Presentazione di PowerPoint

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Università degli studi di Napoli Federico
II Facoltà di Ingegneria
TESI DI LAUREA
di DE ROSA NICOLA
Diffusione da superfici frattali Il metodo
delle condizioni al contorno estese
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SOMMARIO

• Diffusione da superfici frattali monodimensionali

• Diffusione da superfici frattali bidimensionali

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Geometria frattale

• Autoaffinità o autosimilarità su differenti
  scale, i frattali
• deterministici (merletto a trina di Von Koch,
  curva di Von
• Koch, etc) saranno identici, mentre i frattali
  aleatori
• presenteranno le stesse proprietà statistiche
  

• Dimensione frattale misura il grado di
  frastagliatura ed
• irregolarità di un oggetto è in generale un
  numero reale
• positivo (ad esempio la dimensione della
  curva di Von
• Koch è 1.2618).

4
Modello fBm (Fractional Brownian motion)
5
Modello WM (Weierstrass-Mandelbrot)

• WM monodimensionale matematica è una
  sovrapposizione di infiniti toni sinusoidali

6
Diffusione da superfici frattali monodimensionali
7
in cui
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
13
E possibile avere una soluzione numerica?
14
Efficienza del modello
15
Criterio energetico
16
Il criterio che imponiamo è
17
Presentazione dei risultati ottenuti
18

19

• H agisce sui gruppi di modi, decrescendo il
  diagramma si sparpaglia e la sua struttura si
  conserva.

H0.7
H0.3
H0.9
20

• a abbatte o incrementa tutti i toni, agisce sui
  modi di un gruppo, cambiandone il rapporto e
  provocando la non conservazione della struttura
  del diagramma dirradiazione.

a0.01
a0.03
a0.05
21

• L un suo aumento provoca un restringimento del
  diagramma che al limite tende a una delta di
  Dirac.

22
(No Transcript)
23
Ma la soluzione numerica è affetta da limiti di
validità?
24
(No Transcript)
25

• Qualche esempio

Precisione 16 a0.051 e1.00025 ?2 minuti
Precisione 20 a0.059 e1.00082 ?9 minuti
Precisione 30 a0.110 e1.51667 ?10 minuti
Precisione 25 a0.082 e1.01194 ?9 minuti
26
Per precisione 30 il mal-condizionamento nasce
prima, visto lelevato valore di e
Il vero valore di a varia tra 0.082 e 0.090,
accettando un errore su e tra 1.2 e 2.63 , in
circa 10 minuti
27
E se aumentassimo ulteriormente la precisione?
28
Diffusione da superfici frattali bidimensionali
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31
Campo incidente onda piana polarizzata lungo y
32

• A matrice diagonale delle ampiezze del campo
  incidente

33
(No Transcript)
34

• Qualche esempio numerico

Realizzazione del campo diffuso

• Riporteremo dei tagli del diagramma 3-D al
  variare dei parametri.

35

• H legato allinviluppo del diagramma, ne provoca
  uno sparpagliamento quanto piu è piccolo.

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• a agendo su tutti i toni, provoca un cambiamento
  del rapporto tra i modi di un gruppo.

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CONCLUSIONI

• La geometria frattale ha dotato la ricerca sulla
  diffusione da superfici naturali di uno strumento
  efficiente ed adeguato a descrivere la
  complessità del mondo naturale

• Il metodo EBCM con luso della WM ha permesso di
  trovare una soluzione del campo diffuso come
  sovrapposizione modale, in linea di principio
  valida per qualsiasi superficie

• il limite di validità è dato dal
  mal-condizionamento delle matrici per superfici
  molto rugose, che ha una sua ragione fisica ed è
  quindi ineliminabile

• è possibile controllarlo aumentando la
  precisione nellinversione delle matrici

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• è sufficiente fermarsi a precisione 30

• Anche per il caso 2-D il campo diffuso è scritto
  come sovrapposizione modale

• il problema è vettoriale

• proiettiamo le equazioni ottenute sui tre assi e
  risolviamo problemi scalari

• I risultati ottenuti in entrambi i casi sono il
  linea con le aspettative teoriche.

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FINE PRESENTAZIONE
40
Approfondimento sulla geometria frattale
Parametri superficiali
M1
M2
M3
M4
41
M5
M6
42
Approfondimento sulla generazione dei modi
radiativi
Parametri superficiali
43
(No Transcript)
44
Approfondimento del teorema di equivalenza
z
r
Js


n
r'
x

Campo diffuso campo incidente0
45
Campo diffuso nullo
z
r
Js


n
r'
x