Lezione 11

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Lezione 11
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Risposte multiple M1
3
r1
4
M2
5
R2
6
M3
7
R3
8
M4
9
R4
10
M5
11
R5
12
M6
13
R6
14
M7
15
R7
16
M8
17
R8
18
M9
19
R9
20
M10
21
R10
22
M11
23
R11
24
M12
25
R12
26
M13
27
R13
28
M14
29
R14
30
M15
31
R15
32
M16
33
R16
34
M17
35
R17
36
M18
37
R18
38
M19
39
R19
40
M20
41
R20
42
M21
43
R21
44
M22
45
R22
46
M23
47
R23
48
M24
49
R24
50
M25
51
R25
52
M26
53
R26
54
M27
55
R27
56
M28
57
R28
58
M30
59
R30
60
M31
61
R31
62
M32
63
R32
64
M33
65
R33
66
M34
67
R34
68
M35
69
R35
70
M36
71
R36
72
M37
73
R37
74
M38
75
R38
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Energia e Lavoro
Di seguito, definiremo alcune nuove grandezze
fisiche scalari il lavoro, lenergia cinetica e
lenergia potenziale. Troveremo che, grazie alla
II legge di Newton, potremo calcolare il lavoro
di una forza tra due punti nello spazio, come la
variazione di energia cinetica tra i due
punti. Infine troveremo che, per alcune forze
dette conservative, il lavoro non dipende dal
(percorso) cammino scelto. In questo caso, è
definita una nuova grandezza ( lenergia potenzial
e) che dipende dai soli punti di arrivo e
partenza. Nel caso delle forze conservative, la
somma di lenergia cinetica e lenergia
potenziale (energia) sono costanti del moto
(ossia, lenergia è la stessa in tutti i punti
del percorso).
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Lavoro di una forza generale
(0)
Nel caso generale tridimensionale, quindi il
lavoro e un integrale di linea. Se siamo in una
dimensione la definizione per il lavoro di una
forza per spostare un punto materiale da un
punto xi a un punto xf si semplifica in
(1)
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Lavoro di una forza caso di forza costante
Nel caso in cui la forza F sia costante, la
definizione di lavoro svolto da una forza si
semplifica in
F
f
(2)
d
dove d e lo spostamento del punto materiale
prodotto dalla forza e f e langolo tra la
forza e lo spostamento prodotto.
Il lavoro e uno scalare, puo essere negativo
positivo o nullo. Dalla definizione (2) vediamo
che
Il lavoro svolto da piu forze, o lavoro totale,
e la somma dei lavori svolti da ciascuna forza.
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Lavoro di una forza forza di gravità

La forza di gravita e costante, quindi
si applica la (2).
mg
d
Se volessimo alzare un corpo, dovremmo
applicare una forza Fa contro la forza di
gravita. Il lavoro svolto da questa forza
sarebbe
80
Lavoro di una forza forza elastica
Limitandoci per semplicita al caso
unidimensionale, ricordiamo che la forza elastica
esercitata da una molla e
Si tratta di una forza variabile, quindi
per calcolare il lavoro dobbiamo usare la (2).
Supposto che la molla sposta il punto materiale
di una elongazione d rispetto alla posizione di
riposo x0, avremo
Per un generico spostamento x possiamo anche
scrivere
Se volessimo invece spostare con una
forza esterna il corpo attaccato alla molla,
dovremmo applicare una forza Fa-F.
Questo darebbe un lavoro svolto contro la molla
pari a
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Energia cinetica
Lenergia cinetica e lenergia associata
allo stato di moto di un corpo. Per un
punto materiale di massa m e che si muove con
velocita (in modulo) pari a v si definisce
Energia Cinetica la quantita
La dimensione di K e KML2T2,
la stessa di quella del lavoro, per cui si
misura in Joule.
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Teorema dellEnergia Cinetica
Esiste una relazione, nota come teorema
dellenergia cinetica, che lega la variazione di
energia cinetica di un corpo con il lavoro totale
fatto dalle forze agenti sul corpo. La relazione
afferma che Il lavoro totale delle forze
agenti su un corpo e pari alla variazione di
energia cinetica del corpo stesso.
()
La relazione () vale nel caso generale, qui
diamo una semplice dimostrazione per il caso
unidimensionale. Sia F(x) la forza netta agente
sul corpo, allora per la definizione di lavoro
(1) e per la legge di Newton avremo
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Potenza
La potenza e una grandezza usata per esprimere
la rapidita con cui e sviluppata una certa
quantita di lavoro. Se il lavoro L e svolto in
un certo intervallo di tempo Dt si definisce la
quantita
come potenza media. Supponendo invece di
conoscere il lavoro in funzione del tempo L(t),
si definisce una potenza istantanea come
Possiamo legare la potenza istantanea alla
velocita della particella. Dalla definizione (0)
di lavoro, notiamo che il lavoro elementare e
Per cui
Lunita di misura della potenza e il J/s, cui
e dato il nome di Watt (W).
Spesso si usa ancora il Cavallo Vapore, CV, come
misura di potenza. 1 CV 735.5 W0.74 KW Poiche
lenergia si puo scrivere come una potenza
moltiplicata un tempo, si usa anche il Wattora
(Wh) o i suoi multipli per esprimere una
energia 1Wh (1W)(3600s)3.6 KJ
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Esempi