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Curso Propedéutico de Física Moderna I Instituto
de Ciencias Físicas UNAM Semana 1
Relatividad especial Antonio M.
Juárez Reyes, Instituto de Ciencias Físicas
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Logística
La logística del curso temario, notas, modo de
calificar, etc. Está en la hoja web siguiente
http//www.fis.unam.mx/aj/ picar el link
Cursos y estudiantes ? Curso propedéutico
posgrado 2008 Si no lo han revisado, !revísenlo
ya!. El curso estará basado en las notas. Las
tareas deberán ustedes bajarlas de la red,
imprimirlas y entregarlas.
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Temario, semanas 1 y 2
Parte 1 1.1.- Sistemas de referencia. 1.2.-
Transformaciones de Galileo. 1.3.- Constancia de
la velocidad de la luz y sus consecuencias,
concepto de simultaneidad. 1.4 Transformaciones
de Lorentz y consecuencias, espacio-tiempo.
Parte 2 2.1 Velocidades relativistas, efecto
doppler. 2.2 Dinámica relativista masa, fuerza y
energía relativista. 2.3 Aceleración bajo una
fuerza constante. 2.4 Invariantes relativistas
s2 x2 y2 z2 c2 t2 E2 p2 c2
. 2.5 Transformación de campos electromagnéticos.

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1.1 sistemas de referencia
Durante esta semana Trabajaremos en problemas
Observados según dos Sistemas de referencia 1
estacionario P(x,y,z,t) Otro en movimiento
relativo P(x,y,z,t) Un acontecimiento
físico Toma lugar en un lugar y
tiempo específicos
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1.2 Transformaciones de Galileo
Las coordenadas de estos sistemas están
relacionadas, según nuestra intuición por
Transformaciones Galileanas
Cómo se transforman las velocidades? (ejercicio,
2 minutos)
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1.2 Transformaciones de Galileo
Cómo se transforman las aceleraciones?
(ejercicio, 2 minutos)
Lo anterior es manifestación de un principio más
profundo el principio De invariancia Galileano
Las leyes de la física son las mismas en
sistemas de referencia
inerciales
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1.1 sistemas de referencia
Las leyes físicas, pero Cuáles?

1. Las leyes de Newton?
2. Las leyes de Maxwell?

Sí
No
Ejercicio 1 de la tarea.
Una de las premisas fundamentales de las
transformaciones de galileo consiste en suponer
que la luz se propaga a velocidades infinitas, y
que un dos eventos que ocurren simultáneamente en
un sistema de referencia, ocurren también
simultáneamente en el sistema primado
?
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
La velocidad de la luz no es infinitamente
grande. cómo se llegó a esta Conclusión?
a) Aristóteles establecía que la velocidad de la
luz era infinita
b) Galileo trató de determinar
experimentalmente si esto era cierto, sin éxito
c) Evidencias? -Discutir con la clase
cuales se
saben ellos
evidencias ) - Olaf Roemer (1676), el
retraso en los eclipses de Io en Júpiter
-James Bradley (1728), sobre la
lluvia y el paralaje de las estrellas.
-1850 Fizeau y Focault en Francia.
Experimentos de medida de la
velocidad de la luz precisión 0.5
- 1877 Michelson mide con C
con una precisión de 0.01
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
La velocidad de la luz es C, respecto a qué
sistema de referencia?
La tierra se mueve a 28.8 km/s, junto con el sol.
El sol se mueve En uno de los brazos espirales de
la galaxia, la galaxia se mueve junto Al cumulo
de galaxias conocidas como el grupo
local ?quien esta en reposo? En el siglo 19 se
postuló que existía El Sistema Inercial
Absoluto que estaba en reposo respecto al resto
del Universo. La luz se propagaba a una
velocidad C respecto a ese sistema de
referencia. ?se puede probar esta afirmación?)
Curso propedéutico, Física moderna 2008
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
Pero aún, Michelson probó experimentalmente que
no sólo la luz es Finita, sino que es la misma
si uno se mueve, o si está quieto. El arreglo
Experimental con el que probó esto es el
siguiente
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
Qué implicaciones tiene el hecho de que la
velocidad de la luz no sea infinita?
Si el dos pulsos Ocurren simultáneamente Para
en (L/2, L/2C) En dónde ocurren para El cuate
en el tren? Ejercicio, 3 minutos
L
L/2
Pulso derecho (LV/(2(vc)), L/(2(vc)
Pulso izquierdo (LV/(2(c-v)), L/(2(c-v))
Noten que L no es igual Que L (veremos por qué)
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, concepto de simultaneidad.
Moraleja Un fenómeno que ocurre de manera
simultánea en un sistema de Referencia no
necesariamente ocurre de manera simultánea en un
sistema Que se mueva de manera relativa respecto
al primero.
Esta es una de las primeras indicaciones de que
la suposición tt tiene que Ser vista con
cautela.
La pregunta importante, en vista de lo anterior
es cómo se transforman Las coordenadas entre
dos sistemas en movimiento relativo, en vista De
la velocidad finita de la luz?
En el ejercicio 2 de su tarea encontrarán que no
sólo la simultaneidad, sino las Longitudes
aparentes cambian cuando la velocidad de la luz
no es infinita ( prob 2 de la tarea)
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1.3.-Covariancia de las leyes en marcos inerciales
La relatividad especial, de Einstein consiste en
reformular el principio de Invariancia
Galileano, y extenderlo no sólo a las leyes de la
mecánica. Sino A la electrodinámica y al resto de
las leyes físicas (gravitación,
interacciones Nucleares, etc..) Históricamente
el estudio de las implicaciones de la ley de
relatividad especial se estudiaron utilizando la
electrodinámica pero tienen que tener en
cuenta que la ley es GENERAL para todos los
fenómenos físicos que ocurren en
sistemas Inerciales
Curso propedéutico, Física moderna 2008
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1.3.-Covariancia de las leyes en marcos inerciales
Postulados de la relatividad especial
1) No existe un sistema inercial de referencia
privilegiadoLa descripción Leyes físicas es la
misma, independientemente del sistema de
referencia Inercial en el que se expresen. 2.-
La velocidad de la luz en el vacío es la misma
para todos los observadores que se encuentren en
movimiento relativo, rectilíneo y uniforme. La
velocidad de La luz es independiente de la
fuente que la genera.
Curso propedéutico, Física moderna 2008
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1.3.-Covariancia de las leyes en marcos inerciales
Cuales son las implicaciones de ésta
afirmación, aparentemente sencilla???
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias, transformación del tiempo.
El reloj de Feynman ( página 15-6, feynman
lectures on physics) sixth edition
Tren
Cuanto dura un pulso en este reloj?
El tiempo propio entre clicks, para el
observador en la nave es to2D/c
Cuanto dura un pulso en este reloj Desde el
punto de vista del Observador en reposo?
t? to Con ? 1/sqr(1-v2/c2)
Reposo
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1.3.- Constancia de la velocidad de la luz y sus
consecuencias,Contracción de Fitzgerald.
La chica que va en el tren pinta rallitas en La
vía cada segundo de su reloj.
Tren
A qué distancia estarán separadas Las rayitas en
la vía, de acuerdo a él?
Como las vías se mueven a velocidad v De acuerdo
a ella, las rallitas estarán a v metros entre
sí.
A qué distancia entre sí aparecen las rayitas
según el observador en en tierra ?
Las rayas aparecen cada t? to por lo tanto
estarán separadas v ?
Reposo
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
El ejercicio anterior motiva el pensar que las
transformaciones entre coordenadas Suponiendo que
la luz es finita y constante, para cualquier
sistema de referencia No son las Galileanas. En
realidad, lo que se ve de la dilatación del
tiempo, como Función de la velocidad, es que el
tiempo y el espacio no pueden entenderse
Independientemente uno del otro. Citemos a
Minkowsky
The views of space and time which I wish to lay
before you have sprung from the soil of
experimental physics, and therein lies their
strength. They are radical. Henceforth space by
itself, and time by itself, are doomed to fade
away into mere shadows, and only a kind of union
of the two will preserve an independent reality.
Hermann Minkowski, 1908
Deduciremos esta interrelación basándonos en el
paper original de Einstein
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
Deducción de las transformadas de Lorentz a
partir de las suposiciones Anteriores.
Consideraremos dos sistemas de referencia K y K
moviendose a velocidad Relativa v entre ellos
Ecuación de un haz de luz propagándose A la
derecha en el sistema de referencia k
.. y en el k
Esto implica que
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
análogamente para un haz que se propaga a la
izquierda
Sumen (3) y (4) y definan (1 minuto)
Para obtener x ? Y t ?
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
Para obtener el valor de los coeficientes a y b,
consideremos lo siguiente
Pero sabemos que el origen Se mueve a velocidad
v, por lo que
Para x0
Démosle a una persona en k y en k una varilla
idéntica, de longitud 1 a cada uno, antes de que
kse empiece a mover. Llamémoslas varilla 1k y
1k, Respectivamente. Cada varilla estará en su
respectivo sistema de referencia.
Si kmide (toma una foto) a la varilla 1k, y k
mide la varilla 1k, una vez que están en
movimiento, Qué esperamos que medirá cada uno?
k medirá que la varilla en kestá contraída según
la contracción de Lorentz, pero kverá que la
varilla de k está reducida en la misma medida.
Es decir, ambas medidas serán iguales ( aunque
distintas del valor en reposo). Hay simetría
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
En particular, si la foto se toma a t0, para
x1
qué se obtiene para x? (ejercicio, 2 minutos)
Respuesta
Para x1,
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1.3.-Transformadas de Lorentz.
Por simetría, 7 y 7a deben tener el mismo valor
numérico. Cuánto Vale a?) Ejercicio, 1
minuto.
Regresando a 5 , y usando 6
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1.3.-Ejercicios
Las transformadas de Lorentz
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En el próximo capítulo
La próxima semana veremos 2.1 Velocidades
relativistas, efecto doppler. 2.2 Dinámica
relativista masa, fuerza y energía
relativista. 2.3 Aceleración bajo una fuerza
constante. 2.4 Invariantes relativistas s2 x2
y2 z2 c2 t2 E2 p2 c2 . 2.5
Transformación de campos electromagnéticos.
1.- La tarea ya está en la red. Bájenla,
imprímanla y deberán entregarla Sin falta al
inicio de la próxima clase. 2.- Al inicio de la
próxima clase se hace examen diagnóstico De este
tema. Asegúrense de hacer los problemas de la
tarea. El Examen será a ese nivel.