BAB IV

1
BAB IV VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
2
Tujuan Pembelajaran

• Mengidentifikasi dan membedakan variabel acak
  diskrit dan kontinu.
• Memahami dan menggunakan konsep-konsep distribusi
  probabilitas diskrit, fungsi probabilitas, dan
  fungsi distribusi kumulatif variabel acak
  diskrit
• Memahami dan menggunakan konsep distribusi
  probabilitas kontinu, fungsi kepadatan
  probabilitas, dan fungsi distribusi kumulatif
  variabel acak kontinu
• Memahami dan menggunakan distribusi probabilitas
  dengan parameter
• Memahami dan menggunakan konsep nilai harapan
  (harapan matematik)
• Memahami dan menggunakan konsep momen

3
Agenda

• Konsep Variabel Acak
• Distribusi Probabilitas
• Distribusi Gabungan
• Harapan Matematis
• Pembangkitan Momen

4
1. Konsep Variabel Acak

• Variabel acak adalah suatu fungsi yang
  menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap
  unsur dalam ruang sampel.
• Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah
  kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak
  terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan
  bulat, ruang sampel model ini disebut sebagai
  ruang sampel diskrit
• Bila suatu ruang sampel berisi sejumlah
  kemungkinan tak terhingga yang sama dengan jumlah
  titik-titik dalam sebuah segmen garis, ruang
  sampel model ini disebut sebagai ruang sampel
  kontinyu.
• Variabel acak diskrit bila himpunan keluarannya
  dapat dihitung.
• Variabel acak dapat mengambil nilai-nilai pada
  skala kontinyu disebut sebagai variabel acak
  kontinyu.

5
1. Konsep Variabel Acak

• Contoh
• Seorang petugas ruang simpan mengembalikan tiga
  helm keselamatan secara acak kepada tiga pegawai
  pabrik baja yang sudah memeriksa helm tersebut.
  Bila Smith, John, dan Brown di dalam urutan itu,
  menerima salah satu dari 3 helm itu, tulislah
  titik-titik contoh bagi urutan yang mungkin dari
  pengembalian helm tersebut, dan carilah nilai m
  dari peubah acak M yang mewakili jumlah kecocokan
  yang tepat.
• Penyelesaian
• Bila S, J dan B masing-masing menunjukkan helm
  milik Smith, Jones dan Brown maka susunan yang
  mungkin dimana helm akan dikembalikan dan jumlah
  kecocokan yang benar adalah

6
2. Distribusi Probabilitas
7
2. Distribusi Probabilitas
8
2. Distribusi Probabilitas
9
2. Distribusi Probabilitas
10
2. Distribusi Probabilitas
11
2. Distribusi Probabilitas

• Contoh 2
• Pada sebuah eksperimen probabilitas satu kali
  melempar dua buah dadu secara bersamaan,
  distribusi probabilitas dari jumlah mata dadu
  yang muncul ditentukan sebagai berikut
• Ruang sampell eksperimen adalah pasangan mata
  dadu yang mungkin
• (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
  (1,6)
• (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
  (2,6)
• (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
  (3,6)
• (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
  (4,6)
• (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
  (5,6)
• (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
  (6,6)
• Jika X adalah varibel acak diskrit yang
  menyatakan jumlah mata dadu yang mungkin mucul,
  maka X 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

12
2. Distribusi Probabilitas

• Distribusi probabilitas untuk masing-masing nilai
  variabel X membentuk fungsi probabilitas sebagai
  berikut
• P(X2) p(2) 1/36 P(X8) p(8) 5/36
• P(X3) p(3) 2/36 P(X9) p(9) 4/36
• P(X4) p(4) 3/36 P(X10) p(10) 3/36
• P(X5) p(5) 4/36 P(X11) p(11) 2/36
• P(X6) p(6) 5/36 P(X12) p(12) 1/36
• P(X7) p(7) 6/36
• Fungsi probabilitas untuk variable diskrit
  seperti di atas dapat ditampilkan dalam bentuk
  grafik batang

13
2. Distribusi Probabilitas
14
2. Distribusi Probabilitas

• Dari fungsi probabilitas jumlah mata dadu yang
  muncul pada eksperimen melempar dua mata dadu
  dalam Contoh 2 dapat dibentuk fungsi distribusi
  kumulatif (cdf) sebagai berikut

15
2. Distribusi Probabilitas
16
2. Distribusi Probabilitas
17
2. Distribusi Probabilitas
18
2. Distribusi Probabilitas

• Contoh 4
• Andaikan bahwa kesalahan dalam temperatur
  reaksi, dalam oC, untuk sebuah percobaan
  laboratorium yang diatur merupakan suatu peubah
  acak kontinu X yang mempunyai fungsi kepekatan
  probabilitas
• a. Tunjukkan bahwa
• b. Carilah
• c. Carilah F(x)

19
2. Distribusi Probabilitas

• Penyelesaian
• a.
• b.
• c. Untuk -1 lt x lt 2

20
2. Distribusi Probabilitas
21
3. Distribusi Gabungan
22
3. Distribusi Gabungan
23
3. Distribusi Gabungan
24
3. Distribusi Gabungan
25
3. Distribusi Gabungan
26
3. Distribusi Gabungan
27
3. Distribusi Gabungan
28
3. Distribusi Gabungan
29
3. Distribusi Gabungan
30
4. Harapan Matematis
31
4. Harapan Matematis
32
4. Harapan Matematis
33
4. Harapan Matematis 2 Distribusi
34
4. Varians Variabel Acak
35
4. Harapan Matematis
36
4. Harapan Matematis
37
4. Harapan Matematis
38
4. Harapan Matematis
39
4. Harapan Matematis
40
4. Harapan Matematis
41
4. Harapan Matematis
42
4. Harapan Matematis
43
4. Harapan Matematis
44
4. Harapan Matematis
45
4. Harapan Matematis
46
4. Harapan Matematis
47
(No Transcript)
48
4. Harapan Matematis
49
4. Harapan Matematis
50
4. Harapan Matematis