Le equazioni di Maxwell

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Le equazioni di Maxwell
Lezione 10 Equazioni di Maxwell, energia e
quantità di moto del campo elettro-magnetico
1873 Trattato sullelettricità e sul
magnetismo

• Descrizione
• carica e campo
• elettrico
• campo magnetico
• effetto elettrico di un campo magnetico
• variabile
• effetto magnetico di una corrente o di un campo
  elettrico variabile

• legge di Gauss
• per elettricità
• legge di Gauss
• per il magnetismo
• legge dellinduzione
• di Faraday
• legge di
• Ampere-Maxwell

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• Equazioni di Maxwell
• non sono solo speculazioni teoriche
• rendono conto dei risultati sperimentali
• legge di Coulomb ( E?q1q2/r2 )
• carica su un conduttore isolato si
  dispone sulla superficie esterna
• non esiste il monopolo magnetico
• una sbarra magnetica spinta attraverso una spira
  chiusa genera corrente nella spira

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Proprietà delle equazioni di Maxwell

• descrizione macroscopica di tutti i fenomeni
  statici e dinamici di
• elettro-magnetismo e ottica
• conservazione della carica
• simmetria termine corrente di
  spostamento rende simili le
  equazioni in
• e
• mentre restano asimmetriche
• e
• N.B. eventuale scoperta del
  monopolo magnetico potrebbe
  essere incorporata con facilità
• esistenza delle onde elettromagnetiche
• (Hertz 1888)
• invarianza per tras. di Lorentz

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Conservazione della carica

• evidenza sperimentale
• la carica elettrica si conserva
• per ogni carica positiva creata
• si crea carica negativa uguale

Q
V
S
I
equazione di continuità

• conservazione locale della carica
• piu forte della conservazione globale
• (esempio diminuisco di 1C la carica a Milano
• aumento di 1C la carica a
  Parigi!!)

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Energia del campo elettromagnetico
energia elettrostatica energia magnetostatica

• campo elettromagnetico
• nel vuoto
• conservazione locale dellenergia
• wdensità di energia
• Sflusso di energia per superficie unitaria
• nella direzione di propagazione

S
w
S
DV
equazione di continuità per lenergia
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• in presenza di cariche
• scambio di energia tra campo e materia
• lavoro del
• campo
• elettro-magnetico
• sulle cariche
• nellunita di tempo
• ? principio di
• conservazione dellenergia

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• Cerco soluzione per w e S
• funzione solo di E e B
• impongo le equazioni di Maxwell

possibile soluzione (teorema di Poynting) è la
più semplice

• altre espressioni
• diverse distribuzioni di energia nello spazio
• il problema andrebbe
• risolto sperimentalmente
• (effetti previsti deboli e di difficile
  rivelazione)

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Esempio di flusso di energia

• carica di un condensatore
• energia aumenta
• campo dE/dt induce campo B

G
?
circuitazione Ampere-Maxwell
? S è diretto verso l interno del
condensarore lenergia entra attraverso
la superficie laterale attraverso il campo
elettromagnetico!!!
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Quantità di moto del campo elettromagnetico
forza elettro-magnetica sulla carica dq
forza totale
da equazioni di Maxwell
quantità di moto meccanica
quantità di moto elettromagnetica
? per un sistema elettromagnetico isolato
si conserva la quantità di moto totale
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Quantità di moto e pressione di radiazione

• onde elettromagnetiche trasportano
• energia
• quantità di moto ? pressione (di radiazione)
• su oggetto illuminato

• 1903 Nichols e Hull
• illumino oggetto per tempo t
• con fascio di energia U
• quantità di moto trasferita
• specchio
• assorbitore
• il bilanciere ruota !!

• effetto piccolo (F?10-10 N)
• importante nei cicli vitali delle stelle

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Violazione del principio di azione e
reazione(per le forze elettromagnetiche)
q1
q2
v1
sistema isolato
?
?


v2
F21
i2
azione q2 su q1
v1
?

B2
i1
F12
?
azione q1 su q2

v2
B1

• quantità di moto delle due cariche
• non si conserva
• si conserva quantità di moto
  complessiva (cariche campo)

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Paradosso di Feynman(non conservazione del
momento angolare meccanico)

• dispositivo
• disco di plastica
• N biglie conduttrici su G
• solenoide sullasse con corrente I
• t0 sistema in quiete
• L0
• t?0 interrompo I
• B va a zero
• FB decresce nel tempo
• su G appare una f.e.m.

S superficie di contorno G