Forza Magnetica su un conduttore

1
Forza Magnetica su un conduttore
2
Forza magnetica agente su un filo percorso da
corrente

• Consideriamo un filo percorso da una corrente in
  presenza di un campo magnetico B.

• Agirà una forza su ciascuna delle cariche che si
  muovono nel filo. Quale sarà la forza totale
  netta dF su una porzione di filo di lunghezza dl ?

• Consideriamo una carica dq che si muove con
  velocità v lungo un filo di sezione A.

I
dq
v
dl
3
Forza Magnetica su un conduttore

• Se il filo ha una lunghezza finita L e B è
  uniforme allora

4
Forza Magnetica su un conduttore

• Se il filo è una spira chiusa e B è uniforme
  allora

La forza magnetica netta agente su una spira
chiusa immersa in un campo magnetico B uniforme è
NULLA
5
Es. Forza agente su un conduttore semicircolare
Conduttore percorso da corrente I, in un campo B
uniforme e ?. Consideriamo le due forze agenti
6
Forza su una spira percorsa da corrente

• Se la spira non è immersa completamente nel
  campo magnetico B, la forza sulla spira può
  essere ? 0.
• La forza magnetica sulla parte alta della spira è
  0 poichè B0.
• La forza magnetica sulle due sezioni verticali
  (sinistra e destra) della spira sono eguali e
  opposte.
• La forza totale F tira la spira verso il basso

7
Forza su una spira percorsa da corrente

• E sempre importante considerare la simmetria.
  Nella figura in basso un filo che porta una
  corrente I consiste di due sezioni dritte ed
  una a semicerchio.
• Dividiamo il segmento in 3 sezioni sinistra e
  destra dritte più quella semicircolare

d?
dF
dl
x x x x x x
i
?
B verso linterno della pagina
x x x x x x
x x x x x x
FR
FL
x x x x x x
8
Forza su una spira percorsa da corrente

• Le forze sulle sezioni dritte sono eguali e
  opposte
• Dividiamo il semicerchio in elementi infinitesimi
  
• FX 0 poichè le componenti x si cancellano tra
  loro a causa della simmetria del semicerchio.
• Si sarebbe potuto ottenere lo stesso risultato
  notando che

9
Forza magnetica su una spira percorsa da corrente

• Consideriamo una spira in un campo magnetico
  (vedi fig.) Se il campo è al piano della
  spira, la forza totale agente sulla spira è 0 !

• la forza sul tratto superiore cancella quella sul
  tratto inferiore (F IBL)

• la forza sul tratto destro cancella quella sul
  tratto sinistro. (F IBL)

10
Momento torcente (motori elettrici)
11
Forze magnetiche e motori elettrici
12
Calcolo del momento torcente

• Supponiamo che la bobina abbia larghezza w (il
  lato che si vede) e lunghezza L (verso linterno
  dello schermo). Il momento torcente è dato da
• Definiamo r1 e r2 come i vettori distanza dal
  centro della spira verso sinistra e destra,
  essendo L la lunghezza totale.
• I vettori ?1 e ?2 puntano entrambi allinterno
  della pagina. Anche il momento totale punta
  allinterno della pagina.

13
Calcolo del momento torcente

• Poichè wL è larea A racchiusa dalla spira, allora

• In generale, il momento torcente è

• Notare se B, sinq 0 Þ t 0
• t massimo quando è parallelo a B

14
Applicazioni strumenti ad indice
15
Momento di Dipolo Magnetico

• Possiamo definire il momento di dipolo magnetico
  di una spira percorsa da corrente come segue

• direzione al piano della spira nella
  direzione del pollice della mano destra se le
  dita indicano la direzione della corrente.

16
Analogia con il dipolo Elettrico
(per avvolgimento)
17
Dipolo magnetico
18
Campi magnetici generati da corrente
Leggi di Biot-Savart e di Ampère
P
q
r
R
q
x
i
dx
19
Leggi fondamentali per il calcolo di B

• Legge di Biot-Savart (forza bruta)
• Legge di Ampere (elevata simmetria)

• Esempio campo generato da un filo rettilineo

• da legge di Biot-Savart
• da legge di Ampere

• Forza esercitata su due conduttori paralleli
  percorsi da corrente

20
Analogia Calcolo del Campo Elettrico

• due metodi di calcolo

Quali sono le analoghe equazioni per il Campo
Magnetico ?

21
Calcolo del Campo Magnetico

• due metodi di calcolo

Sono equazioni analoghe

22
Legge di Biot-Savart
esperimento
dB
?
ds
r
r
q
X
dB
... riassumendo in formula
i
23
Legge di Biot-Savart
dB
?
ds
r
permeabilità magnetica
r
q
X
dB
Il campo magnetico è distribuito intorno al filo
La legge di B-S fornisce il valore del campo
magnetico generato in un punto dallelemento di
corrente
i
Per calcolare il valore totale occorre sommare
vettorialmente i contributi di tutti gli elementi
di corrente (integrare)
24
B dovuto a un filo rettilineo
y

• Calcoliamo il campo in P usando la legge di
  Biot-Savart

P
q
r
R
q
x
i
dx
Direzione di B ? z
Il risultato finale è
vediamo come ...
25
B dovuto a un filo rettilineo
y

• Calcoliamo il campo in P usando la legge di
  Biot-Savart

P
q
r
R
q
x
i
Direzione di B ? z
dx

• scriviamo q in termini di R

Þ
Þ
Þ
quindi,
26
B dovuto a un filo rettilineo
Þ
quindi,
27
B dovuto ad un filo di lunghezza finita
28
Esempio 1
i
Qual è il valore del campo magnetico al centro
della spira di raggio R, in cui scorre una
corrente i ?
R
(c) B (m0i)/(2pR)
(a) B 0
(b) B (m0i)/(2R)
29
Legge di Ampere
Lintegrale di linea Bdl lungo un qualsiasi
percorso chiuso è uguale a m0I, con I corrente
continua totale concatenata col percorso chiuso.
Elevata simmetria
Corrente racchiusa dal cammino
30
B dovuto ad un filo rettilineo

• Calcoliamo il campo a distanza R dal filo usando
  la legge di Ampere

• Scegliamo come linea chiusa un cerchio di raggio
  R centrato sul filo in un piano al filo.

• Perchè ?
• Il valore di B è costante (funzione di R
  soltanto)
• La direzione di B è parallela al percorso.

• Calcoliamo lintegrale di linea

• La corrente racchiusa dal percorso vale i

• Applichiamo la Legge di Ampere

Þ
La legge di Ampere semplifica il calcolo grazie
alla simmetria della corrente !
(assiale/cilindrica)
31
Esempio 2

• Una corrente i fluisce in un filo rettililineo
  infinito nella direzione z (vedi fig.). Un
  cilindro infinito concentrico di raggio R porta
  una corrente 2i nella direzione -z.
• Quanto vale il campo magnetico Bx(a) nel punto a,
  appena al di fuori del cilindro ?

• Lo schema ha una simmetria cilindrica
• Applicando la legge di Ampere, si vede che il
  campo nel
• punto a deve essere il campo prodotto
• da un filo infinito percorso da una corrente
  i nella direzione z !

32
Esempio 3

• Una corrente i fluisce in un filo rettililineo
  infinito nella direzione z (vedi fig.). Un
  cilindro infinito concentrico di raggio R porta
  una corrente 2i nella direzione -z.
• Quanto vale il campo magnetico Bx(a) nel punto b,
  appena dentro il cilindro ?

• Questa volta, il percorso di Ampere racchiude
  solo la corrente i
• in direzione z il percorso è interno al
  cilindro !
• La corrente nel tubo cilindrico non contribuisce
  al valore di B
• nel punto b.

33
Domanda

• Come facciamo a verificare il risultato
  precedente ?
• Ci aspettiamo che B generato dal filo sia ? i/R.

• Misuriamo la FORZA agente sul filo che porta la
  corrente, dovuta al campo B generato da UN
  SECONDO FILO attraversato da corrente !

• Come dipende questa forza dalle correnti e dalla
  distanza di separazione ?

34
F su 2 Fili Parallelipercorsi da corrente

• Calcoliamo la forza su una lunghezza L del filo b
  dovuta al campo generato da a
• Il campo in b dovuto ad a è

Modulo di F agente su b
Þ

• Calcoliamo la forza sulla lunghezza L del filo a
  dovuta al campo generato da b
• Il campo in a dovuto a b è

Modulo di F agente su a
Þ

35
Forza tra due conduttori paralleli

• Correnti parallele e concordi si attraggono,
  mentre correnti parallele e discordi si
  respingono.
• La forza che agisce tra le correnti è utilizzata
  per definire lampere
• LAmpere è quella corrente costante che, se
  mantenuta in due conduttori rettilinei di
  lunghezza infinita, di sezione circolare
  trascurabile, e posti ad 1 m di distanza,
  producono su ognuno di questi conduttori una
  forza pari a 210-7 N per m di lunghezza.

36
B allinterno di un filo rettilineo infinito

• Supponiamo che una corrente totale i scorra
  attraverso il filo di raggio a verso linterno
  dello schermo.
• Calcoliamo B in funzione di r, la distanza dal
  centro del filo.

• Il campo B è funzione solo di r Þ scegliamo un
  percorso circolare di raggio r

Þ

• Corrente che scorre nella sezione di raggio r

Þ

• Legge di Ampere

37
B allinterno di un filo rettilineo infinito

• Allinterno del filo (r lt a)

• Allesterno del filo ( r gt a )

38
B di un Solenoide

• Un campo magnetico costante può essere prodotto
  (in linea di principio) da una lamina di
  corrente. In pratica, però, si preferisce usare
  un solenoide.

• Se a ltlt L, B è, in prima approssimazione,
  contenuto allinterno del solenoide, in direzione
  assiale, con intensità costante. In queste
  condizioni (ideali), calcoliamone il valore con
  la legge di Ampere.

39
B di un Solenoide

• Per calcolare il campo B di un solenoide usando
  la legge di Ampere, giustifichiamo lipotesi che
  B sia nullo allesterno del solenoide.

• I campi risultano concordi nella regione interna
  e discordi in quella esterna (cancellandosi).

l

• Disegnamo un percorso rettangolaredi l x w

x x x x x x x x
w

Þ
40
Toroide

• Il Toroide è descritto da un numero totale N di
  spire percorse dalla corrente i.

• B0 allesterno ! (Supponiamo di integrare B
  lungo un cerchio esterno)

• Per trovare B allinterno, consideriamo un
  cerchio di raggio r, centrato al centro del
  toroide.

Applichiamo Ampere
Þ
41
Origini del magnetismo
moto orbitale elettroni complessivamente si
cancella momento intrinseco di spin sempre
presente, in alcuni materiali dà origine ad un
momento magnetico totale macroscopico
Effetto di magnetizzazione indotta
42
Proprietà magnetiche della materia