Objectif

1
Détection du meilleur format de compression pour
une matrice creuse dans un environnement
parallèle hétérogène
Olfa HAMDI-LARBI
2
Objectif

• Améliorer les performances de lexécution en
  parallèle des méthodes itératives de résolution
  de systèmes linéaires et/ou de calcul de valeurs
  propres où la matrice est creuse et
  lenvironnement parallèle est hétérogène

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Quelques définitions

• Matrice creuse
• Matrice de très grande taille contenant
  beaucoup déléments nuls et peu déléments non
  nuls
• Applications mécanique des fluides,
  traitement dimage satellite, télé médecine,

4
Quelques définitions

• Compression de la matrice gain en espace
  mémoire en temps de traitement
• Plusieurs formats de compression pour matrice
  creuse CSR, COO, BND,

5
Quelques définitions
Exemple Format COO
A IA JA
1. 2. 4. 5. 8. 27. 3. 6. 25. 21. 16. 15. 13. 7. 9. 10. 11. 12. 14. 22. 23.
1 2 4 5 4 3 3 6 5 1 1 2 5 3 2 5 6 4 6 4 3
1 2 4 5 2 5 3 6 6 2 3 4 3 1 1 10 5 2 4 5 2
Rmq A une matrice donnée on peut associer un
ensemble de formats de compression
6
Environnement parallèle hétérogène

• Réseau de machines ayant des caractéristiques
  matérielles et logicielles différentes et reliées
  par des liens hétérogènes.

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Méthode itérative de résolution de système
linéaire

• Déf
• A x b
• Exple Méthode de Jacobi, Gauss-Jordan, Gradient
  Conjugué,
• ?des itérations de Produit Matrice-Vecteur

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Problématique

• Étude des performances du PMVC dans un milieu
  hétérogène

Lexécution en  séquentiel  du PMVC sur chaque
bloc
La distribution de la matrice en blocs
Cas séquentiel
Cas parallèle
9
Étude du PMVC Cas séquentiel

• Performances dun Algorithme Séquentiel Creux

Machine(caractéristiques matérielles
logicielles)
Matrice(densité, structure,)
Format de compression
? Détecter le meilleur format de compression
pour une matrice creuse et une machine données
10
Étude du PMVC Cas séquentiel

• Tester le PMVC pour
• Un ensemble de formats CSR, COO, DNS, BND
• Une structure particulière de matrice Bande
• Un ensemble de machines PC Intel, un processeur
  dune machine SP2, une station HP9000,

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Étude du PMVC Cas séquentiel

• Générer aléatoirement des matrices creuses bande
• Stocker une matrice donnée dans chacun des
  formats de compression (COO, CSR, )
• différentes versions du PMVC
• Exécuter le PMVC pour chaque format
• Comparer les performances pour les différents
  formats
• ? déterminer le format qui a donné les
• meilleures performances

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Étude du PMVC Cas séquentiel

• Optimisation du PMVC séquentiel pour chaque
  format de compression

Optimisations manuelles (par le programmeur)
Optimisations automatiques (par le compilateur)
Options de compilation funroll, O1, O2, ,
Remplacement scalaire, Sortir les invariants
dune boucle, Technique de unrolling,
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Optimisation du PMVC CSR

• Sur le PC et le mainframe HP9000
• Toutes les options du compilateur fournissent les
  mêmes performances
• Les optimisations du compilateur donnent des
  performances meilleures que celles données par
  les optimisations manuelles
• Sur un processeur de la machine SP2
• Pour certaines matrices (ayant un nombre de NNZ
  inférieur à un certain seuil), il faut combiner
  les optimisations manuelles et automatiques pour
  avoir les meilleurs performances
• ? Poursuivre les tests pour les formats COO, BND
  et DNS

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Étude du PMVC Cas parallèle

• Étude des performances du calcul du polynôme de
  degré 2
• A(Axx)x
• pour différents formats de compression dans un
  système pair-à-pair
• Réseau dans lequel toutes les stations de travail
  possèdent des capacités ainsi que des
  responsabilités équivalentes

15
Étude du PMVC Cas parallèle
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Fragmentation des données

• Approches différentes

Fragments contenant le même nbre de NNZ (FMNENN)
Fragments contenant le même nbre de lignes
(FMNL)
lignes contiguës
lignes non contiguës
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Fragmentation des données

• FMNL
• Approche facile
• peut engendrer un déséquilibre des charges
  prohibitif pour les pairs
• FMNENN
• Problème daffectation de N tâches indépendantes
  de coûts c1, c2, , cN à p processeurs
  homogènes, avec une contrainte sur la charge
  maximale par processeur
• ?Expérimentations sur le système ExtremWeb

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Conclusion et Perspectives

• Cas séquentiel
• Optimisation du PMVC pour les formats CSR, COO,
  DNS et BND
• Comparaison des formats du PMVC pour chaque
  format
• Cas parallèle
• Étude de la parallélisation du PMVC pour chaque
  format de compression
• Pour un format donné, proposer plusieurs version
  parallèles à comparer
• Déterminer le format qui donne la meilleure
  version parallèle du PMVC