Diapositiva 1

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Una muestra sencilla de una función y de su
gráfica lo constituye la representación que
muestra la altitud de una carrera ciclista en
cada punto del recorrido. Los participantes
tienen así una información eficaz de la carrera.
Funciones
Fuente www.viamichelin.es
Fuente www.letour.fr
2
La gripe española y otras enfermedades
infecciosas
Busca en la Web
Enlace a diversas gráficas sobre la mayor
pandemia de nuestra época, el sida
Enlace a la historia de la epidemia mundial de
gripe de 1918 (la gripe española)
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Esquema de contenidos
Funciones
Concepto de función Variables
independiente y dependiente
Formas de expresar una función Por un
enunciado Mediante el álgebra Mediante una
tabla Mediante una gráfica
Características gráficas
básicas Continuidad Dominio y recorrido Cortes
con ejes Intersección de gráficas
Características gráficas de evolución . Crecim
iento y decrecimiento Máximos y mínimos
Características gráficas de regularidad Simetrí
as Periodicidad
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Funciones expresables por un enunciado
Qué relación hay entre el número de lados de un
polígono regular y la medida de uno de sus
ángulos iguales?
Seguramente ya conoces la relación existente
entre el número de lados y la suma de todos los
ángulos de un polígono, sea regular o no. La
recuerdas?
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Funciones expresables por un enunciado
Qué relación hay entre el número de lados de un
polígono regular y la medida de uno de sus
ángulos iguales?
Seguramente ya conoces la relación existente
entre el número de lados y la suma de todos los
ángulos de un polígono, sea regular o no.
Si dividimos el polígono (en la figura, un
pentágono) en triángulos, puedes observar que la
suma de sus ángulos, ,
es la misma
que la de los ángulos de los triángulos en que se
dividió, pues,
Así pues, los ángulos de un pentágono suman 180º
3 540º. Para cualquier polígono con n lados,
se pueden dibujar n ? 2 triángulos, luego (n ?
2) 180º será la suma de todos sus ángulos.
Puedes ya deducir la función que relaciona a n
(número de lados) con la medida de un solo ángulo
del polígono regular de n lados?
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Funciones expresables por un enunciado
Qué relación hay entre el número de lados de un
polígono regular y la medida de uno de sus
ángulos iguales?
Si (n ? 2) 180º suman todos los ángulos del
polígono regular, lo que mida uno de los n
ángulos iguales, f(n) , será
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Funciones expresables por un enunciado
Qué relación hay entre el número de lados de un
polígono regular y la medida de uno de sus
ángulos iguales?
Haz una tabla de esta función con valores de n
desde 3 a 12 lados.
Número lados Medida del ángulo
3 (3-2)180/3 60º
4 (4-2)180/4 90º
5 (5-2)180/5 108º
6 (6-2)180/6 120º
7 (7-2)180/7 128,6º
8 (3-2)180/3 135º
9 (9-2)180/9 140º
10 (10-2)180/10 144º
11 (11-2)180/11 147,3º
12 (12-2)180/12 150º
Hay algún polígono regular cuyo ángulo mida 162º?
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Funciones expresables por un enunciado
Qué relación hay entre el número de lados de un
polígono regular y la medida de uno de sus
ángulos iguales?
Haz una tabla de esta función con valores de n
desde 3 a 12 lados.
Número lados Medida del ángulo
3 (3-2)180/3 60º
4 (4-2)180/4 90º
5 (5-2)180/5 108º
6 (6-2)180/6 120º
7 (7-2)180/7 128,6º
8 (3-2)180/3 135º
9 (9-2)180/9 140º
10 (10-2)180/10 144º
11 (11-2)180/11 147,3º
12 (12-2)180/12 150º
Hay algún polígono regular cuyo ángulo mida 162º?
Tienes que solucionar la ecuación
(n ? 2) 180 162 n
180 n ? 162 n 360c
18 n 360
n 20 lados
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de representación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Qué magnitud representa la variable x ? Cuál la
variable y ?
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de representación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Qué magnitud representa la variable x ? Cuál la
variable y ?
La variable x mide el espacio recorrido desde la
salida. La variable y mide la altura sobre el
nivel del mar. Observa que 1 km ( 1.000m) en
horizontal no se mide con la misma longitud en
vertical.
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Entre qué valores de x la gráfica es creciente
(es decir, la carretera sube)? En cuáles es
decreciente?
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Entre qué valores de x la gráfica es creciente
(es decir, la carretera sube)? En cuáles es
decreciente?
La función es creciente entre 0 y 81, entre 110
(aproximadamente) y 132, entre 158 y 175 y entre
188 (aproximadamente) y 218. Es decreciente en el
resto, salvo un tramo horizontal que se encuentra
entre x 100 y x 110, aproximadamente.
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Cuáles son los máximos relativos (cumbres de la
gráfica)? Y cuáles mínimos relativos (valles)?
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Cuáles son los máximos relativos (cumbres de la
gráfica)? Y cuáles mínimos relativos
(valles)?
Los máximos relativos son los puntos en los que
se pasa de crecer a decrecer. Son el Col de
Larrau, el Col de la Pierre St-Martin y el Col de
Marie-Blanche. La meta (Col de lAubisque) no es
máximo relativo pues no se sabe si más allá de x
218 la gráfica crece o decrece.
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
A qué altitud máxima llega la carrera en España
( máximo absoluto en ese intervalo)? Cuál es la
menor altitud ( mínimo absoluto)?
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
A qué altitud máxima llega la carrera en España
( máximo absoluto en ese intervalo)? Cuál es la
menor altitud ( mínimo absoluto)?
El máximo absoluto en ese intervalo es 1.760 m
alcanzado en x 132. El mínimo absoluto es 813
m, alcanzado en x 105.
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Para qué valores de x la carretera está
exactamente a 1.000 m de altitud?
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Perfil de una etapa de montaña
El perfil de una etapa de una carrera ciclista es
un ejemplo de repesentación gráfica de una
función. Aquí tienes el perfil de una etapa de
montaña del Tour de Francia 2007 que transcurre
por carreteras francesas y españolas.
Francia
España
Francia
Para qué valores de x la carretera está
exactamente a 1.000 m de altitud?
Basta con superponer una línea a la altura 1.000
para hallar los puntos donde la carrera está a
exactamente 1.000 m. Hay exactamente 7 puntos.
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Perfil de una etapa de montaña
El Campeonato del Mundo de ciclismo se celebra en
una única etapa en un circuito cerrado que se
recorre varias veces.
Supón que se recorre 5 veces el circuito de la
figura. Puedes elaborar el perfil de la prueba
concreta?
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Perfil de una etapa de montaña
El Campeonato del Mundo de ciclismo se celebra en
una única etapa en un circuito cerrado que se
recorre varias veces.
Supón que se recorre 5 veces el circuito de la
figura. Puedes elaborar el perfil de la prueba
concreta?
Reduciendo la escala apropiadamente, tenemos
Es una representación periódica, pues se repite
en horizontal la gráfica original.
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 . a) Calcula el importe
a pagar por consumos de 50, 100, 200 y 300 kWh
con cada tarifa. b) Expresa las funciones f(x) y
g(x) que relacionan el consumo, x, con el importe
de la factura en cada tarifa. c) Represéntalas
sobre los mismos ejes de coordenadas. d) Para
qué consumos es más conveniente la tarifa A y
para cuáles la tarifa B?
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
a) Calcula el importe a pagar por consumos de 50,
100, 200 y 300 kWh con cada tarifa.
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
a) Calcula el importe a pagar por consumos de 50,
100, 200 y 300 kWh con cada tarifa.

• Para la tarifa A, los importes respectivos son
  14 0,18 50 23 , 14 0,18 100 32 ,
  14 0,18 200 50 y 14 0,18 300 68 .
• Para la tarifa B, 23 0,12 50 29 , 23
  0,12 100 35 , 23 0,12 200 45 23
  0,12 300 59 .

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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
b) Expresa las funciones f(x) y g(x) que
relacionan el consumo, x, con el importe de la
factura en cada tarifa.
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
b) Expresa las funciones f(x) y g(x) que
relacionan el consumo, x, con el importe de la
factura en cada tarifa.
b) Para la tarifa A, f(x) 14 0,18 x. Para la
B, g(x) 23 0,12 x.
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
c) Represéntalas sobre los mismos ejes de
coordenadas.
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
c) Represéntalas sobre los mismos ejes de
coordenadas.
c)
El punto de encuentro de las dos gráficas es la
solución del sistema formado por las
ecuaciones y 14 0,18 x , y 23 0,12
x cuya solución es x 150, y 41.
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Gráficas lineales
En muchas situaciones reales, aparecen funciones
afines cuyas gráficas son líneas rectas.
Una compañía eléctrica tiene dos tarifas a
elección de sus usuarios. En la tarifa A, se
cobra una cantidad fija de 14 y 0,18 por cada
kilovatio hora (kWh) de consumo. En la tarifa B,
la cantidad fija es de 23 y el precio de cada
kWh consumido es de 0,12 .
d) Para qué consumos es más conveniente la
tarifa A y para cuáles la tarifa B?
d)
A la vista de la gráfica, es claro que, para el
consumidor, es preferible la tarifa A para
consumos inferiores a 150 kWh y la tarifa B para
consumo superiores a ese consumo.
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Función dada por una tabla
Fecha Salida del Sol Puesta del Sol Horas de luz solar
1 Enero, 1 0838 1759 0921
2 , 16 0835 1814 0939
3 , 31 0825 1832 1007
4 Febrero, 15 0809 1850 1041
5 Marzo, 2 0748 1907 1119
6 , 17 0724 1923 1159
7 Abril, 1 0659 1939 1240
8 , 16 0635 1954 1319
9 Mayo, 1 0614 2010 1356
10 , 16 0558 2025 1427
11 , 31 0547 2038 1451
12 Junio, 15 0544 2047 1503
13 , 30 0547 2049 1502
14 Julio , 15 0557 2044 1447
15 , 30 0610 2032 1422
En la tabla adjunta se dan las horas de la salida
y puesta del Sol, tomadas cada 15 días a partir
del 1 de enero y hasta el 30 de julio, referido a
las coordenadas de Madrid. Si deseas usar los
datos de tu pueblo o ciudad, puedes extraerlo en
Internet de páginas como www.jgiesen.de/SME/index.
htm . A partir de esta tabla, obtén las gráficas
de a) La hora de salida del Sol según la fecha
del año, en el periodo citado. b) La hora de
puesta de Sol en el mismo periodo. c) La duración
del día en ese periodo.
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Función dada por una tabla
A partir de esta tabla, obtén las gráficas de a)
La hora de salida del Sol según la fecha del año,
en el periodo citado.
Si llevas los datos de la tabla sobre unos ejes y
unes los puntos con líneas rectas (que es
correcto para completar la gráfica en los días
intermedios) se tiene
X Fecha Salida del Sol y
1 Enero, 1 0838
2 , 16 0835
3 , 31 0825
4 Febrero, 15 0809
5 Marzo, 2 0748
6 , 17 0724
7 Abril, 1 0659
8 , 16 0635
9 Mayo, 1 0614
10 , 16 0558
11 , 31 0547
12 Junio, 15 0544
13 , 30 0547
14 Julio , 15 0557
15 , 30 0610
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Función dada por una tabla
A partir de esta tabla, obtén la gráfica de b)
La hora de puesta de Sol en el mismo periodo.
Se han realizado las dos gráficas sobre el mismo
sistema de coordenadas
X Fecha Puesta del Sol y
1 Enero, 1 1759
2 , 16 1814
3 , 31 1832
4 Febrero, 15 1850
5 Marzo, 2 1907
6 , 17 1923
7 Abril, 1 1939
8 , 16 1954
9 Mayo, 1 2010
10 , 16 2025
11 , 31 2038
12 Junio, 15 2047
13 , 30 2049
14 Julio , 15 2044
15 , 30 2032
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Función dada por una tabla
A partir de esta tabla, obtén la gráfica de c)
La duración del día en ese periodo.
La gráfica resultante es
Fecha Horas de luz solar
1 Enero, 1 0921
2 , 16 0939
3 , 31 1007
4 Febrero, 15 1041
5 Marzo, 2 1119
6 , 17 1159
7 Abril, 1 1240
8 , 16 1319
9 Mayo, 1 1356
10 , 16 1427
11 , 31 1451
12 Junio, 15 1503
13 , 30 1502
14 Julio , 15 1447
15 , 30 1422
Puedes ampliar las tres gráficas a todo el año y
tomar los datos de tu localidad de residencia.
33
Enlaces de interés
Actividades matemáticas
Juegos de ingenio
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34
Actividad La función lineal
Dirección http//www.santillana.cl/matematica/esc
enas/unidad4aa.htm
En Santillana-Chile elaboran, mediante el
programa Microsoft Excel, una actividad sobre una
función de la vida cotidiana Para conocerlo,
sigue este enlace.