Cours 4

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Cours 4

• Methodes Operationnelles

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Retour aux impedances

• Impedance generalisation de resistance
• Soppose au courant
• Peut changer avec la frequence
• Applicable au regime permanent sinusoidal (pas de
  condition initiale)

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Comment ca marche?

• Impedance oppose le courant.
• Presence de courant des 2 bords
• Courant NE TRAVERSE PAS le condensateur

4
Comment ca marche?

• Courant arrive dun bord
• Accumulation de charges positives
• Positif attire negatif
• Arrivee de negatif depart de positif

5
Comment ca marche?
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Resume condensateur
VS IS QS QOUT IOUT VOUT
Haute vitesse Vite Fort Fort Elevee
Basse vitesse Lent Faible - - Faible Faible
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Application filtre passe haut

• Microphone et amplificateur
• Microphone microvolts
• Amplificateur 5v signal
• Comment?

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Application filtre passe haut

• Isoler niveau DC
• Laisser passer la voix
• Comment?
• Condensateur

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Application filtre passe haut

• Niveau DC isole
• Comment mettre 5v?
• Diviseur de tension

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Application filtre passe haut

• Analyse du circuit
• Circuit 2 sources superposition
• Sources v1 et v2
• Sortie f(v1) et f(v2)
• f(v1) f(v2) f(v1v2)
• Explicitement f(v1,v20) f(v2, v10)
  f(v1v2)

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Application filtre passe haut

• Note Source DC nest PAS fonction echelon.
• Regime permanent
• Condensateur est circuit ouvert
• Source AC est mis a 0 pour lanalyse.

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Application filtre passe haut

• Source DC0
• Resistance parallele
• Se simplifie en filtre passe haut
• Remplacer par impedance

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Application filtre passe haut

• Diviseur de tension
• Avec de lalgebre
• Si on stimulait avec sinus

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Application filtre passe haut

• En prenant la transformee inverse
• Exponentielle est transitoire.
• Eventuellement, ca devient

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Application filtre passe haut

• On veut un signal avec grande amplitude
• Prenons un exemple simple
• Diviseur de tension

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Application filtre passe haut

• Regle du pouce chute de tension de 10
• Donc R2 gt 9 R1
• S frequence complexe.
• Simplifions (pas tout a fait vrai!) prenons
  s2pi300

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Concretement

• On parle de filtres passe-haut/passe bas.
• Quest-ce que ca fait CONCRETEMENT?
• Prendre une section de musique
• On va le filtrer avec passe haut
• On va le filtrer avec passe bas
• On va ecouter la difference

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Concretement

• Pour filtrer, on peut utiliser des circuits avec
  R, L et C.
• Systeme de son ont des fonctions de type BASS
  et TREBLE

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Concretement

• BLEU Signal Original
• VERT Signal filtre
• Gauche passe bas
• Droite passe haut

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Concretement

• Domaine frequentiel (vert et bleu)
• Gauche Passe bas
• Droite Passe haut

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Impedance

• Impedance sapplique aux systemes en regime
  permanent sinusoidal
• SANS condition initiale
• Pour condition initiale, il faut changer les
  regles
• Condensateur ajouter tension en serie
• Inductance ajouter courant en parallele

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Solution technique 1

• Ecrire equations de noeuds ou de mailles
• Equation differentielles
• Convertir en Laplace
• Isoler la variable voulue
• (Fractions partielles)
• Transformee inverse

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Solution technique 2

• Remplacer elements par impedance
• Remplacer condition initiale par sources
• Ecrire equation dans le domaine LAPLACE
• Isoler la variable voulue
• (Fractions partielles)
• Transformee inverse

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Definition Fonction de transfert

• Avec tout systeme
• Gain de tension
• Gain de courant
• Gain transimpedance
• Gain transconductance
• En bout de ligne GainOUTPUT/INPUT

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Definition Fonction de transfert

• Par exemple
• Concept de gain fonctionne bien avec systemes a
  resistance.

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Definition Fonction de transfert

• Impedance resistance generalisee
• Fonction de transfert
• Gain generalise
• Change avec frequence
• Dans le domaine Laplace
• Avec impedance et/ou admittance

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Definition Fonction de transfert

• Trouvons sa fonction de transfert
  (voltage-voltage)

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Fonction de transfert exemple

• Trouver la fonction de transfert VOUT/IIN

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Fonction de transfert exemple

• Quelques facons possibles
• Trouver impedance totale et multiplier par IIN
  pour trouver VOUT
• Diviseur de courant pour trouver courant dans 1
  branche. Multiplier par impedance de cette
  branche pour trouver VOUT.
• On va choisir le premier (semble plus simple)

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Fonction de transfert exemple

• On commence avec la branche de droite
• On combine avec le condensateur
• Meme denominateur
• Apres manipulations

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Fonction de transfert exemple

• VOUT est donc
• On cherche fonction de transfert VOUT/IIN

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Fonction de transfert

• Normalement
• On trouve laplace du systeme
• On isole
• On trouve linverse de la transformee
• Reponse du systeme a un input
• Fonction de transfert na PAS de input
• Si on prenait son inverse, ca donnerait quoi?

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Fonction de transfert

• Inverse de fonction de transfert h(t)
• Reponse impulsionnelle du systeme
• Quest-ce qui arriverait si on avait une fonction
  percussion a lentrée?
• h(t) est la reponse a cette question.

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Approche structuree matrices

• Solutions usuelles aux problemes
• Ecrire lequations de noeuds/mailles
• Resoudre
• Solutions aux gros problemes
• Ecrire les equations des noeuds/mailles
• Resoudre n equations de n variables
• Introduction dune approche structuree
• Les matrices

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Approche structuree matrices

• Contrastons les approches.
• Prenons un systeme de 2 equations 2 variables.

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Approche structuree matrices

• 1re maille
• 2e maille
• On prend 1re maille, on isole I1
• Lequation sera en termes de I2
• On substitue I1 dans 2e maille
• Resultat 1 equation a 1 variable

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Approche structuree matrices

• On va laisser ca de cote.
• Exemple plus generique
• Isole X1
• Substitue
• Isole X2
• Trouver X1

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Approche structuree matrices

• Proposer nouvelle technique
• Base sur les matrices
• Plus structure et systematique
• Conseil revisez vos notes sur determinants et
  loi de cramer

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Approche structuree matrices

• Approche avec matrice.
• Comment trouver x1 et x2?
• Regle de Cramer

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Approche structuree matrices

• Etapes pour resoudre avec Cramer
• Trouver determinant de la matrice coefficients
  DC.
• Substituer le vecteur reponse dans la 1re colonne
• Trouver ce determinant D1.
• X1 sera D1/DC.
• Repeter pour toutes les colonnes

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Approche structuree matrices

• Determinant des coefficients
• On remplace la premier colonne
• On trouve x1

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Approche structuree matrices

• On remplace la 2e colonne
• On trouve x2

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Approche structuree matrices

• Contraster les approches.
• En premier resoudre par approche ad-hoc
• En deuxieme utiliser les matrices

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Approche structuree matrices

• Equation 1re maille
• On garde les I1 a gauche
• On isole et on embellit

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Approche structuree matrices

• Equation 2e maille (developpee)
• Substitution
• Meme denominateur

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Approche structuree matrices

• Reponse pour I2
• On peut alors trouver I1

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Approche structuree matrices

• Il faut commencer par la bonne forme
• (??) I1 (??) I2 REPONSE
• Il faut re-ecrire les equations en regroupant les
  elements I1 et I2.
• Elements non-I1 et non-I2 vont a droite.

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Approche structuree matrices

• On reforme les equations
• On ecrit la matrice

49
Approche structuree matrices

• Calculer le determinant de la matrice
• On aurait interet a le simplifier

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Approche structuree matrices

• On remplace la 1re colonne
• I1 est donne par

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Approche structuree matrices

• On remplace la 2e colonne
• I2 est donne par

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Approche structuree matrices

• Si on comparait I2, ils sont pareilles.
• Les I1 ne se ressemblent pas
• Le numerateur a gauche peut etre factorise

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Approche structuree matrices

• Ecrire les equations de mailles
• Regrouper les termes
• Ecrire la matrice
• Trouver le determinant
• Substituer les colonnes
• Trouver la valeur des variables avec le ratio des
  determinants.

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Matrices par inspection

• Moyen decrire la matrice en regardant le circuit
• On peut regrouper les 3 premieres etapes.
• Commencons par
• Dessiner le sens des courants
• Mettre les signes aux bornes des elements

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Matrices par inspection

• Commencons par la 1re maille
• Traversons le circuit avec le courant
• Somme des elements passifs dans element C11.
• Elements actifs independants vont dans la matrice
  des reponses
• Elements qui touchent maille 1 et maille n vont
  aller dans element C1n
• Si I1 et In sont contraires, le signe est
  negatif.
• Repeter pour toutes les mailles
• Somme des elements passifs dans element Cnn.

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Matrices par inspection

• On va reprendre ce circuit parce quon le
  connait
• Suivons I1 Quels elements touche-t-il?
• VDD, R et C

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Matrices par inspection

• Element actif dans matrice des reponses
• Elements passifs entrent dans C11.
• Elements qui touchent I1 et I2 C
• Sens contraire

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Matrices par inspection

• Suivons I2. Quel element touche-t-il?
• C, L et aucun element actif
• Elements qui touchent I1 et I2 C
• Sens contraire

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Matrices par inspection

• Technique PEUT sauver du temps.
• Son utilite depend de votre experience.
• Ajoute a votre baggage de techniques.
• Noubliez pas de revoir les notes sur les
  matrices.
• Matrice peut etre jusqua 3X3 dans ce cours.

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Matrices dImpedance

• Faites cet exercice vous-meme
• Les exercices en examen ne seront pas beaucoup
  plus durs

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Matrices dImpedance

• Suivons I1 v1, R1, C et L.
• L est commun avec I2 (sens oppose)

62
Matrices dImpedance

• Suivons I2 L, v2 et R2.
• L est commun.

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Matrices dImpedance

• Calculons le determinant
• On larrange pour le rendre beau

64
Matrices dImpedance

• Substituons la 1re colonne
• Une fois embelli (on aurait pu factoriser s)

65
Matrices dImpedance

• Trouvons I1
• Passons au 2e.

66
Matrices dImpedance

• Substituons la 2e colonne
• Rendons le plus beau

67
Matrices dImpedance

• Trouvons I2
• Un bon exercice serait de verifier les reponses
  avec MATLAB (symbolique)

68
Matiere couverte aujourdhui

• Retour sur les impedances
• Exemples avec le son
• Fonctions de transfert
• Methode de resolution avec matrices (impedance)
• Formulation de matrice par inspection
• Ajout de difficulte conditions initiales.