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1 Corso di Fisica II/2 (già Fisica 4
Ottica) Prof. R. Pizzoferrato Università di
Roma Tor Vergata, A.A. 2009/2010
2Cap. I Le onde elettromagnetiche. Cap. II
Le onde nei materiali. Cap. III Effetti
alle discontinuità rifrazione e
riflessione. Cap. IV Ottica geometrica.
Sistemi e strumenti ottici. Cap. V Ottica
fisica interferenza. Cap. VI Ottica fisica
diffrazione. Cap. VII Ottica dei materiali.
Colorimetria. Sorgenti e rivelatori.
Testi di riferimento Testi di Fisica generale,
ad esempio P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci
Elementi di Fisica Onde EdiSES R. Blum, D.E.
Roller Fisica vol. secondo Zanichelli Ed. D.
Halliday, R. Resnick, J. Walker Elettrologia,
Magnetismo, Ottica
Testi di consultazione F.W. Sears, "Ottica"
Casa Editrice Ambrosiana E. Persico, "Ottica",
Zanichelli
3CAP. I Le onde elettromagnetiche
1. Introduzione 2. Richiami sulle eq. di
Maxwell e le onde elettromagnetiche 3.
Caratteristiche spaziali delle onde. La
polarizzazione 4. Caratteristiche temporali
delle onde
41. INTRODUZIONE perché lOttica?
- STUDIO DELLE PROPRIETA DEI MATERIALI
- APPLICAZIONI DI FENOMENI E PROCESSI OTTICI
51. BREVISSIMA STORIA DELLOTTICA
- 300 a.C. Euclide scrive Ottica
- 1609 Keplero inventa il telescopio
- 1621 Legge di Snell (rifrazione)
- 1672 Teoria corpuscolare e dei colori di
I. Newton - 1801 Young dimostra linterferenza e
ipotizza onde trasversali - 1849 Fizeau misura c con metodi
terrestri - 1864 Teoria ondulatoria Equazioni di
Maxwell - Einstein ipotizza lesistenza del fotone
- 1960 Realizzazione del primo LASER
62.a RIPASSO LE EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO
(ovvero da dove nascono le onde
elettromagnetiche)
72.b LE EQUAZIONI DI MAXWELL NELLA MATERIA
8nel caso di discontinuità del materiale valgono
le seguenti
condizioni di raccordo alle superfici
es. vetro
es. aria
9In ottica alcune semplificazioni
1) rlib 0 2) Jcond 0 3) M 0 (m _at_
m0)
sicuramente valide nel vuoto e nei materiali
ottici (dielettrici trasparenti)
descrivono i campi dove non ci sono sorgenti
102c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
I)
Prendiamo il rotore della II eq.
II)
III)
da unidentità di operatori e utilizzando la
III)
IV)
quindi, dalla I)
ovvero
equazioni delle onde
112c LE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Si osservi lanalogia
12In sostanza, una variazione locale di E
13Si opera analogamente con il vettore B e si
ottiene
I)
II)
III)
IV)
14rappresentazione intuiva
E(t)
15Prendiamo un campo alla volta
equazione vettoriale tridimensionale
soluzioni onde tridimensionali vettoriali
16Alcune considerazioni generali
sono equazioni alle derivate parziali lineari
la combinazione lineare di due soluzioni è
anchessa soluzione (vale il principio di
sovrapposizione)
17Cominciamo con una sola componente
Per esempio x
18CARATTERISTICHE DELLE ONDE E.M.
- CARATTERISTICHE SPAZIALI
- 1) forma del fronte donda
- 2) polarizzazione
- CARATTERISTICHE TEMPORALI
- 1) onde monocromatiche e quasi-monocrom.
- 2) spettro di frequenza
193. CARATTERISTICHE SPAZIALI DELLE ONDE
Richiamiamo cosa succede in una dimensione
F(x-vt), G(xvt) qualsiasi!
20PROPAGAZIONE DELLE ONDE
(4)
si noti la simmetria x vt
F(x, t Dt)
F(x, t)
21onde scalari unidimensionali
una funzione di x che si propaga con velocità v
F(x - vt) onda progressiva Ep(x - vt)
f
F(x, t ?t)
F(x, t)
x
insieme a una che si propaga con velocità -v
G(x,t)
G(x, t?t)
22onde scalari unidimensionali
le ampiezze relative dipendono dalle condizioni
iniziali
f
v
-v
x
23Dimostriamo che
approfondimento - dimostrazione
infatti
24in realtà lo spazio è tridimensionale
idem per le altre componenti
a) piano b) sferico c) cilindrico d)
irregolare
onde con fronte donda
25onde scalari 3D
def. fronte donda E(x, y, z, t0) cost
varie soluzioni
26onde scalari 3D
def. fronte donda E(x, y, z, t0) cost
varie soluzioni
a) onda piana
27onde scalari 3D
b) onda sferica
fronti donda
E(r,t3)
E(r,t4)
E(r,t2)
onda piana
28Onde vettoriali la polarizzazione
Comunque il campo E è un vettore a tre componenti
E(t)
Ex
Ez
Ey
29onde vettoriali
Come variano le componenti e quindi la direzione
di E?
30onde vettoriali
la scelta E º E(z, t) implica
31onde vettoriali
analogamente, per B º B(z, t)
B v, k
vettore donda
32polarizzazione lineare
Come varia la direzione del campo?
33polarizzazione lineare
considerando anche B
v
x
z
y
34polarizzazione lineare
considerando il fronte donda
E º Ex(z, t)i onda piana polarizzata lungo x e
propagantesi lungo z
E(zDz, t)
E(z, t)
x
v
v
v
E
z
y
35polarizzazione ellittica
2) Polarizzazione ellittica
destra
Ex
E(t)
il campo ruota lungo unellisse (cerchio)
Ez
Ey
sinistra
36polarizzazione ellittica
polarizzazione ellittica di unonda piana
il campo ruota lungo unellisse (cerchio)
E(zDz, t)
E(z, t)
x
E
z
y
37onde non polarizzate
3) onde non polarizzate
E(t)
Ex
la direzione varia casualmente (ma rimane sul
piano trasversale)
Ez
Ey
38polarizzazione
rivelazione e misura della polarizzazione
i polarizzatori
39polarizzazione
rivelazione, misura e applicazioni della
polarizzazione filtri polarizzatori
40polarizzazione
applicazioni della misura della polarizzazione
Fotoelasticità misura dello stress nei materiali
41polarizzazione
inoltre dalla I e dalla II eq. di Maxwell
e
ponendo
e
si ha
ovvero
42onde piane vettoriali
in conclusione
impedenza caratteristica
nel vuoto
43Riepilogo
Eq. di Maxwell
445. CARATTERISTICHE TEMPORALI DELLE ONDE
45B) onde sinusoidali (armoniche) infinite
E(z, t) E0 cos(kz - wt )
B(z, t) B0 cos(kz - wt )
E0 , B0 ampiezze
k numero donda
onde monocromatiche
w pulsazione o frequenza angolare
x
l lunghezza donda
E
z
y
46onde sinusoidali infinite E(z, t) E0
cos(kz - wt ) B) B(z, t)
B0 cos(kz - wt )
x
v
E
onde monocromatiche
z
B
y
l
47Il campo di frequenze delle onde elettromagnetiche
E(z, t) E0 cos(kz - wt) E0cos(kz -
2pnt)
LUNGHEZZA DONDA l (m)
100
10-10
10-5
10-15
RADIOFREQUENZE
RAGGI GAMMA
RAGGI X
MICROONDE
VISIBILE
INFRAROSSO
UV
RADIO
TV
105
1015
1010
1020
1025
FREQUENZA n (Hz)
48LUNGHEZZA DONDA l (m)
100
10-10
10-5
10-15
RADIOFREQUENZE
RAGGI GAMMA
RAGGI X
MICROONDE
VISIBILE
INFRAROSSO
UV
RADIO
TV
105
1015
1010
1020
1025
FREQUENZA n (Hz)
U V
I R
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
LUNGHEZZA DONDA l (mm)
Lintervallo del visibile 380 750 nm
(Ottica)
es. doppietto del sodio l1 589.0 nm l2
589.6 nm
49in modo più pittoresco
50onde monocromatiche
Ex
è ovvio che E(z, t) E0 cos(kz - wt
) si può scrivere anche esplicitando k
w/c
t
51onde monocromatiche
Ex
eventualmente cè una fase iniziale
t
Ex
t
52onde monocromatiche
oppure
onda piana che si propaga lungo x
53onde monocromatiche
più in generale
onda piana che si propaga lungo la direzione
definita da k e polarizzata lungo E0
54onde monocromatiche
e, per unonda sferica
x
E(r, t)
r
z
y
55onde monocromatiche
inoltre, si noti che
Ex , Ey in fase
Ex
Ex(z, t) E0x cos(kz - wt) Ey(z, t) E0y
cos(kz - wt)
1)
z
polarizzazione lineare
Ey
56Esercizio
1.1 Scrivere in forma vettoriale lespressione
del campo elettrico di unonda elettromagnetica
piana di frequenza angolare ?, polarizzata
linearmente lungo una direzione a 45 con lasse
z, che si propaga lungo lasse y, con unampiezza
E0.
57Esercizio
1.2 Si scriva lespressione delle componenti del
campo elettrico di unonda monocromatica di
lunghezza donda ? e polarizzata ellitticamente
che si propaga lungo la direzione z.
58caratteristiche temporali
C) onde quasi monocromatiche (pacchetti
donda) E(z, t) E(z - ct)cos(kz -
?t)
nello spazio
E
z
cos(?t - kz)
59caratteristiche temporali
il pacchetto donda rappresentato coi fasori
60caratteristiche temporali
D) Radiazione (onde) a spettro continuo
61Teorema di Fourier per lanalisi di una forma
donda periodica
consideriamo la somma di funzioni armoniche a
frequenze multiple
E1 E3 E5 E7
62Teorema di Fourier per lanalisi di una forma
donda periodica
consideriamo la somma delle sole armoniche
dispari
E(t) E7 cos(7wt )
E1 E3 E5 E7
63influenza dei coefficienti sulla somma delle sole
armoniche dispari
E1 E3 E5 E7
64rappresentazione dei coefficienti di Fourier
E(t) E3 cos(3wt )
E(t) E5 cos(5wt )
E(t) E7 cos(7wt )
dal dominio del tempo al domino delle frequenze
spettro di frequenze
En(w)
E(t)
w
0
w
3w
5w
7w
t
65rappresentazione dei coefficienti di Fourier
spettro di frequenze
En(w)
E(t)
w
0
w
3w
5w
7w
t
66caratteristiche temporali
E(t)
per forme donda non periodiche
t
diventa
67caratteristiche temporali
e si definisce
Spettro della radiazione (Spettro di
potenza, Intensità spettrale)
68caratteristiche temporali
si osservi la corrispondenza
69caratteristiche temporali
si osservi la corrispondenza
lo spettro
nel tempo
pacchetto donde
?tc
E
t
70si ricordi la relazione fra l e w
71LUNGHEZZA DONDA l (m)
100
10-10
10-5
10-15
RADIOFREQUENZE
RAGGI GAMMA
RAGGI X
MICROONDE
VISIBILE
INFRAROSSO
UV
RADIO
TV
105
1015
1010
1020
1025
FREQUENZA n (Hz)
U V
I R
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
LUNGHEZZA DONDA l (mm)
Lintervallo del visibile 380 750 nm
72Spettri di potenza di radiazione emessa da
sorgenti
Spettro emissione del corpo nero
I(w) Û I(l)
73Per le frequenze del visibile lo spettro di
potenza corrisponde al colore percepito
I(w) Û I(l)
I(l)
74suddivisione della radiazione ultravioletta
U V
I R
0.6
0.7
0.3
0.4
0.5
LUNGHEZZA DONDA l (mm)
UV-A 380 320 nm invecchiamento della pelle
(rughe)
UV-B 320 280 nm danni al DNA melanoma
UV-C 280 100 nm (bloccati dallatmosfera)
germicidi
75Riepilogo
onde impulsive E F(z - vt) F(z - ct)