Tema I: Modelos de Medici

1
Tema I Modelos de Medición Desarrollos
actuales, supuestos, ventajas e inconvenientes.
Licenciatura de Psicología Desarrollos actuales
de la medición Aplicaciones en evaluación
psicológica. José Antonio Pérez Gil Dpto. de
Psicología Experimental. Universidad de Sevilla.
2
TEORÍA DE LOS TESTS

• Qué es?
• Para qué sirve?
• Cuáles hay ?

3

• QUÉ ES UNA TEORÍA DE TESTS?
• Una teoría de tests es una teoría que proporciona
  modelos para las puntuaciones de los tests, es
  decir, modeliza matrices de datos que contienen
  las respuestas que una muestra o grupo de sujetos
  han dado a cada uno de los elementos de un test.
• El análisis o modelado de estas matrices de
  datos da como resultado
• la estimación del nivel en que poseen los sujetos
  la(s) característica(s)que mide el test (valores
  escalares de los sujetos)
• la estimación de los parámetros de los ítems
  (valores escalares de los ítems).

4

• El problema central de la teoría de los tests es
  la relación que existe entre
• el nivel del sujeto en la variable no observable
  que se desea estudiar y
• su puntuación observada en el test.
• Dicho de otro modo, el objetivo de cualquier
  teoría de tests es realizar inferencias sobre el
  nivel en que los sujetos poseen la característica
  o rasgo inobservable que mide el test, a partir
  de las respuestas que éstos han dado a los
  elementos que forman el mismo.
• Por tanto, para medir o, mejor dicho, estimar las
  características latentes de los sujetos es
  necesario relacionar éstas con la actuación
  observable en una prueba y esta relación debe de
  ser adecuadamente descrita por una función
  matemática.

5

• Las distintas teorías de tests difieren
  justamente en la función que utilizan para
  relacionar la actuación observable en el test con
  el nivel del sujeto en la variable inobservable.
• En cualquier caso, esta función da siempre cuenta
  de la información contenida en la matriz de
  entrada a partir de
• la(s) característica(s) de interés que
  supuestamente está midiendo el test y
• el error que de forma inevitable se introduce
  siempre en cualquier proceso de medición, ya sea
  de características físicas o psicológicas.

6
TEORÍA DE LOS TESTS

• Qué es?
• Para qué sirve?
• Cuáles hay ?

7

• PARA QUÉ SIRVE UNA TEORÍA DE TEST ?
• Para saber hasta qué punto una medida obtenida en
  un momento determinado proporciona una estimación
  adecuada del nivel real en que posee el sujeto la
  característica psicológica que supuestamente se
  está evaluando.
• Por consiguiente, una teoría de los tests sirve
  para
• dar cuenta del error de medida inherente a toda
  medición psicológica estimación del error.
• Proporcionar una estimación del rasgo o
  característica evaluada estimación de la
  característica de interés.

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TEORÍA DE LOS TESTS

• Qué es?
• Para qué sirve?
• Cuáles hay ?

9
Las principales teorías de tests que han surgido
en el campo de la psicometría son

• Teoría Clásica de los Tests
• Teoría de la Generalizabilidad
• Teoría de Respuesta a los Ítems

10
Las principales teorías de tests que han surgido
en el campo de la psicometría son

• Teoría Clásica de los Tests
• Teoría de la Generalizabilidad
• Teoría de Respuesta a los Ítems

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Teoría Clásica de los Tests (Spearman)
- Tesis central desarrollo de un modelo
estadístico que contemple los errores de medida.

• Asume X V error
• Propone el modelo lineal

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Teoría Clásica de los Tests (Spearman) X V
error - Propone el modelo lineal
?
?
X ? ? ?
X
?
13

• SUPUESTOS
• El nivel real del sujeto en la característica de
  interés es la media de los valores que se
  obtendrían de forma empírica en caso de
  administrar el mismo test al sujeto en idénticas
  condiciones de medida un número infinito de
  veces.
• Naturaleza del error de medida

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• SUPUESTOS
• Independencia de las puntuaciones verdaderas y
  los errores de medida
• Independencia de los errores de medida cometidos
  con distintas formas del test

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• DEDUCCIONES
• El valor esperado de la puntuación verdadera es
  igual al valor esperado de la puntuación
  empírica
• La ecuación de regresión de la puntuación
  empírica sobre la puntuación verdadera es la
  ecuación lineal que pasa por el origen y que
  tienen el valor unidad como pendiente de la
  recta
• La varianza de las puntuaciones empíricas en un
  test es igual a la suma de la varianza de las
  puntuaciones verdaderas más la varianza de los
  errores de medida

16

• DEDUCCIONES
• La covarianza entre las puntuaciones empíricas y
  las puntuaciones verdaderas es igual a la
  varianza de las puntuaciones verdaderas
• La razón de la varianza de las puntuaciones
  verdaderas con respecto a la varianza de las
  puntuaciones empíricas es igual al cuadrado del
  coeficiente de correlación entre las puntuaciones
  empíricas y sus correspondientes puntuaciones
  verdaderas

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• DEDUCCIONES
• La covarianza entre las puntuaciones empíricas y
  los errores de medida es igual a la varianza de
  los errores de medida
• La razón de la varianza de los errores de medida
  con respecto a la varianza de las puntuaciones
  empíricas es igual al cuadrado del coeficiente de
  correlación entre las puntuaciones empíricas y
  sus correspondientes errores

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• DEDUCCIONES
• El cuadrado del coeficiente de correlación entre
  las puntuaciones empíricas y sus correspondientes
  puntuaciones verdaderas es igual a 1 menos el
  cuadrado del coeficiente de correlación entre las
  puntuaciones empíricas y sus correspondientes
  errores de medida

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• El modelo así formulado, con sus supuestos y
  derivaciones, resulta inoperante, porque todos
  contienen elementos no observables.
• Spearman introduce el concepto de tests
  paralelos, que le permitirá operar empíricamente
  con las puntuaciones obtenidas por los sujetos en
  los tests.

20
Concepto de tests paralelos (Spearman) Es posible
X V e y X V e tal que X ? X y e ?
e Siendo igual la puntuación verdadera V
V
21
Para k tests paralelos
22
Modelo de formas paralelas (Spearman)
?
?x
?x
X
X
?x
?x
23
Ello implica
24

• Según la teoría clásica de los tests, la
  puntuación empírica que obtiene un sujeto cuando
  se le administra un test -X- es función de
• el nivel real o verdadero en que el sujeto posee
  la característica o rasgo que está evaluando
  dicho test Vy
• el error de medida que siempre se introduce en
  cualquier proceso de medición E.

Por tanto, desde este planteamiento, la relación
entre el comportamiento observable en el test -X-
y el nivel del sujeto en la variable no
observable -V- es una relación lineal.
25

• ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS
• La característica que se desea medir o estimar al
  aplicar un test a un sujeto recibe la
  denominación de PUNTUACIÓN VERDADERA (V).
• Fórmula general para estimar V
• V E (X)
• Para determinar el valor de V y de E.máx. se
  dispone de tres estrategias
• estimación mediante la desigualdad de Chebychev
• estimación basada en la distribución normal de
  los errores
• estimación según el modelo de regresión

26
ESTIMACIÓN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV
27
ESTIMACIÓN MEDIANTE LA DESIGUALDAD DE CHEBYCHEV
Por tanto,
28
ESTIMACIÓN BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE
LOS ERRORES
29
ESTIMACIÓN BASADA EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL DE
LOS ERRORES
Por tanto,
30
ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION
31
ESTIMACIÓN SEGÚN EL MODELO DE REGRESION
Por tanto,
32

• Según la teoría clásica de los tests, la
  puntuación empírica que obtiene un sujeto cuando
  se le administra un test -X- es función de
• el nivel real o verdadero en que el sujeto posee
  la característica o rasgo que está evaluando
  dicho test Vy
• el error de medida que siempre se introduce en
  cualquier proceso de medición E.

Por tanto, desde este planteamiento, la relación
entre el comportamiento observable en el test -X-
y el nivel del sujeto en la variable no
observable -V- es una relación lineal.
33
ESTIMACIÓN DEL ERROR
Error de medida
Donde, X Puntuación observada VE(X)
34
Error de estimación de la puntuación verdadera
Donde
Puntuación verdadera pronosticada a partir de la
puntuación empírica mediante el modelo de
regresión.
35
Error típico de medida versus Error típico de
estimación de la puntuación verdadera
Error típico de medida
Error típico de estimación de la puntuación
verdadera
36
TEORÍA DE LOS TESTS

• Qué es?
• Para qué sirve?
• Cuáles hay ?

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Las principales teorías de tests que han surgido
en el campo de la psicometría son

• Teoría clásica de los test
• Teoría de la generalizabilidad
• Teoría de respuesta a los items

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TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD
ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE
Donde
Es la puntuación del sujeto p en la condición i
de medida Efecto o componente que refleja el
nivel medio en la característica evaluada de la
población de pertenencia del sujeto p
39
TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD
ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE
Donde
Efecto de la característica evaluada por el test
(en el sujeto p), o faceta de diferenciación Efect
o de un factor o fuente de variación (en su
condición i), o faceta de generalización.
40
TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD
ECUACIÓN BÁSICA PARA EL CASO MÁS SIMPLE
Donde
Efecto de la interacción entre la faceta de
diferenciación y la de generalización (del sujeto
p en la condición i), confundido con error. Este
modelo de medida incorpora portenciales fuentes
de error la(s) faceta(s) de generalización.
41
TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD
Mediante un análisis de la varianza se estiman
los componentes de la varianza asociada con cada
fuente de variación del diseño, tanto las
relativas a la faceta de diferenciación como a
la(s) facetas de generalización. Se concluye
que Xpi es una medida adecuada del rasgo o
característica evaluada con el test cuando la
variabilidad debida a la faceta de diferenciación
es considerablemente mayor que la debida a la(s)
faceta(s) de generalización.
42
ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS La
característica que se desea medir o estimar al
aplicar un test a un sujeto recibe la
denominación de PUNTUACIÓN UNIVERSO (U). Fórmula
general para estimar U
Donde
Coeficiente de generalizabilidad.
43
ESTIMACIÓN DEL ERROR
Error de medida
Donde, X Puntuación observadaen el sujeto en
una determinada forma del test en unas
determinadas condiciones. UE(X) puntuación
media que obtendría el sujeto en ese test en
todos las condiciones posibles de medida
incluidas en el universo de generalización
44
Error típico de medida
Donde,

• El valor estimado para las dos varianzas es
  función de
• el tipo de diseño utilizado
• la finalidad del estudio de decisión

45
TEORÍA DE LOS TESTS

• Qué es?
• Para qué sirve?
• Cuáles hay ?

46
Las principales teorías de tests que han surgido
en el campo de la psicometría son

• Teoría clásica de los test
• Teoría de la generalizabilidad
• Teoría de respuesta a los items

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Teoría de respuesta a los ítems (TRI)
- Tesis central conseguir medidas invariantes
respecto de los sujetos medidos y de los
instrumentos utilizados.

• Asume X V error
• Propone un modelo no lineal

48
Teoría de respuesta a los ítems (TRI)
- Propone el modelo logístico
49

• SUPUESTOS
• Los principales supuestos de esta teoría son
  proposiciones referidas a la naturaleza del rasgo
  que se pretende medir y a las relaciones que se
  esperan entre las respuestas de los ítems.
• Unidimensionalidad
• Independencia local

50

• SUPUESTOS
• El supuesto de unidimensionalidad asume que la
  ejecución de los sujetos puede ser explicada con
  base a un espacio latente con rasgo único.
• Dimensionalidad del espacio latente se refiere a
  la naturaleza del rasgo a medir, y en concreto,
  al espacio latente implicado en la medición, esto
  es, al número de componentes o variables latentes
  que es necesario tomar en consideración para
  describirlo adecuadamente.
• Hambleton y Swaminathan, (1985) señalan que en
  la práctica, la definición del espacio latente se
  limita a la exigencia de una dimensión
  dominante, es decir, basta que exista un rasgo
  principal que sea dominante o relevante para
  discriminar entre grupos de examinados.

51

• SUPUESTOS
• Unidimensionalidad del espacio latente
• Las respuestas de los sujetos está en función de
  su localización en el rasgo latente
• La distribución condicional de la puntuación de
  un ítem para un ? fijado es la misma para todas
  las poblaciones de interés.

52

• SUPUESTOS
• El supuesto de independencia local asume que las
  respuestas de diferentes sujetos j con un
  determinado nivel i en el rasgo (?il , ?i2, . . .
  , ?ij ) a un ítem son también estadísticamente
  independientes de las respuestas de esos sujetos
  a cualquier otro ítem, es decir, cada nueva
  respuesta es independiente de la respuesta
  anterior, y éstas sólo vienen determinadas por la
  probabilidad de acierto a ese ítem, que para
  sujetos con igual nivel de habilidad, es la misma
  para todo el grupo.
• La consecuencia inmediata de este supuesto así
  definido es que la probabilidad de un sujeto con
  aptitud ?, obtenga un determinado patrón de
  respuestas en un conjunto de items (i1, 2,
  3,...,n) es igual al producto de las
  probabilidades de respuesta a cada uno de los
  items condicionadas a ese nivel de aptitud
  formalmente puede expresarse como sigue
• donde Xi es la respuesta de un sujeto al ítem i.

53

• SUPUESTOS
• Independencia local
• La información en que se basa la TRI para estimar
  los parámetros de los sujetos procede únicamente
  de los patrones de respuesta de los mismos.
• Las respuestas de los diferentes sujetos con un
  determinado nivel en el rasgo ? a un ítem son
  estadisticamente independientes de las respuestas
  de esos sujetos a cualquier otro ítem.

54

• DEDUCCIONES
• La mayoría de los modelos desarrollados bajo
  esta teoría asumen la unidimensionalidad del
  espacio latente.
• La probabilidad de que un sujeto con aptitud ?,
  obtenga un determinado patrón de respuestas en un
  conjunto de ítems (i1,2,3,...,n) es igual al
  producto de las probabilidades de respuesta a
  cada uno de los ítems condicionadas a ese nivel
  de aptitud formalmente se expresa

55

• Otros supuestos
• La naturaleza continua del espacio latente.
• La probabilidad de dar la respuesta correcta a
  un ítem aumenta a medida que se incrementa el
  nivel de aptitud.
• Los tests utilizados para ajustar los diferentes
  modelos no deben ser administrados bajo
  condiciones de velocidad.

56

• Naturaleza continua del espacio latente definido
  por el rasgo.
• Los modelos en que se asume que el espacio
  latente definido por el rasgo es discreto se
  estudian bajo la Teoría de la Clase Latente, que
  junto con la TRI se enmarcan dentro de la Teoría
  del Rasgo Latente (Lazarfeld, 1950).
• El supuesto de monotonicidad simple asume que
  la probabilidad de dar la respuesta correcta a un
  ítem aumenta a medida que se incremento el nivel
  de aptitud.
• Ausencia del factor velocidad o tiempo limitado
  en la ejecución del test Hambleton y Swaminathan
  (1985) consideran que está implícita entre los
  supuestos de la TRI que los tests utilizados para
  ajustar los diferentes modelos no sean
  administrados bajo condiciones de velocidad
  (ligado al supuesto de unidimensionalidad).

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En resumen

• El conjunto de estos supuestos permite llevar a
  la práctica la idea central de la TRI, es decir,
  expresar la probabilidad de que una persona emita
  una determinada respuesta ante un ítem,
  generalmente la respuesta correcta o positiva, en
  función de la posición de la persona en el rasgo
  latente y de una o más características del ítem.
• Como expresan Hulin, Drasgow y Parsons (1983),
  los modelos de TRI proporcionan una estrategia
  probabilística para trabar o enlazar las
  respuestas de los sujetos -las variables
  observables- con los constructos teóricos
  contenidos en las teorías psicológicas -los
  rasgos latentes-.
• Las curvas características de los items
  constituyen el elemento de enlace como veremos a
  continuación.

58
Curva característica del ítem (CCI)

• Un objetivo de la TRI sea establecer la mejor
  función que ajuste la relación funcional que
  existe entre los valores de la variable que miden
  los items y la probabilidad de acertar éstos, es
  decir, una función que de cuenta de la relación
  entre la probabilidad de acertar el ítem con la
  localización en el rasgo de los sujetos.
• Esta función de enlace recibe el nombre de Curva
  Característica del ítem (CCI), Huella del ítem o
  Función de Respuesta al Ítem (Lord y Stocking,
  1988, Fischer, 1995).
• Cada ítem está caracterizado por una CCI
  particular y propia.

59
Curva característica del ítem (CCI)
Esa relación puede ser expresada mediante una
función de regresión no lineal que une cada valor
en el rasgo con la puntuación medida condicionada
en el ítem, que, en el caso de ítems dicotómicos,
coincide con la probabilidad condicionada al
nivel de ? de acertar el ítem.
60
Curva característica del ítem (CCI)
La forma particular de cada CCI depende de los
parámetros o características de cada ítem.
Curva característica de un ítem en función de
cuatro parámetros a1, b1.5c0.2 e Y0.9
61
Curva característica del ítem (CCI)
Aunque las características de los ítems pueden
ser numerosas, en particular son tres los
parámetros que se suelen proponer para la
obtención de las CCIs
Parámetro a El parámetro a se le denomina índice
de discriminación del ítem, y representa la
magnitud del cambio en la probabilidad de acertar
el ítem conforme varía el nivel de habilidad. Su
valor es proporcional a la pendiente de la recta
tangente a la CCI en el punto de inflexión de
ésta.
Parámetro b El parámetro b se corresponde con el
valor en la abscisa (escala de habilidad (?)) del
punto de máxima pendiente de la CCI. Se le
denomina índice de dificultad del ítem, y es un
parámetro de localización del ítem que representa
la posición de la CCI en relación al nivel de
habilidad (?) necesario para obtener una
probabilidad de acierto P(?)(1c)/2.
Parámetro c El parámetro c es el índice de
pseudo-azar del ítem, representa la probabilidad
de acertar de los sujetos que desconocen la
respuesta correcta, es decir, es el valor de P(?)
cuando ? tiende a su valor mínimo (-?).
62
Parámetros de la curva característica de un ítem

• Según el numero de parámetros que se tengan en
  cuenta se adoptaran funciones matemáticas
  diferentes.
• El tipo de respuesta y la dimensionalidad del
  espacio latente obtendremos diferentes modelos o
  tipos de CCI.

(? N(0,1) y, a0.8, b1.5, c0.2 e Y.9)
63

• Parámetro a
• El parámetro a se le denomina índice de
  discriminación del ítem,
• representa la magnitud del cambio en la
  probabilidad de acertar el ítem conforme varía el
  nivel de habilidad.
• Su valor es proporcional a la pendiente de la
  recta tangente a la CCI en el punto de inflexión
  de ésta.

64
Teoría de respuesta a los ítems (TRI)
- Parámetro a
65
Efecto del parámetro a
66
Efecto del parámetro a
67
Efecto del parámetro a
68

• Parámetro b
• El parámetro b se corresponde con el valor en la
  abscisa (escala de habilidad (?)) del punto de
  máxima pendiente de la CCI.
• Se le denomina índice de dificultad del ítem, y
  es un parámetro de localización del ítem que
  representa la posición de la CCI en relación al
  nivel de habilidad (?) necesario para obtener una
  probabilidad de acierto P(?)(1c)/2.

69
Teoría de respuesta a los ítems (TRI)
- Parámetros a y b
70
Efecto del parámetro b
71
Efecto del parámetro b
72
Efecto del parámetro b
b inversamente proporcional al ID de la TCT
73

• Parámetro c
• El parámetro c es el índice de pseudo-azar del
  ítem, representa la probabilidad de acertar de
  los sujetos que desconocen la respuesta correcta,
  es decir, es el valor de P(?) cuando ? tiende a
  su valor mínimo (-?).

74
Teoría de respuesta a los ítems (TRI)
- Parámetros a, b y c
75
Efecto del parámetro c
76
Efecto del parámetro c
77
Efecto del parámetro c
78

• La CCI queda definida cuando se especifican
  estos tres parámetro y se adopta una determinada
  función matemática para conformar la curva.
• Recordando ....

(? N(0,1) y, a0.8, b1.5, c0.2 e Y.9)
79

• Ejemplo de CCI de 15 items de un test.

80
Función de información del item
Expresa la cantidad de información que
proporciona el item respecto al rasgo latente ?
en un determinado nivel del mismo.
81
Función de información del item

• Ejemplo de funciones de informacion de tres de
  los items del test.

82
Proceso de comprobación de los Modelos.
Comprobar que el modelo de TRI elegido es el
adecuado constituye por razones obvias un aspecto
central en la aplicación de los modelos

• Fases
• Estimación de parámetros
• Ajuste del modelo.

83
Estimación de parámetros

• Los métodos de estimación de los parámetros de
  cualquier modelo TRI se basan fundamentalmente en
  
• el principio de máxima verosimilitud
• busca los valores que hacen más probable la
  obtención de los datos empíricos a partir del
  modelo
• criterios bayesianos
• se basan en combinar la función de verosimilitud
  de los datos muéstrales con una distribución
  adicional, que se supone siguen los parámetros
  (distribución a priori), dando lugar a una
  distribución a posteriori.
• estrategias heurísticas
• los métodos heurísticos se basan en la
  equivalencia que existe entre algunos modelos de
  TRI y ciertos estadísticos de la TCT (Urry, 1974,
  1976). En la actualidad, estos métodos se
  utilizan únicamene para obtener los valores
  iniciales de los estimadores en algunos programas
  informáticos.

84
Estimación de parámetros

• Esta estimación suele hacerse en dos situaciones
  diferentes
• la estimación puede hacerse conjuntamente
• Se desconocen tanto los parámetros de items como
  de los de los sujetos y ambos han de ser
  estimados simultáneamente a partir de las
  respuestas utilizando métodos de máxima
  verosimilitud conjunta (Lord, 1974, Birnbaum,
  1968) o de máxima verosimilitud marginal (Bock y
  Liebennan, 1970 Bock y Aitkin, 1981).
• la estimación puede realizarse de manera
  condicional
• Se conocen los parámetros de los items, pero se
  desconocen la los de los sujetos, estimándose
  éstos a partir de aquéllos y de las respuestas de
  los sujetos mediante el uso de métodos de máxima
  verosimilitud condicional que se emplean para
  estimar la habilidad de los sujetos, conocidos
  los valores de los parámetros (Lord, 1980).

85
Podemos encontrar una gran cantidad de programas
para estimar los parámetros de casi todos los
modelos
ANCILLES, OGIVA (Urry, 1974, 1976) ASCAL (Vale
y Gialluca, 1985) BICAL (Wrigth y Mead, 1976)
BIGSTEPS (Linacre y Wright, 1997) BILOG
(Mislevy y Bock, 1990) BILOG-MG (Zimowski,
Muraki, Mislevy y Bock (1996) BIMAIN (Muraki,
Mislevy y Bock, 1987 Zimowski, Muraki, Mislevy,
y Bock, 1993) LOGIST (Wingersky, Barton y Lord,
1982) METRIX (Renom, 1992b) MIRTE (Carlson,
1987) MULTILOG (Thissen, 1991) NOHARM
(Fraser, 1988) PARSCALE (Muraki y Bock, 1996)
PML (Gustaffson, 1980) QUEST (Adams y Khoo,
1995) RASCAL, (ASC, 1988) RIDA (Glass, 1990)
RSP (Glass y Ellis, 1993) TESTAT (Stenson y
Wilkinson, 1986) WINMIRA (van Davier, Smith, y
Makov, 1995) XCALIBRE (ASC, 1988).
86
Ajuste del Modelo

• Obtención de evidencias que permitan sostener que
  el modelo es apropiado y se ajusta a los datos.
  Evidencias que permitan hacer un juicio global de
  la adecuación del modelo (Hambleton y Rogers,
  1991).
• Existen múltiples índices de ajuste, ninguno de
  ellos completamente satisfactorio,
• Los aspectos que hay que analizar son
• el cumplimiento de los supuestos,
• la unidimensionalidad y la independencia
  local
• el ajuste del modelo
• análisis de residuales, índices basados
  en chi-cuadrado o
• la comparación de las distribuciones de
  puntuaciones
• predichas y observadas.
• las ventajas esperadas
• invarianza de los parámetros de los
  sujetos a través de
• diferentes grupos de items y la
  invarianza de los
• parámetros de los items en diferentes
  muestras de sujetos.

87
Una vez que se ha comprobado que el modelo
propuesto presenta un ajuste adecuado a los
datos, las estimaciones de los parámetros de los
sujetos producidas por el modelo ofrecerán la
medida de cada sujeto en el rasgo latente de
interés. La precisión de estas medida suele
representarse mediante la curva característica
del test. Veamos a continuación estos concepto.
88
Curva Característica del Test (CCT).
El concepto de curva característica del test
(CCT) es similar al concepto de CCI. Su interés
principal se centra en que la CCT sirve de nexo
entre la TRI y la TCT posibilitando, entre otras,
la interpretación de los resultados y la
equiparación de las puntuaciones de los
sujetos. La curva característica del test es la
suma de las curvas características de los items
que componen el test, es decir, para obtener un
determinado nivel de ? se suman los valores de
P(?) de cada ítem del test para ese nivel.
Formalmente puede expresarse como
siendo k el número de items
Sus valores indican la relación que existe entre
el nivel en el rasgo latente ? de un determinado
sujeto y el patrón de respuesta esperado en el
test.
89
(No Transcript)
90
(No Transcript)
91

• Al igual que en otras teorías o modelos de
  medida, la puntuación empírica que obtiene un
  sujeto cuando se le administra un test -X- es
  función de
• el nivel real o verdadero en que el sujeto posee
  la característica o rasgo que está evaluando
  dicho test Vy
• el error de medida que siempre se introduce en
  cualquier proceso de medición E.

92
ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS
Desde la TRI, al aplicar un test a un sujeto
podemos estar interesados en medir tanto la
PUNTUACIÓN VERDADERA, V(?), como el NIVEL DE
HABILIDAD, ? . Fórmula para estimar V(?). La
puntuación verdadera en el test de un sujeto al
que se ha estimado una determinada puntuación
??j mediante un determinado modelo de TRI viene
dada por las CCI que componen el test, es decir,
se estima como la suma de las probabilidades
P(?j) de cada ítem
siendo k el número de items
Como puede observarse, el valor de la puntuación
verdadera se corresponde con el valor generado
por la curva característica del test para ??j .
93
ESTIMACIÓN DE LA CARACTERÍSTICA DE INTERÉS
Fórmula para estimar el NIVEL DE HABILIDAD,
Como ya hemos referido, el nivel de habilidad
? de un sujeto se ha de estimar utilizando un
determinado modelo de TRI que tenga en cuenta
la/s característica/s de los ítems del test de
manera que el valor estimado permita
reproducir con criterios de máxima verosimilitud
el patrón de respuestas realizado por el sujeto
en cuestión. El valor obtenido está sujeto a
errores de estimación producidos por el propio
modelo. Para determinar el nivel real en que un
sujeto posee la característica o rasgo latente
que mide el test, se utiliza la siguiente formula
general
donde E.máx zc?e
94

• ESTIMACIÓN DEL ERROR DE MEDIDA
• Para estimar el error de medida, la TRI propone
  dos estimaciones diferentes, una a nivel de cada
  item del test y otra a nivel de test
• estimación del error de medida a nivel del item
  A nivel de cada ítem el error de medida se
  calcula como la diferencia entre la respuesta que
  el sujeto ha dado al ítem en cuestión ui y la
  probabilidad de responder correctamente a ese
  item, dado su nivel de habilidad . Formalmente,
• estimación del error de medida a nivel del
  test A nivel del test, para determinar el error
  de medida se calcula como la diferencia entre la
  suma de las respuestas dadas por el sujeto a
  todos los items del test y la suma de las
  probabilidades de responder correctamente a todos
  los items del test, dado su nivel de habilidad ?j
  . Se utiliza la siguiente formula general

95
ESTIMACIÓN DEL ERROR
Error de medida (a nivel del ítem)
Donde, u respuesta dada al item en
cuestion P(u1/?) probabilidad de responder
corectamente dado un nivel de habilidad ?
96
ESTIMACIÓN DEL ERROR
Error de medida (a nivel del test)
Donde, X respuesta dada a cada item en
cuestion V(?) puntuación verdadera del sujeto
con nivel ?.
97
ESTIMACIÓN DEL ERROR DE MEDIDA EN LA ESTIMACIÓN
DE ?
donde E.máx zc?e
El error típico de medida ?e para un determinado
nivel de ? ?j puede calcularse como la raíz
cuadrada de la varianza muestral de la estimación
del parámetro ? ofrecida por el test
donde k es el número de items del test, Pi(?j) es
el valor de las CCI para ??j y Qi (?j) es
igual a 1- P(?j).
A su vez, la inversa de la varianza muestral de
la estimación del parámetro ? ofrecida por el
test nos da información de la precisión de la
medida y recibe el nombre de función de
información del test.
98
ESTIMACIÓN DEL ERROR
Error de medida ?e
Donde, I(?) Función de información del test.
99
Función de información del Test
Expresa la cantidad de información que
proporciona el test respecto al rasgo latente ?
en un determinado nivel del mismo.
100
Función de información del Test
Expresa la cantidad de información que
proporciona el test respecto al rasgo latente ?
en un determinado nivel del mismo.
Y por tanto
101
Función de información y error de medida del test
de 15 ítems
102

• Recordando .....
• La CCI queda definida cuando se especifican
  estos tres parámetro y se adopta una determinada
  función matemática para conformar la curva.
• Según el tipo de función matemática adoptada, el
  número de parámetros referidos al ítem
  considerados como relevantes, el tipo de
  respuesta y la dimensionalidad del espacio
  latente obtendremos diferentes modelos o tipos de
  CCI.

103
Modelos Básicos o funciones de enlace utilizadas
El modelo logístico de Rasch o modelo de un
parámetro.
Mediante el uso de una constante adicional,
(D1.7) sus valores se aproximan notablemente a
la curva normal acumulada, por lo que es
frecuente encontrarla expresada como función
logística normalizada.
104
Modelos Básicos o funciones de enlace utilizadas
La contribución de Birnbaum los modelos
logísticos.
Modelo logístico de dos parámetros
Modelo logístico normalizado de dos parámetros
105
Modelos Básicos o funciones de enlace utilizadas
La contribución de Birnbaum los modelos
logísticos.
Modelo logístico de tres parámetros
Modelo logístico normalizado de tres parámetros
106
Modelos Básicos o funciones de enlace utilizadas
La contribución de Birnbaum los modelos
logísticos.
Modelo logístico generalizado (4 parámetros)
Modelo logístico normalizado generalizado (4
parámetros)
ci0 Yi1 ai1 ? Modelo de 1 parametro
ci0 Yi1 ? Modelo de 2 parametro
Yi1 ? Modelo de 3 parametro

107
Desarrollo de los modelos básicos y su
clasificación.
Tipo de Respuesta Autor
RESPUESTA DICOTÓMICA Modelo logístico de 1 parámetro Modelo logístico de 2 y 3 parámetros Modelo logístico de 4 parámetros Modelos normales Rasch (1960) Birnbaum (1968) McDonald (1967) Lord (1952,1953 a y b)
RESPUESTA POLITÓMICA Nominal Modelo de respuesta nominal Modelo nominal modificado Modelo de elección múltiple Ordenada Modelo de respuesta graduada Modelo de escala estimación Modelo de crédito parcial Modelo de crédito parcial generalizado Modelo secuencial Bock (1972) Samejima (1979) Thissen y Steinberg (1984) Samejima (1969) Andrich (1978) Masters (1982) Muraki (1992) Tutz (1990)
RESPUESTA CONTINUA Modelo de respuesta continua Modelo continuo de Rasch Samejima (1972) Müller (1987)
Cuadro 1.1.- Clasificación de modelos según los
criterios de Bejar (1983a). Tomado de Hontangas
(1997).
108
Desarrollo de los modelos básicos y su
clasificación.
Tipo de Respuesta Autor
RESPUESTA DICOTÓMICA OJIVA NORMAL Modelos de 1, 2 y 3 parámetros OJIVA LOGÍSTICA Modelos de1, 2 y 3 parámetros Lord (1952,1953a,1953b) Birnbaum (1957,1958a,1958b,1968) Rasch, 1960 Lord, 1980
RESPUESTA POLITÓMICA Modelo de respuesta graduada Modelo de respuesta nominal Modelo de escala graduada Modelo de crédito parcial Modelo de elección múltiple Modelo secuencial Modelo politómico de Rasch Samejima (1969, 1995,1997) Bock (1972, 1997) Andrich (1978) Andersen, 1997) Masters, 1982 Masters y Wright, 1997 Muraki (1997) Verhelst, Glas y de Vries, (1997). Thissen y Steinberg (1986,1997) Tutz (1990, 1997) Andersen, (1995) Fischer, (1995) Glas y Verhelst,
RESPUESTA CONTINUA Modelo de Samejima Modelo de Rasch Modelo de Mellenbergh Ferrando (1995)1 Samejima (1972, 1973), (1995). Müeller, (1987) Mellenbergh (1993,1994)
Cuadro 1.2.- Clasificación general de modelos
TRI (Navas, 1997).
109
Desarrollo de los modelos básicos y su
clasificación.
Tipo de Modelo Autor
MODELOS POLITÓMICOS Modelo de respuesta nominal Modelo de elección múltiple Modelo de escala de estimación Modelo de respuesta graduada Modelo de crédito parcial Modelo de etapas Modelo secuencias ordenado Modelo de crédito parcial generalizado Bock Thissen y Steinberg Andersen Samejima Masters y Wright Verhelst, Glas y de Vries Tutz Muraki
MODELOS PARA TIEMPO DE RESPUESTA O INTENTOS MÚLTIPLES Modelo de tiempo límite Modelo tiempo limite y velocidad Modelo de intentos múltiples Verheist, Verstralesn y Jansen Roskam Spray
MODELOS DE COMPONENTES COGNITIVOS O HABILIDADES MÚLTIPLES Modelo logística lineal Modelo con predictores observados Modelo multidimensional normal Modelo multidimensional logística lineal Modelo multidimensional loglineal Modelo multicomponentes Modelo multidimensional logística lineal Fischer Zwinderman McDonald Reckase Keldennan Embretson Fischer y Seliger
MODELOS NO PARAMÉTRICOS Modelo de Mokken dicotómico Modelo de Mokken politómico Modelo de análisis funcional Modelo de coseno hiperbólico Modelo de paralelogramo Mokken Molenaar Ramsay Andrich Hoijtink
MODELOS CON SUPUESTOS ESPECIALES Modelo de grupos múltiples Modelo de logística mixto Modelo de conjuntiva Modelo de desajustes Bock y Zimowski Rost Jannarone Hutchinson
Cuadro 1.2.- Modelos según la clasificación de
van der Linden y Hambleton (1997). Tomada de
Hontanga (1997).
110
(No Transcript)