????? Gx?Bxy?????????? Wx
Wy???????(???????) u??????? Better
gene???????handicap?
14

• logWxa(x-x)y-cx2, logWy-ey2
• a???????c?????????
• e?????????
• eu0,aBgt2cGx???????
• u0,egt0??(0,0)????
• ugt0??????????

15
??phase plane

• dx/dtGx(ay-2cx)-2Bey/2-u
• dy/dt B(ay-2cx)/2 eGyy ?????

16
?handicap????(1998??17.5)

• ??x?????y??????z????
• ??????vgt0???ByzgtBxyBxz/Gx???
• ????handicap ??s?x?z???????????(??????????)
• ???handicap x????z???????????s????????????????

17
????????????

• ????mixed strategy
• ??????????????????????(????)
• ?????genetic polymorphism
• ????????????????
• ??????conditional strategy
• ???????????????????