Transforma

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Transformação de Imagens

• Paulo Sérgio Rodrigues
• PEL205

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Introdução a Transformada de Fourier
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Séries de Fourier
Chama-se série trigonométrica, uma série da forma
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Séries de Fourier
As constantes a0, ak e bk (1,2,...) são os
coeficientes da série trigonométrica
Se essa série trigonométrica convergir, a sua
soma é uma função periódica f(x) de período 2p,
dado que sen(kx) e cos(kx) são funções
periódicas de período 2p. De modo que f(x)
f(x 2p)
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Séries de Fourier

• Problema
• para uma função periódica f(x) de período 2p,
  quais as
• condições impostas a f(x) de modo que exista uma
  série
• trigonométrica convergente para f(x)?

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Séries de Fourier
A série acima pode ser então integrável de p a
p.
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Séries de Fourier
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Séries de Fourier
Agora só falta de determinar ak e bk !!
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Séries de Fourier
Multipliquemos os dois membros da equação acima
por cos(nx)
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Séries de Fourier
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Séries de Fourier
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Séries de Fourier
De maneira análoga, multiplicando a equação acima
por sen(nx) ao invés de cos(nx), chegamos a
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Séries de Fourier
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Série de Fourier
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) Paper
de 1807 para o Institut de France Joseph Louis
Lagrange (1736-1813), and Pierre Simon de Laplace
(1749-1827).
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Coeficientes da Série
f(t)
t
0
T
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Série de Fourier com números complexos
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Transformada de Fourier
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Transformada de Fourier (outra notação)
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Introdução a Transformada de Fourier
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Introdução a Transformada de Fourier
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Introdução a Transformada de Fourier
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Introdução a Transformada de Fourier
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Transformada Discreta de Fourier
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Transformada Discreta de Fourier
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Resultados daTransformada de Fourier
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Exemplo 1 Função caixa (box)
f(x)
a
x
b
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Transformada da função box
f(x)
a
x
b
w
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Distribuição normal Gaussiana
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Exemplo 2 Gaussiana
F(w)
f(x)
w
x
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Exemplos
Considere a função mostrada abaixo
f(x)f(x dx)
0.5
0.75
1.0
1.25
x
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Exemplos
f(x) 2, 3, 4, 4
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Exemplos
f(x) 2, 3, 4, 4
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Exemplos
f(x) 2, 3, 4, 4
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Exemplos
F(u) 3.25, -0.5j0.25, -0.25,
-0.5-0.25j
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Ainda há muita Teoria pra falar sobre a
Transformada de Fourier!Mas já dá para brincar
com imagens utilizando o com o MatLab!