Coordenadas

1
Coordenadas

• Definição Diz-se que uma base é ordenada se a
  ordem dos vetores é fixada.
• Proposição Dada uma base ordenada para o
  espaço vetorial, cada vetor dele é escrito de
  maneira única como combinação linear dos
  elementos dessa base.

2
Coordenadas

• Definição Dados uma base ordenada para um
  subespaço vetorial real e um vetor do
  subespaço, chamamos de coordenadas do vetor com
  relação à base, aos escalares únicos da
  combinação linear.
• Notação

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Exercícios

• Exercício 05 Dados os vetores abaixo, determine
  as coordenadas de cada um deles em relação às
  bases dadas em cada caso

4
Mudança de Base

• Sejam e
• duas bases ordenadas de um mesmo espaço vetorial
  .
• Dado um vetor , ele pode ser escrito das
  seguintes formas

5
Mudança de Base
6
Mudança de Base
Como B é base, cada vetor da base D pode ser
escrito como combinação linear dos vetores da
base B, ou seja
7
Bases
Substituindo (3) em (2) temos
8
Bases
Reagrupando (4) de modo a compará-lo com (1)
temos
9
Bases
Comparando os vetores de (1) e (4) temos
10
Assim de (6) temos
Coordenadas do vetor na Base D
Matriz Mudança de Base de D para B
Coordenadas do vetor na Base B
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Exercício

• 01 Considere as bases ordenadas B e C, determine
  as três matrizes abaixo

e
Base Canônica do Plano Cartesiano
Bases Ordenadas
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• Proposição Se a matriz de mudança da base
  para a base ordenada
  é a matriz dada por e a matriz de
  mudança da base para a
  base
• é a matriz dada
  por
• Então temos

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Observações

• 1)
• 2)
• 3)

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Exercício

• Exerc. 02 Determine a matriz mudança da base B
  para a base canônica C do espaço vetorial dado, e
  sua inversa, em cada caso
• A)
• B)
• C)