Principio di conservazione della quantit

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Principio di conservazione della quantità di moto

• Impulso Quantità di moto
• Principio della conservazione della quantità di
  moto
• Esperimenti con il pendolo di Newton
• Fenomeno del rinculo
• Dimostrazione del principio di conservazione
  della quantità di moto

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Impulso Quantità di moto
Limpulso I di una forza costante F in un
intervallo di tempo ?t t1 t2 durante il quale
la forza agisce su un corpo, è dato dal prodotto
della forza per lintervallo di tempo I F ?t
La quantità di moto di una particella è un
vettore p definito come p mv ove m è la massa
della particella e v la sua velocità. Essendo m
una quantità scalare sempre positiva, la
relazione indica che i vettori p e v hanno la
stessa direzione e che la quantità di moto ha per
unità di misura nel SI kg m/s.
Si può facilmente dimostrare che lazione di un
impulso su un corpo determina una variazione
della sua quantità di moto e che le due grandezze
sono uguali. Infatti dallequazione fondamentale
della dinamica si ha (impulso) F ?t m a ?t
m ?v (variazione della quantità di moto)
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Principio della conservazione della quantità di
moto
Supponiamo che la risultante delle forze esterne
agenti su un sistema di particelle sia zero (il
sistema è isolato), e che nessuna particella
entri nel sistema o ne esca (il sistema è
chiuso), ossia P costante (sistema chiuso e
isolato) Questo importante risultato, detto legge
di conservazione della quantità di moto, si può
anche scrivere Pi Pf Ove gli indici i ed f
si riferiscono allistante iniziale e un generico
istante finale successivo. Le equazioni
significano che, se su un sistema di particelle
chiuso non agisce alcuna forza esterna netta, la
quantità di moto totale del sistema rimane
costante.
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Esperimenti con il pendolo di Newton
Due sfere, A e B, di ugual peso e massa, sospese
da cavetti verticali, sono inizialmente a
contatto. La sfera A viene lasciata libera, dopo
essere stata tirata verso sinistra. Ricadendo
urta la sfera B la sfera A ritorna al punto di
partenza dopo lurto quella B invece si muove
con la stessa velocità, con la quale si muoveva
la sfera A.
A
B
Ciò avviene per il principio della quantità di
moto Nella figura n. 2 la sfera A ha una
velocità v1 mentre la velocità v2 della sfera B
è uguale a zero. Dopo lurto le velocità si
scambiano e si avrà la seguente equazione
mv1 mv2 mv'1 mv'2
Eliminando i prodotti uguali a zero, notiamo che
la velocità della sfera A è uguale alla velocità
della sfera B dopo lurto
mv1 mv'2
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Abbiamo due sfere , A e B, di massa e peso
uguale, sospese ciascuna mediante due fili, in
modo da restare a contatto su di una stessa linea
orizzontale. Se si portano alla stessa altezza,
rispettivamente a destra e a sinistra, e poi le
si lasciano libere, si urtano e ritornano alla
stessa altezza. Ciò avviene per il principio
della conservazione della quantità di moto mv1
mv2 mv'1 mv'2
A
B
Essendo le velocità v2 e v'2 della sfera B di
verso opposto alle velocità della sfera A, ma di
modulo uguale, cioè v1 - v2, abbiamo la
seguente mv1 mv2 mv1 mv2 Da cui m (v1 -
v2) m (v1 v2) Essendo le velocità uguali,
la differenza è zero, e di conseguenza i prodotti
si sono nulli 0 0
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Due sfere, A e B, di massa diversa (MA gt mB),
sono sospese ciascuna mediante due fili, in modo
da restare a contatto su di una stessa linea
orizzontale. Tirata la sfera A verso sinistra, la
si lascia libera di muoversi. Dopo aver urtato la
sfera B, si ferma, mentre la sfera più piccola si
muove con velocità maggiore della sfera A. Ciò
avviene nuovamente per il principio di
conservazione della quantità di moto Mv1 mv2
Mv1 mv2 ove M sta per la massa della sfera A
e m per quella B. Eliminando i prodotti uguali a
zero resta la seguente Mv1 mv2
A
B
Da questa si può dedurre che allaumentare della
massa M della sfera A aumenta la velocità della
sfera B
v1 m/M v2 v2 M/m v1
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Alcune sfere identiche sono sospese ciascuna
mediante due fili, in modo da restare tutte a
contatto su di una stessa linea orizzontale. Se
si sposta la prima sfera verso sinistra
mantenendo i fili tesi e lasciandola cadere
contro la fila di sfere ferme, essa si ferma,
mentre lultima della fila si muove verso destra.
Quando lultima sfera ricade, urta contro la fila
e si ferma, mentre la prima risale. In questa
maniera il moto continua avanti e indietro per
molte oscillazioni.
Ciò avviene per il principio della conservazione
della quantità di moto
mv1mv2mv3 mv'1mv'2mv'3
Essendo le velocità v2 , v3 , v'1 e v'2 uguali a
zero, si annullano i prodotti e si otterrà la
seguente
mv1 mv'3
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Fenomeno del rinculo
Immaginiamo che un cannone di massa mc spari un
proiettile di massa mp a una velocità vp. La
quantità di moto del sistema cannone-proietile è
nulla, poiché sia il cannone che il proiettile,
inizialmente, sono immobili. Dopo lo sparo la
quantità di moto dovrà ancora essere nulla. Ma
ciò può avvenire solo se il cannone acquista una
velocità vc di verso opposto a quel del
proiettile, in modo che valga la seguente
relazione
mpvp mcvc 0 da cui mpvp - mcvc
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Dimostrazione del principio della quantità di moto
Carrelli di massa uguale (Fase 1) I due
carrelli hanno massa uguale e sono fermi, legati
luno a laltro da una molla tenuta compresa da
una cordicella. Costituiscono un sistema isolato,
in quanto non subiscono lazione di forze esterne
non equilibrate (la forza peso è bilanciata dalla
reazione vincolare del piano dappoggio). La
quantità di moto totale del sistema, data dalla
somma delle quantità di moto relative ai due
carrelli, è nulla.
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Carrelli di massa uguale (Fase 2) Tagliata la
cordicella, la molla si espande e spinge i due
carrelli in direzioni opposte. Poiché hanno la
stessa massa, i due carrelli si allontanano con
la stessa velocità (stesso modulo, stessa
direzione, verso opposto, cosicché la quantità di
moto totale risulta ancora una volta zero, come
prescritto dal principio di conservazione.
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Carrelli di massa diversa (Fase 1) I due
carrelli hanno massa diversa (luno doppia
dellaltro) e sono fermi, legati luno allaltro
da una molla tenuta compressa da una cordicella.
Come nel primo caso, costituiscono un sistema
isolato, in quanto non subiscono lazione di
forze esterne non equilibrate. La quantità di
moto totale del sistema, data la somma delle
singole quantità di moto relative ai due
carrelli, è nulla.
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Carrelli di massa diversa (Fase 2) Anche in
questo caso, tagliata la cordicella, la molla si
espande e spinge i due carrelli in direzione
opposta. Poiché hanno massa diversa, questa volta
acquistano velocità di modulo diverso il
carrello più pesante si muove con velocità minore
di quello più leggero, in modo che la quantità di
moto totale del sistema nulla, come prima
allinizio del moto
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Lavoro realizzato da
Stefano Tozza I lic. Sez. A