moto circolare uniforme

1
A. Martini
IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME
2
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE
UNIFORME quando
3
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE
UNIFORME quando
LA SUA TRAIETTORIA E UNA CIRCONFERENZA
4
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE
UNIFORME quando
LA SUA TRAIETTORIA E UNA CIRCONFERENZA
5
Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE
UNIFORME quando
LA SUA TRAIETTORIA E UNA CIRCONFERENZA
E LA SUA VELOCITA TANGENZIALE RIMANE COSTANTE
NEL TEMPO
6
V1
COST.

V1
E LA SUA VELOCITA TANGENZIALE RIMANE COSTANTE
NEL TEMPO
7
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
8
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
9
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
10
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
11
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
12
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
13
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
14
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
15
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
16
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
17
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
18
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
19
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
20
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
21
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
22
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
23
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
24
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
25
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
26
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
27
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
28
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
29
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
30
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
31
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
32
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
33
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
34
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
35
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
36
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
37
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
38
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
39
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
40
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
41
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
42
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
43
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
44
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
45
Anche se la velocità tangenziale rimane costante
come intensità, varia comunque, istante per
istante in direzione
V1
COST.

V1
46
V1
V2

V1
47
V2
V1
V2

V1
R
?
48
Questo significa che il moto circolare uniforme è
un moto ACCELERATO
V2
V1
V2

V1
R
?
49
Questo significa che il moto circolare uniforme è
un moto ACCELERATO
V2
V1
V2

V1
R
?
Calcoliamo dunque questa ACCELERAZIONE a ?v/?t
50
V2
V1
V2

V1
R
?
51
V2
V2
V1
V2

-V1
V1
R
?
52
V2
V2
V1
V2

-V1
V1
R
?
53
V2
V2
V1
V2

-V1
V1
R
?
54
V2
V2
V1
V2

-V1
V1
R
?
?VV2-V1
55
V2
V2
V1
V2

I due triangoli colorati in azzurro sono simili,
quindi possiamo scrivere questa proporzione
-V1
?V
V1
R
S
?
56
V2
V2
V1
V2

I due triangoli colorati in azzurro sono simili,
perché formati da r e t t e perpendicolari a due
a due, quindi possiamo scrivere questa
proporzione
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
57
V2
V2
V1
V2

I due triangoli colorati in azzurro sono simili,
perché formati da r e t t e perpendicolari a due
a due, quindi possiamo scrivere questa
proporzione
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
V
?V
S

R
58
V2
V2
V1
V2

per determinare laccelerazione dividiamo ambo i
membri dellequazione per ?t
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
V
?V
S

R
59
V2
V2
V1
V2

per determinare laccelerazione dividiamo ambo i
membri dellequazione per ?t
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
V
?V
S

R
V
S
?V

R
?t
?t
60
V2
V2
V1
V2

e poiché s /?t è la velocità tangenziale v, e ?V
/?t è laccelerazione a , si può scrivere
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
V
?V
S

R
V
S
?V

R
?t
?t
61
V2
V2
V1
V2

e poiché s /?t è la velocità tangenziale v, e ?V
/?t è laccelerazione a , si può scrivere
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
V
?V
S

R
V
S
?V

R
?t
?t
62
V2
V2
V1
V2

e poiché s /?t è la velocità tangenziale v, e ?V
/?t è laccelerazione a , si può scrivere
-V1
?V
V1
R
S
?V
V

?
S
R
V
?V
S

R
V
S
?V

R
?t
?t
V
V
a
R
63
V2
V2
V1
V2

QUINDI
-V1
?V
V1
R
S
?
V
V
a
R
64
V2
V2
V1
V2

QUINDI
-V1
?V
V1
R
S
?
V2
a
R
65
QUESTA E LA FORMULA DELLACCELERAZIONE
CHE, ESSENDO DIRETTA VERSO IL CENTRO DELLA
CIRCONFERENZA, SI CHIAMA ACCELERAZIONE CENTRIPETA
V1
V2

V
R
aC
V2
aC
R
66
PER STUDIARE IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME CON
FACILITA OCCORRE DEFINIRE ALCUNE NUOVE GRANDEZZE
67
IL PERIODO LA FREQUENZA IL RADIANTE LA VELOCITA
ANGOLARE
68
IL PERIODO
69
T
Il PERIODO è il tempo T impiegato dal corpo a
percorrere unintera circonferenza, la cui
lunghezza è
V
R
aC
70
T
71
T
72
T
73
T
74
T
75
T
76
T
77
T
78
T
79
T
80
LA FREQUENZA
81
f
La FREQUENZA f è il numero di giri fatti dal
corpo nellunità di tempo (di solito 1 sec)
V
R
aC
82
f
1
83
f
1
84
f
1
85
f
1
86
f
1
87
f
1
88
f
1
89
f
1
90
f
1
91
f
1
92
f
1
93
f
1
94
f
1
95
f
1
E PASSATO 1 SECONDO!
96
f
1
E PASSATO 1 SECONDO!
e il corpo ha fatto 1 giro e un po (per es. 1,85
giri)
97
f
1
E PASSATO 1 SECONDO!
e il corpo ha fatto 1 giro e un po (per es. 1,85
giri)
allora la sua frequenza è f 1,85 Hz
98
f
Hz è lunità di misura della frequenza 1Hz 1
giro/sec
1
E PASSATO 1 SECONDO!
e il corpo ha fatto 1 giro e un po (per es. 1,85
giri)
allora la sua frequenza è f 1,85 Hz
99
IL RADIANTE
100
IL RADIANTE è UNA NUOVA UNITA DI MISURA DEGLI
ANGOLI
101
QUESTA E LA SUA DEFINIZIONE
102
(No Transcript)
103
Se dividiamo la circonferenza in 360 parti tutte
uguali, ognuno di questi archi (A) risulta
sotteso da un angolo che chiamiamo GRADO
SESSAGESIMALE
A
104
Supponiamo ora di scegliere un arco di
circonferenza più grande di A.
105
Supponiamo ora di scegliere un arco di
circonferenza più grande di A.
106
E precisamente scegliamolo in modo che la
sua LUNGHEZZA sia uguale a quella del RAGGIO
R
R
107
L angolo che sottende questo arco lungo come
R prende il nome di RADIANTE
R
108
L angolo che sottende questo arco lungo come
R prende il nome di RADIANTE
R
?
? 1 Rad
109
Poiché la circonferenza ha lunghezza c 2 ?
R significa che essa è divisa in 2??archi
ciascuno lungo come il raggio R e quindi tutta la
circonferenza è sottesa da un angolo ????2??radian
ti
R
R
?
110
Questa allora è la relazione che permette di
passare dai radianti ai gradi sessagesimali e
viceversa
R
?
2 ? Rad
X Rad

?
360
111
Questa allora è la relazione che permette di
passare dai radianti ai gradi sessagesimali e
viceversa
R
?
2 ? Rad
X Rad

?
360
360
X Rad
??

2 ?
2 ?
X Rad
??

360
112
E BENE RICORDARE QUESTE RELAZIONI
113
LA VELOCITA ANGOLARE
114
La VELOCITA ANGOLARE è definita come il
rapporto tra langolo spazzato in un certo
tempo ed il tempo impiegato a spazzarlo
115
Prova da solo a dimostrare queste relazioni che
ti consiglio di imparare a memoria!
116
LA FORZA CENTRIPETA
117
COME ABBIAMO VISTO, UN OGGETTO CHE SI MUOVE
DI MOTO CIRCOLARE UNIFORME E SOTTOPOSTO AD
UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA
V1
V2

V
R
aC
V2
aC
R
118
QUESTA ACCELERAZIONE CENTRIPETA ESSENDO
PERPENDICOLARE ALLA VELOCITA NE CAMBIA
CONTINUAMENTE LA DIREZIONE
V1
V2

V
R
aC
V2
aC
R
119
V1
V2

V2
aC
R
120
V1
V2

V2
aC
R
121
V1
V2

V2
aC
R
122
V1
V2

V2
aC
R
123
V1
V2

V2
aC
R
124
V1
V2

V2
aC
R
125
V1
V2

V2
aC
R
126
V1
V2

V2
aC
R
127
QUINDI, SE CE UNA ACCELERAZIONE
CENTRIPETA SIGNIFICA CHE CE ANCHE UNA FORZA
CENTRIPETA
V1
V2

V
R
aC
V2
aC
R
128
QUINDI, SE CE UNA ACCELERAZIONE
CENTRIPETA SIGNIFICA CHE CE ANCHE UNA FORZA
CENTRIPETA
V1
V2

V
FC
R
V2
aC
R
129
QUINDI, SE CE UNA ACCELERAZIONE
CENTRIPETA SIGNIFICA CHE CE ANCHE UNA FORZA
CENTRIPETA
V1
V2

V
m
FC
R
V2
m
FC
R
130
QUINDI, SE CE UNA ACCELERAZIONE
CENTRIPETA SIGNIFICA CHE CE ANCHE UNA FORZA
CENTRIPETA
V1
V2

V
m
FC
OPPURE
R
V2
m
FC
R
131
QUINDI, SE CE UNA ACCELERAZIONE
CENTRIPETA SIGNIFICA CHE CE ANCHE UNA FORZA
CENTRIPETA
V1
V2

V
m
FC
OPPURE
R
?2
m
FC
R
132
LA FORZA CENTRIPETA VERIFICA SPERIMENTALE
133
?
Sappiamo che quando una massa m ruota legata ad
un filo (come mostrato in questa figura) ad una
velocità angolare costante, langolo ? si
mantiene esso pure costante.
134
?
Questa è una condizione di stazionarietà.
Studiamone le forze in gioco.
135
?
136
?
P
137
?
Rv
P
138
Dato che la sferetta si muove di moto circolare
uniforme, essa deve essere sottoposta ad una
forza centripeta
?
Rv
P
139
Dato che la sferetta si muove di moto circolare
uniforme, essa deve essere sottoposta ad una
forza centripeta
?
Rv
Fc
P
140
Dato che la sferetta si muove di moto circolare
uniforme, essa deve essere sottoposta ad una
forza centripeta
?
Rv
Fc
P
Cè una relazione fra queste tre forze?
141
E evidente che la forza centripeta Fc (della
cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si
muove di moto circolare uniforme) è la
risultante della forza peso P e della reazione
vincolare Rv
?
Rv
Fc
P
142
E evidente che la forza centripeta Fc (della
cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si
muove di moto circolare uniforme) è la
risultante della forza peso P e della reazione
vincolare Rv
?
Rv
Fc
P
143
E evidente che la forza centripeta Fc (della
cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si
muove di moto circolare uniforme) è la
risultante della forza peso P e della reazione
vincolare Rv
?
Rv
Fc
P
144
Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità
angolare ?) aumenta contemporaneamente la forza
centripeta Fc , necessaria a mantenere in
rotazione la massa m Fc m ?2 r
?
Rv
Fc
P
145
Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità
angolare ?) aumenta contemporaneamente la forza
centripeta Fc , necessaria a mantenere in
rotazione la massa m Fc m ?2 r
?
Rv
Fc
P
146
Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità
angolare ?) aumenta contemporaneamente la forza
centripeta Fc , necessaria a mantenere in
rotazione la massa m Fc m ?2 r
?
Rv
Fc
P
147
Se langolo ? non aumentasse contemporaneamente, d
ovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che
Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe
direzione perpendicolare allasse di rotazione,
come deve essere, dato che la traiettoria della
pallina sta su un piano perpendicolare a questo
asse)
?
Rv
Fc
P
148
Se langolo ? non aumentasse contemporaneamente, d
ovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che
Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe
direzione perpendicolare allasse di rotazione,
come deve essere, dato che la traiettoria della
pallina sta su un piano perpendicolare a questo
asse)
?
Rv
Fc
P
149
?
Rv
Infatti
m
Fc
P
150
?
Rv
m
Fc
P
151
?
Rv
m
Fc
P
152
?
Rv
m
Fc
P
153
?
Rv
m
Fc
P
154
Ma è ovvio che P non può aumentare
improvvisamente da solo!
?
Rv
m
Fc
P
155
Ma è ovvio che P non può aumentare
improvvisamente da solo!
?
Rv
m
Fc
P
156
Deve quindi cambiare ??
?
Rv
m
Fc
P
157
Deve quindi cambiare ??
?
Rv
m
Fc
P
158
Deve quindi cambiare ??
?
Rv
m
Fc
P
159
Deve quindi cambiare ??
?
Rv
m
Fc
P
160
?
Rv
m
Fc
?
P
161
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
Fc
?
P
162
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
Fc
tg ?
?
P
163
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
Fc
Fc
tg ?
?
P
164
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
Fc
Fc
tg ?
?
P
P
165
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
Fc
Fc
tg ?
?
P
P
166
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
m?2r
Fc
tg ?
?
P
P
167
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
m?2r
Fc
tg ?
?
P
mg
168
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
m?2r
Fc
tg ?
?
P
mg
169
?
Possiamo dunque scrivere
Rv
m
?2r
Fc
tg ?
?
P
g
170
E poichè è ?? 2 ?/T
?
Rv
m
?2r
Fc
tg ?
?
P
g
171
E poichè è ?? 2 ?/T
?
Rv
m
??2r
Fc
tg ?
?
P
g T2
172
Fotograferemo, con la tecnica della foto
stroboscopica, il moto di una pallina legata ad
un disco collegato allalbero di un motore
motore
albero
disco
filo a piombo
L
scala graduata
173
questa è la formula che utilizzeremo
motore
albero
disco
filo a piombo
L
scala graduata
174
Lreale
??2r
tg ?
g T2
Lfoto
motore
albero
disco
filo a piombo
L
asta graduata
175
Lreale
??2r
COME EFFETTUARE LE MISURE
tg ?
g T2
Lfoto
motore
albero
disco
filo a piombo
L
asta graduata