Kein Folientitel

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UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Revisão de Controle e Servomecanismos Prof. MC.
Leonardo Gonsioroski da Silva
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Programação
1300 hs - Avaliação Inicial (Nivelamento) 1320
hs Revisão 1700 hs Avaliação Final
(Comparação) 1720 hs Comentários Finais 1730
hs Encerramento
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Tópicos da Revisão
Transformadas de Laplace e Função de
Transferência Equações Diferenciais e Diagrama de
Blocos Resposta Temporal de um Sistema de
Controle Controladores PID Erro no Regime
Estacionário (Erro de off-set) Sistemas de
Controle de Segunda Ordem e Análise de
Pólos Estabilidade de Routh Lugar das Raízes
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Transformada de Laplace e Função de Transferência
Transformadas de Laplace Facilita a resolução
de Equações Diferenciais Lineares. Função de
Transferência Razão entre a transformada de
Laplace da Saída de um processo pela transformada
de Laplace da Entrada de um processo.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
Todo sistema físico quando modelado
matematicamente acaba expresso por uma equação
diferencial.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos
Aplica Laplace, e acha a função de Transferência
de cada Bloco
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Concurso SANEPAR-2006
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Concurso SANEPAR-2006
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Revisão de Controle e Servomecanismos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Solução da Equação Diferencial Usando
Laplace Uma estação espacial, mostrada na figura
abaixo mantém seus painéis solares apontados na
direção do sol. Ao admitir que a equação
diferencial abaixo representa a modelagem
matemática do sistema de rastreamento solar que
será utilizado para girar o painel por intermédio
de juntas rotativas chamadas juntas rotativas
solares alfa e sendo y(t) a posição angular real
da junta, ou seja, a saída do sistema, determine
y(t) usando transformada de laplace.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Resposta Temporal de um Sistema de Controle
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional
A Relação entre a saída e o sinal de erro e(t) é
dada pelo ganho Kp
Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional
ou ganho.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Integral
Neste caso, o valor da saída é proporcional a
integral do sinal de erro atuante.
Onde Ki é constante ajustável
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional-mais-Integral
Nota-se na Figura 5-8 (c), que para um tempo Ti
dobramos o valor de Kp
Onde Kp é o ganho Proporcional Ti é o Tempo
Integral.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional-mais-Derivativa
Onde Kp é o ganho Proporcional Td é o Tempo
Derivativo.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Ação de Controle Proporcional-mais-Integral-mais-D
erivativa
Esta ação de controle é uma ação combinada que
reúne as vantagens de cada uma das ações
Proporcional, Integral e Derivativa.
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Controladores PID

• O controle proporcional tem como principal
  finalidade colaborar na estabilização do sistema
  de controle
• O controlador integral elimina por completo o
  erro de regime permanente, mas pode piorar a
  resposta transitória do sistema, inclusive
  levando a instabilidade.
• A ação derivativa tem o efeito de aumentar a
  estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinal
  e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a
  resposta transitória.
• Note que o efeito final na variável saída do
  sistema, que é ocasionado pela conjunção destas
  ações de controle, pode não seguir exatamente as
  especificações observadas na Tabela. Por esta
  razão, esta tabela deverá ser empregada somente
  como um guia rápido de referência, ficando os
  ajustes finais do controlador ao encargo do
  projetista.

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Revisão de Controle e Servomecanismos
Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set)
O Erro no Regime estacionário é dado por
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Revisão de Controle e Servomecanismos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise
de Pólos

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Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise
de Pólos

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Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise
de Pólos

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Revisão de Controle e Servomecanismos
Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise
de Pólos

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Revisão de Controle e Servomecanismos
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Revisão de Controle e Servomecanismos
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Análise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh
Técnica que permite determinar se um sistema de
controle é estável ou não, por meio da análise de
sua Função de Transferência de Malha Fechada.
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Análise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh
Técnica que permite determinar se um sistema de
controle é estável ou não, por meio da análise de
sua Função de Transferência de Malha Fechada.

-
O Número de mudanças de Sinal na primeira coluna
da Matriz da Routh, representa o número de pólos
no semi-plano direito no plano complexo.
Sistema Instável
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Análise do Lugar das Raízes
Estabilidade de Routh
Pode-se calcular o valor de ganho apropriado para
se estabilizar o sistema.

-
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Análise do Lugar das Raízes
Lugar das Raízes
Os 7 passos para desenharmos perfeitamente o
gráfico do lugar das raízes são
1o Passo Determinar o número de ramos 2o Passo
Determinar os segmentos sobre o eixo real 3o
Passo Determinar os pontos de partida e de
término 4o Passo Determinar onde estão os pólos
ou zeros no infinito 5o Passo Determinar os
ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo
real 6o Passo Determinar os ângulos de partida
e chegada nos pólos e zeros complexos 7o Passo
Determinar os pontos de interseção com o eixo dos
imaginários
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
1o Passo Determinar o número de ramos
2, pois tem 2 pólos.
2o Passo Determinar os segmentos sobre o eixo
real
j?
x
j1
s
- 1
- 2
- 3
1
x
- j1
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
3o Passo Determinar os pontos de chegada.
j?
x
j1
s
- 1
- 2
- 3
1
x
- j1
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
3o Passo Determinar os pontos de chegada.
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
3o Passo Determinar os pontos de chegada.
4o Passo Determinar onde estão os pólos ou zeros
no infinito

• Não tem pólos no
• infinito

5o Passo Determinar os ângulos e os pontos de
chegada e partida no eixo real
j?
x
j1
s
- 1
- 2
- 3
1
-2,3
x
- j1
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
6o Passo Determinar os ângulos de partida e
chegada nos pólos e zeros complexos
j?
x
j1
s
- 1
- 2
- 3
1
-2,3
x
- j1
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
Com
j?
x
j1
s
- 1
- 2
- 3
1
-2,3
Por Simetria
x
- j1
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
7o Passo Determinar os pontos de interseção com
o eixo dos imaginários
Com os pólos e os zeros
pode-se terminar a FT.

adicionando o ganho e
resolvendo a FT de Malha fechada, encontramos a
seguinte equação característica Aplicando
Routh, temos
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Análise do Lugar das Raízes
Voltando ao gráfico...
Com
j?
j1,91
x
j1
s
- 1
- 2
- 3
1
-2,3
x
- j1
-j1,91
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Análise do Lugar das Raízes
Exercício de Fixação
Esboce o lugar das raízes do sistema com
realimentação unitária mostrado abaixo e
determine os pontos de entrada e saída.
x
x
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Análise do Lugar das Raízes
1o Passo Determinar o número de ramos
2, pois tem 2 pólos.
2o Passo Determinar os segmentos sobre o eixo
real
3o Passo Determinar os pontos de chegada.
x
x
-5,4
-1,56
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Análise do Lugar das Raízes
4o Passo Determinar onde estão os pólos ou zeros
no infinito

• Não tem pólos no
• infinito

5o Passo Determinar os ângulos e os pontos de
chegada e partida no eixo real
6o e 7o Passos Não se aplicam
x
x
-5,4
-1,56
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Análise do Lugar das Raízes