Was ist eine Funktion?

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Was ist eine Funktion?

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

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Beispiele für Darstellungen von Zuordnungen
Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
Überleg dir ein Beispiel für eine Zuordnung
(muss nicht mathematisch sein!)bevor du
weiterklickst!
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Finde in jedem Beispiel die unabhängige Variable!
Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
Setzt man für die unabhängige Variable einen
beliebigen Wert (aus dem Definitionsbereich!)
ein, erhält man den dazupassenden Funktionswert
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Unabhängige Variable
Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
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Überprüfe die Beispiele, ob sie mit der Forderung
genau einen Wert übereinstimmen!

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
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Genau einen
Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

Zwar eine Zuordnung, aber keine Funktion, da sie
einem Wert der unab- hängigen Variable (dem
Zirkusdirektor) 2 Werte der abhängigen Variable
(Löwe und Pferd) zuordnet!

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
Wie könnte ein Graph aussehen, der zwar eine
Zuordnung aber keine Funktion ist, weil er einem
Wert der unabhängigen Variablen mehrere Werte der
abhängigen Variable zuordnet?
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Bestimme in den Beispielen die abhängige Variable!
Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
Die abhängige Variable ändert sich, wenn die
unabhängige Variable einen anderen Wert annimmt
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Abhängige Variable
Fläche eines Quadrates A(s)s² wobei A ?-gt ?

• Formel
• Symbolische Zuordnung
• Zuordnungstabelle
• Graph

• Eine Zuordnung,
• die jedem Wert der unabhängigen Variable
• genau einen
• Wert der abhängigen Variable zuordnet

• x f(x)
• 3
• 7
• 9
• -10

G(y)
G(y)2y
y
Die abhängige Variable ändert sich, wenn die
unabhängige Variable einen anderen Wert annimmt
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Beispiele

• Bestimme, ob es sich um eine Funktion handelt und
  welches die abhängige/unabhängige Variable
  isty2x3

In diesem Beispiel treten 2 Variable auf, x und
y. Leider ist nicht ersichtlich, welches die
abhängige und welches die unabhängige ist. Aus
der Schule weißt du, dass meist x für die
unabhängige Variable verwendet wird. Um im
Beispiel klar zu machen, dass es sich um eine
Funktion handelt, müsste man schreibeny(x)2x3
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Beispiele

• Warum handelt es sich bei den folgenden
  Beispielen um Funktionen/nicht um Funktionen?
• Kreisfunktion
• Zuordnung von Menge X nach Menge Y
• Zuordnung von Menge A nach Menge B

f(x)
x