KEPLEROVI ZAKONI dodatak iz teorije

1
KEPLEROVIZAKONIdodatak iz teorije
2
Kretanje tacke pod dejstvom Njutnove sile
opšte gravitacije
3
Njutnova sile opšte gravitacije
4
(No Transcript)
5
Bineova jednacina
Radi jednostavnosti uvodi se oznaka
6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
(No Transcript)
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
jednacine konusnog preseka u polarnim, odnosno
Dekartovim koordinatama, respektivno.
13

• tacka O - fokus (žiža) konusnog preseka

• r - fokusni poteg
• Ox - fokusna osa simetrije koja prolazi kroz
  najbližu tacku P
• konusnog preseka (perihel) i najudaljeniju tacku
  konusnog
• preseka (afel), a usmerena je prema perihelu

14
(No Transcript)
15
kada je
izraz
može biti jednak nuli što znaci da poteg može da
bude i beskonacno veliki. Ovakvo svojstvo ima
hiperbola.
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
(No Transcript)
19
(No Transcript)
20
Keplerovi zakoni
21
Posmatrajuci iskljucivo kretanje planeta Suncevog
sistema, Kepler je uocio odredene zakonitosti
pre nego što je Njutn formulisao svoje zakone.
Keplerovi zakoni glase
22
Sve planete se krecu po elipticnim putanjama u
cijoj se jednoj žiži nalazi Sunce.
23
Vektori položaja planeta u odnosu na Sunce
opisuju za jednaka vremena, jednake površine.
24
Kvadrati vremena obilaženja planeta oko Sunca,
odnose se kao kubovi vecih poluosa njihovih
putanja.
25
Zapaža se da je razmatrano kretanje pod dejstvom
Njutnove sile opšte gravitacije, u saglasnosti
sa I Keplerovim zakonom. Takode se zapaža da je
u dosadašnjim razmatranjima proucen i II Keplerov
zakon koji ukazuje na cinjenicu da je sektorska
brzina planeta, pri kretanju planeta oko Sunca,
konstantna.
26
Pri jednom punom obilasku planete oko Sunca
vektor položaja planete opiše površinu elipse
koja je odredena sa
gde je a velika poluosa elipse, b mala
poluosa elipse, C sektorska brzina planete i T
vreme obilaska planete oko Sunca. U cilju
matematicke formulacije III Keplerovog
zakona, potrebno je odrediti veze izmedu velicine
p, sa velikom a i malom b poluosom
elipse. Najpre se polazi od izraza za veliku
poluosu elipse
27
Rastojanje izmedu žiža (fokusa) c elipse dato je
sa
Sada je moguce odrediti vreme obilaska planete
oko Sunca.
28
dobija se
vremena obilaženja dveju planeta oko Sunca, a
i
vece poluose njihovih putanja,