Diapositiva 1

1
TRIGONOMETRIA
CONTEMPORANEA
PROFESOR
RUBÉN ALVA CABRERA
rubalva_at_hotmail.com
2
1
ÁNGULO
TRIGONOMÉTRICO
3
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO

• EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN
  RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN.

)
lt
POSITIVO
B
SENTIDO DE GIRO HORARIO
)
lt
O
)
A
NEGATIVO
OA LADO INICIAL
lt
OB LADO FINAL
O VÉRTICE
4
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)

GRADO
MINUTO
SEGUNDO

EQUIVALENCIAS



1vuelta

5
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden
expresar en grados ,minutos y segundos
Los números B y C deben ser menores de 60
Para convertir de grados a segundos se multiplica
por 3600
RELACIONES DE CONVERSIÓN
Para convertir de grados a minutos se multiplica
por 60
Para convertir de minutos a segundos se
multiplica por 60
x 3600
lt
x 60
x 60
lt
lt
Para convertir de segundos a grados se divide
entre 3600
lt
lt
lt
GRADOS
MINUTOS
SEGUNDOS
lt
lt
lt
lt
lt
60
60
lt
Para convertir de minutos a grados se divide
entre 60
Para convertir de segundos a minutos se divide
entre 60
3600
6
EJEMPLO
EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES
Al número 36 se le divide entre 60 y Al número
45 se le divide entre 3600
CONCLUSIÓN
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS y
SEGUNDOS
NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES S
NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) 60S
NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) 3600S
7
EJEMPLO
Calcular la medida de un ángulo en el sistema
sexagesimal , sabiendo que su número de minutos
sexagesimales más el doble de su número de grados
sexagesimales es igual a 155.
SOLUCIÓN
Sea S número de grados sexagesimales
Entonces el número de minutos sexagesimales 60S
Dato
El ángulo mide
8
ESTAN ENTENDIENDO ?
NO REPITE POR FAVOR
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SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

• SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)

GRADO
MINUTO
SEGUNDO

EQUIVALENCIAS




1vuelta
10
En el sistema centesimal los ángulos se pueden
expresar en grados ,minutos y segundos
Los números B y C deben ser menores de 100
Para convertir de grados a segundos se multiplica
por 10000
RELACIONES DE CONVERSIÓN
Para convertir de grados a minutos se multiplica
por 100
Para convertir de minutos a segundos se
multiplica por 100
x 10 000
lt
Para convertir de segundos a grados se divide
entre 10000
x 100
x 100
lt
lt
lt
lt
lt
GRADOS
MINUTOS
SEGUNDOS
lt
lt
lt
lt
lt
100
100
lt
Para convertir de minutos a grados se divide
entre 100
Para convertir de segundos a minutos se divide
entre 100
10 000
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RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS
y SEGUNDOS
SABES QUE
SABES QUE
SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES C
NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES ( n ) 100C
NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) 10
000C
RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y
CENTESIMAL
GRADOS
MINUTOS
SEGUNDOS
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SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR

• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR)

EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL RADIÁN.
R
)
R
UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL QUE
SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE
LONGITUD IGUAL AL RADIO.
R
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RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS
ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA
A OTRO.
EJEMPLOS
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A
RADIANES
SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE
SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
14
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL
SISTEMA SEXAGESIMAL
...........
.................
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL
SISTEMA CENTESIMAL
...........
................
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FACTORES DE CONVERSIÓN






DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES
DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES
DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES
DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS SEXAGESIMALES
DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES
16
ESTAN ENTENDIENDO ?
NO REPITE POR FAVOR
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FÓRMULA DE CONVERSIÓN
S NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES
C NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES
R NÚMERO DE RADIANES
EJEMPLO
CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI
SE CUMPLE
SOLUCIÓN
EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA
DE CONVERSIÓN
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SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA
,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE
FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES
NOTA LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS
CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA
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OTRAS RELACIONES IMPORTANTES
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN
SISTEMA
COMPLEMENTO
SUPLEMENTO
SEXAGESIMAL
S
90 - S
180 - S
100 - C
200 - C
CENTESIMAL
C
RADIAL
R
EQUIVALENCIAS USUALES
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EJERCICIOS
1. CALCULAR
SOLUCIÓN
Para resolver este ejercicio la idea es convertir
cada uno de los valores dados a un solo sistema
,elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL

Reemplazamos en E
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2. El número de grados sexagesimales de un ángulo
más el triple de su número de grados
centesimales es 78, calcular su número de
radianes
SOLUCIÓN
Sea S número de grados sexagesimales
C número de grados centesimales
Sabes que
S 9K
C 10K
K
y
Dato S 3C 78
K 2
9K 3( 10K ) 78
39K 78
El número de radianes es
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3. Determinar si es verdadero o falso
A )
B )
El complemento de es
C )
D )
Los ángulos interiores de un triángulo suman
E )
F )
G )
El número de grados sexagesimales de un ángulo es
igual al 90 de su número de grados centesimales
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TRIGONOMETRIA
CONTEMPORANEA
rubalva_at_hotmail.com
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(No Transcript)
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(No Transcript)