Minos

1
Minoségtechnikák II.

• MIN2A8TBL
• 2. Konzultáció

2
Shainin módszer

• Dorian Shainin Dont ask the engineers, they
  dont know, ask the parts

3
Shainin-kisérlettervezés (1)

• 7 eljárás
• cél megtaláljuk a minoségi problémát okozó
• leglényegesebb (piros X),
• lényeges (rózsaszínu X),
• kevéssé hatásos (halványrózsaszínu X) faktorokat
• az elso három módszer célja a vizsgálatba vont
  változók számának csökkentése (20-nál kevesebbre)

4
Shainin-kisérlettervezés (2)
5
Sokváltozós diagram (Multi-vari charts)

• a változások, ingadozások
• helyhez köthetoek?
• idohöz köthetoek?
• ciklikus természetuek?
• többször néhány darabos (3..5) mintát veszünk,
  addig, amíg az instabilitást jelento változások
  zömét (80-át) már észleltük
• az eredményeket a mintasorszám, a hely, az ido
  függvényében ábrázoljuk

6
Does the mean shift in time or between products
or is the product (alone) showing the variability?
7
Positional Variations

• These are variation within a given unit (of
  production)
• Like porosity in castings or cracks
• Or across a unit with many parts like a
  transmission, turbine or circuit board
• Could be variations by location in batch loading
  processes
• Cavity to cavity variation in plastic injection
  molding, etc.
• Various tele-marketers at a fund raiser
• Variation from machine-to-machine,
  person-to-person or plant-to-plant

8
Cyclical Variation

• Variation between consecutive units drawn from a
  process (consider calls on a software help line)
• Variation AMONG groups of units
• Batch-to Batch Variations
• Lot-to-lot variations

9
Temporal Variations

• Variations from hour-to-hour
• Variation shift-to-shift
• Variations from day-to-day
• Variation from week-to-week

10
Alkatrész-keresés (Component search)

• ha vannak jó és rossz termék-példányok, a termék
  szétszedheto és újból összerakható, és az
  összerakott termék minosége mérheto és
  reprodukálható
• a módszer p alkatrészhez 2p2 kísérletet igényel
• Az eljárás a következo
• 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz példányt
• 2. Megmérjük mindkét példányon a minoségi
  jellemzot
• 3. Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a
  jó és rossz terméket, újra megmérjük a minoségi
  jellemzot

11
Alkatrész-keresés2
Az átlagos különbség a jó (J) és a rossz (R)
termék között
Az átlagos különbség a jó és a rossz termékeken
belül
Ha D/dgt5, akkor egy szignifikáns és ismétlodo
eltérés figyelheto meg 4. Megadjuk a részegységek
fontossági sorrendjét (A, B, C, ...), elsonek
véve a feltételezett legfontosabbat.
12
Alkatrész-keresés3
5. A legfontosabbnak tartott részegységet
felcseréljük a jó és a rossz termék-példány
között. a. Ha nincs változás, vagyis a jó
termék változatlanul jó, a rossz pedig rossz
marad, a vizsgált részegység nem fontos a hiba
szempontjából. b. Ha a csere valamelyes
változást okoz a minoségben, a részegység a
rózsaszín (pink) vagy halványrózsaszín (pale
pink) csoportba tartozik. c. Ha a két
termék-példány minoségi megítélése az
ellenkezojére változik, megtaláltuk a hiba okát -
ez a piros X, nem is kell folytatnunk a keresést.
13
Alkatrész-keresés4
6. Visszacseréljük az A alkatrészt
(helyreállítjuk az eredeti állapotot), és az 5.
lépést végrehajtjuk a B, C, D stb. alkatrészekkel
is. Ezzel kijelöljük a piros X (ha ilyen
létezik), rózsaszínu X, és a halványrózsaszínu X
csoportba tartozó alkatrészeket. 7. Ellenorzo
kísérletet végzünk, amelyben a fontosnak talált
alkatrészekbol a jót építjük be az egyik, a
rosszat a másik termék-példányba. 8.
Kiértékeljük az egyes alkatrészek hatását és
kölcsönhatását az 5. és 6. lépésben nyert
adatokból.
14
Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons)1

• ha nem lehet a termék-egyedeket szétszedni és
  újból összerakni
• több jó-rossz párt kell kiválasztani, kell egy
  minoségi jellemzo, ami alapján a jó a rossztól
  megkülönböztetheto

15
Páronkénti összehasonlítás2

• Az alkalmazás lépései
• 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz
  termék-példányt (véletlenszeruen)
• 2. Az elso párnál megfigyeljük és feljegyezzük az
  eltéréseket. A vizsgálat módszere megfigyelés,
  röntgen, mikroszkópos, roncsolásos vizsgálatok
  stb.
• 3. Kiválasztunk egy második párt, és elvégezzük a
  2. pont szerinti elemzést
• 4. Mindaddig további párokat veszünk, amíg az
  eltéréseket jellegzetesnek és reprodukálhatónak
  nem látjuk (általában 5-6 pár után) pontosan
  beazonosítjuk

16
Változók keresése (Variables search)

• Cél statisztikailag szignifikáns hatású faktorok
  kiválasztása nagy mennyiségu kísérlet nélkül
• hasonló az alkatrész-kereséshez, de itt a
  faktorok jobbik és rosszabbik beállításait kell
  alkalmazni, egyszerre csak egyet változtatva
  gyakorlatilag egy csoportfaktoros terv egyszer
  mindegyik faktor a rossz szinten és egyszer
  mindegyik faktor a jó szinten
• eredmény a piros X, rózsaszínu X, és a
  halványrózsaszínu X csoportba tartozó faktorok
  listája, a hatások és kölcsönhatások nagyságának
  számszeru kifejezésével
• p alkatrészhez 2p2 kísérletet igényel.
• ha ismerjük a lényeges hatásokat, a fontos
  faktorokat a jobb szinten stabilizáljuk, a nem
  lényegesekre szélesebb turési tartományt engedünk
  meg

17
Teljes faktoriális kísérleti tervek

• cél a lényeges faktorok hatásának teljes
  elemzése
• legfeljebb négy faktor esetén használható

18
B/C elemzés (Better versus Current)

• a jelenlegi (C Current) és egy feltételezhetoen
  jobb (B Better) technológia, eljárás
  összehasonlítása, végso ellenorzésként
• két (B és C) eljárás szerinti gyártásnál 50-100
  elemu mintát veszünk mindkettobol, és felvesszük
  hisztogramját
• End Count Test

19
Kétváltozós diagram (Scatter plot)

• már ismerjük a lényeges hatású faktorokat, és
  hatások létét a B/C összehasonlítással igazoltuk
• Az eljárás lépései
• 1. a piros X csoportba tartozó faktor (x)
  különbözo értékeinek beállításával kb. 30
  kísérletet végzünk, és a minoségi jellemzo (y)
  kapott értékeit x függvényében ábrázoljuk
• ha a korreláció szoros, ez újabb bizonyíték az
  illeto változó lényeges szerepére

20
Shainin-kisérlettervezés

• 2.
• megrajzoljuk a regressziós görbétmindkét
  oldalára húzunk úgy egy egy párhuzamos egyenest,
  hogy a két szélso vonal között legyen az összes
  mért pont
• a két szélso vonal közötti függoleges távolság
  y-nak olyan változása, amelyet x változása nem
  magyaráz
• ha ez a távolság nagy, a faktor inkább a
  rózsaszínu X, mint a piros X csoportba tartozik

21
Shainin-kisérlettervezés

• 3.
• bejelöljük a függoleges tengelyen az y minoségi
  jellemzo felso és alsó turéshatárát (USL, LSL),
  és magasságukban húzzunk egy-egy vízszintes
  egyenest
• ahol az USL vízszintese metszi a felso határoló
  egyenest, és ahol az LSL-hez tartozó vízszintes
  vonal metszi az alsó határoló egyenest, húzzunk
  függoleges vonalakat
• ezek metszik ki az x tengelybol azt a tartományt
  (ATH alsó turéshatár, FTHfelso turéshatár),
  melyben x értékeit a gyártás során
  megengedhetjük, Cp1
• ha az x így kapott turési tartományát négy
  egyenlo részre osztjuk, és x értékeit csak a két
  belso részben engedjük ingadozni, Cp2 lesz az
  eredmény.

22
Shainin-kisérlettervezés
23
Taguchi kísérletmódszertana

• a kísérletek számának drasztikus csökkentését
  teszi lehetové
• jelentos mennyiségu ismerettel kell rendelkezni a
  folyamatra/termékre vonatkozóan
• a Taguchi filozófia alappillérei
• veszteségfüggvény
• robusztus folyamatok modellje

24
Veszteségfüggvény

• lehetové teszi a célértéktol való eltérések
  leírását pénzügyi egységekben
• kiemeli, hogy a minoségjavítás során törekedjünk
  a célérték körüli szórás csökkentésére

25
Robusztus folyamatok modellje

• egy folyamatot nem elegendo a célértékre
  beállítani, hanem érzéketlenné kell tenni a
  zavaró hatásokkal szemben is
• faktorok
• elsodlegesen a folyamat szórását csökkentik
  (szórásfaktorok)
• a folyamat középértéket mozdítják el (kiegyenlíto
  faktorok)

26
Robusztus folyamatok modellje

• cél
• eloször csökkentsük a szórást a szórásfaktorok
  megfelelo beállításával
• majd központosítsuk a folyamatot a kiegyenlíto
  faktorok segítségével
• eredmények kiértékelése
• standard elemzéssel
• jel/zaj viszony segítségével

27
Veszteségfüggvény

• a minoség olyan kár elkerülése, amelyet a termék
  okoz a vállalatnak miután kiszállították
• károk mérheto termékjellemzokhöz rendelése
• pl. eloírt érték 0,500 ? 0,020
• hagyományos megközelítés
• nincs különbség 0,480 0,496 0,500 vagy 0,520
• kapufa mentalitás
• a vevo egyformán elégedett minden értékkel 0,480
  és 0,520 között, de ezen turéstartományon kívül
  egyértelmuen elégedetlen
• a költségek nem függnek a minoségi jellemzo
  aktuális értékétol, mindaddig míg az az eloírt
  turések között van

28
Hagyományos veszteségfüggvény
29
Mi a tényleges különbség 0,479 és 0,481 között?

• elképzelheto, hogy a valóságban a
  teljesítményjellemzokre gyakorolt hatásuk azonos
  lenne
• Taguchi feltevése
• minél kisebb a szórás a célérték körül, annál
  jobb a minoség
• a kár növekszik (négyzetes függvényként) a
  célértéktol távolodva

30
Taguchi veszteségfüggvénye
31
Függvény

• y a minoségi jellemzo, T az eloírt értéke
  (target), Taylor-polinommal közelítheto a T érték
  közvetlen környezetében

a másodfokúnál magasabb tagokat elhagyjuk
A k együttható meghatározásához egyetlen
összetartozó L-y értékpár elegendo
32
k becslése

• Feltételezzük, hogy a minoségi jellemzo eloírt
  értéke 0,500?0,020
• ?0,020 eltérés a termék valószínuleg a jótállási
  ido alatt meghibásodik, ami 50 Ft javítási
  költséget okoz
• 50 k.(0,020)2
• k 50/0,0004 125000
• L(y) 125000 (y-T)2

33
A veszteség becsült értéke

• ha az eltérés csak 0,010
• L (0,010) 125000 (0,010)2 12,50 Ft

34
A veszteség várható értéke

• két folyamat minoségi jellemzoinek eloírt értéke
  0,500?0,020
• A folyamat eredmények 0,480...0,520,
  mindegyik azonos valószínuséggel, egyenletesen
  szórt teljes mértékben az eloírt értékek között
• B folyamat eredmények 60-a 0,500-as lesz,
  15-a 0,490-es, a célértékhez közel
  koncentrálódtak, de nem maradtak teljesen az
  eloírt turésértékek között
• L (x) 125000 ( x - 0,50)2

35
(No Transcript)
36
A veszteség várható értéke

• a minoségi jellemzo a termék-sokaságra
  valószínuségi változó
• a veszteségfüggvény értéke is valószínuségi
  változó
• várható értéke az egy termékre eso átlagos
  veszteség
• EL (y) k(?2D2)

37

• EL(y) 125000 ( 0,0020 ) 25
• a veszteségfüggvény várható értéke annál nagyobb,
  minél nagyobb az ingadozás, és minél nagyobb az
  átlagnak az eloírt értéktol való eltérése

38
Kölcsönhatás nélküli homogén terv

• homogén minden oszlopában azonos a szintek
  száma
• elore elkészített tervmátrixok

39
Muanyag fröccsöntési folyamat optimalizálása

• faktorok nyomás (A), szerszám homérséklete (B),
  szerszám zárvatartasi ideje (C)
• nem feltételezzük kölcsönhatás fennállását
• cél minél nagyobb szilárdság elérése (nagyobb a
  jobb)
• a vizsgálatra kerülo faktor értéktartományon
  belül lineáris viselkedést feltételezünk

40
Optimalizálási feladat

• mindhárom faktort kétszintesre választjuk
• terv L4(23)
• a faktorok oszlopokhoz rendelése bármilyen
  sorrendben történhet

41
Szintek és mértékegységek
42
Tervmátrix
43
Kölcsönhatásokat tartalmazó homogén terv

• feladat egy egyensúlytészta optimális
  receptjének a meghatározása
• faktorok tojás (A), vaj (B), tej (C), liszt (D),
  cukor (E)
• kölcsönhatások (AC, BC)
• a vizsgálatra kerülo faktorok értéktartományon
  belüli lineáris viselkedést feltételezünk
• mindegyik faktort kétszintesre választjuk

44
Faktorok
45
Tervmátrix

• legalább hét oszlop
• a táblázat szabadságfokának minimális megkövetelt
  értéke (fT)
• mindegyik oszlop számára egy szabadságfok
  szükséges (szintszám-1)
• L8(27) terv

46
Háromszögtábla
47
Kísérletterv
48
Szabadon maradó oszlopok

• tételezzük fel, hogy a két vizsgálatra kerülo
  kölcsönhatás nem rendelkezik közös faktorral
• pl. (AC, BD)
• nagyobb tervet kell választanunk
• L12(211)

49
Szabadon maradó oszlopok
50
Vegyes kísérletek tervezése

• a faktorok nem mind azonos fokszámúak pl.
  L18(21,37) és L32(21,49)
• terv
• egy Taguchi által elkészített vegyes tervmátrix
• homogén tervet szintnöveléssel vagy
  szintcsökkenéssel vegyes táblázattá alakítunk

51
Szintnövelés

• Pl. 1 négy szintes faktor és 4 két szintes
  faktor, nincs kölcsönhatás
• mivel a kétszintesek vannak többen, ezért egy
  kétszintes táblatípust választunk L8(27)
• a négyszintes oszlop számára 3 oszlopra lesz
  szükség

52
Szintnövelés

• az elso két oszlop értékeinek függvényében
  felülírjuk a 3. oszlop tartalmát, majd az elso
  két oszlopot elhagyjuk a táblázatból
• a három oszlopot mindig úgy kell kiválasztani,
  hogy a harmadik az elso ketto kölcsönhatásának
  oszlopa legyen (háromszög tábla)

53
A harmadik oszlop képzése
54
Szintnöveléses terv
55
Szintcsökkentés

• Egyszeru megoldás
• Összeférhetetlen faktorszintek

56
Egyszeru megoldás

• Pl. három háromszintes és egy kétszintes faktort
  kell vizsgálnunk, feltételezhetjük, hogy nem lép
  fel kölcsönhatás
• az egyik háromszintes oszlopot kétszintesre
  csökkentjük
• L9(34)
• az egyik oszlopban cseréljük a 3-asokat 1-esekre
• azt a szintet célszeru helyettesítoként (1')
  kiválasztani, amelyiknél a mért érték várhatóan
  kevésbé lesz stabil

57
(No Transcript)
58
Összeférhetetlen faktorszintek

• az ortogonális mátrixokat használó
  kísérlettervekben minden faktor összes szintjét
  ki kell próbálni a többi faktor összes szintjével
• L4(23)
• ha A2 nem párosítható B2-vel, akkor a 4-es
  beállítás nem hajtható végre, és így az
  eredményeket se lehet kiértékelni

59
Megoldás

• csoportfaktor (kombinált faktor) létrehozása
• Elofeltétel Ne legyen kölcsönhatás az összevont
  faktorok között!
• (AB)1A1B1
• (AB)2A1B2
• (AB)3A2B1
• (AB)4A2B2
• (AB)4 et elhagyjuk
• kapunk egy háromszintes faktort

60
Hatásvizsgálat

• A fo hatása
• B fo hatása

61
Alkalmazhatóság

• olyankor is, ha páros és páratlan szintszámú
  faktorral kell kísérlettervet kidolgozni
• Pl. (33, 22)
• a faktorok között nincs kölcsönhatás
• háromszintes A, B, C
• kétszintes X, Y

62

• a két kétszintu faktort összevonjuk
• (XY)1X1Y1 (XY)3X2Y1
• (XY)2X1Y2 (XY)4X2Y2
• elhagyjuk a csoportfaktor negyedik szintjét
• elhelyezzük a faktorokat egy L9(34) tervben

63
Kísérletterv
64
Szintnövelés és szintcsökkentés kombinált
alkalmazása

• (26, 32, 41)
• nincs kölcsönhatás
• szabadságfokok
• Kétszintesek 6x(2-1)6
• Háromszintesek 2x(3-1)4
• Négyszintesek 1x(4-1)3
• Összesen 13
• L16(215)

65
Megoldás

• kialakítunk 3 db négyszintes oszlopot
• 3x39 oszlop
• kettot szintcsökkentéssel három szintessé
  alakítunk úgy, hogy 41'
• a háromszögtáblázat segítségével úgy választjuk
  ki az oszlophármasokat, hogy a harmadik mindig az
  elso ketto kölcsönhatásának oszlopa legyen
• 6 oszlop a kétszintes faktorok vizsgálatához
• 1 2 3 4 8 2 7 9 14

66
Robusztus tervezés

• feladat egy elektromos hajtás zajszintjének
  csökkentése
• faktorok
• kézbentartható faktorok - különbözo szintekre
  történo beállításuk egyszeruen, különösebb
  ráfordítás nélkül megoldható
• zaj faktorok (zavaró tényezok) - a különbözo
  szintek nem vagy csak nehezen, jelentos
  többletköltségek árán állíthatók be

67
Faktorok
68
(No Transcript)
69
Eljárás

• cél olyan beállítást találni, hogy a folyamatot
  a leheto legkisebb mértékben befolyásolják a
  zajfaktorok
• zajfaktorok figyelembe vétele ismétléssel - külso
  mátrix
• kísérletek
• aktív
• passzív
• eredmények kiértékelése variancia elemzéssel

70
Standard elemzés

• L8(27)
• 5 faktor (A, B, C, D, E)
• két kölcsönhatás (AC, BC)
• mindegyik faktor kétszintes
• a minoségi jellemzo (optimalizációs paraméter)
  kisebb a jobb

71
Kísérletek és eredmények
72
Hatásvizsgálat

• A1 Y1Y2Y3Y442503645173
• ?A1 A1/4 173/4 43,25
• A2 Y5Y6Y7Y8 35553054 174
• ?A2 174/443,50
• C1 Y1Y2Y5Y6 182
• ?C1 182/4 45,50

73
Fohatások

• C2 165 ?C2 41,25
• B1 143 ?B1 35,75
• B2 204 ?B2 51,00
• D1 187 ?D1 46,75
• D2 160 ?D2 40,00
• E1 172 ?E1 43,00
• E2 175 ?E2 43,75

74
Kölcsönhatások

• (AC)1 176 (AC)2 171
• 44,00 42,75
• (BC)1 176 (BC)2 171
• 44,00 42,75
• 46 40,5
• 45 42

75
(No Transcript)
76
Kölcsönhatások

• 38,5 33
• 52,5 49,5

77
(No Transcript)
78
Értékelés

• B, D és a C faktorok gyakorolják a legerosebb
  hatást az eredményre
• a kölcsön hatások jelenléte is kimutatható

79
Variancia elemzés (ANOVA)

• ANOVA ANalysis Of Variance
• a faktorszintek váltása következtében eloállt
  szórásnak és a kísérlet szórásának az
  összehasonlítása
• a fohatások és kölcsönhatások a faktorok és
  kombinációik tényleges befolyását mutatják-e,
  vagy egyszeruen csak a véletlen változékonyságnak
  tudhatóak be?

80
ANOVA

• elofeltétel a kísérletek véletlen sorrendben
  történo végrehajtása
• megkeressük azokat a faktorokat és
  kölcsönhatásokat, amelyeknek az eredményre
  gyakorolt befolyása elhanyagolható
• az ideális beállítás meghatározása során csak a
  lényeges faktorokat vesszük figyelembe
• a többiek beállítási értékét gazdasági vagy
  robusztus tervezési szempontok alapján határozzuk
  meg.

81
Számítások

• Az eredmények összege
• ?T347/843,375
• A korrekciós faktor
• CFT2/n3472/815051,125

82
Teljes négyzetösszeg
83
Oszlopok négyzetösszegei

• SAA12/NA1A22/NA2-CF1732/41742/4-15051,1250,12
  5
• ahol NA1nA1 x r
• nA1 azon beállítások száma, amelyekben az A
  faktor az 1.szinten szerepelt, r pedig az adott
  beállítással végrehajtott kísérletek száma NA14
  x 14
• SB465,125 SD91,125 SAxC3,125
• SC36,125 SE1,125 SBxC3,125

84
A hibatényzo négyzetösszege

• SeST-(SASBSCSDSESAxCSBxC)
• 599,88-599,880

85
Szabadságfokok

• fTn x r -1 8 x 1 - 1 7
• n a kísérleti beállítások száma, r pedig az adott
  beállítással végrehajtott kísérletek száma
• fA Az A oszlop szintjeinek száma-12-11
• fB1 fD1 f(AxC)fA x fC1x11
• fC1 fE1 f(BxC)fB x fC1x11
• a hiba szabadságfoka fefT-(fAfBfCfDfEfAxCf
  BxC)7-70

86
Varianciák meghatározása

• VASA/fA0,125/10,125
• VBSB/fB456,125/1456,125
• VCSC/fC36,125/136,125
• VDSD/fD91,125/191,125
• VESE/fE1,125/11,125
• VeSe/fe0/0nem határozható meg

87
A százalékos részesedés (P) meghatározása

• elso becslésként a négyzetösszegeket kell
  alkalmazni a tiszta négyzetösszegek helyett
• majd a nem szignifikáns faktorok kiejtése után
  újra meg kell oket határozni

88
Faktorok és kölcsönhatások részesedése a teljes
négyzetösszegbol

• PASA/STx1000,125/599,88x1000,02
• PBSB/STx100465,125/599,88x10077,54
• PCSC/STx10036,125/599,88x1006,02
• PDSD/STx10091,125/599,88x10015,20
• PESE/STx1001,125/599,88x1000,19
• PAxCSAxC/STx1003,125/599,88x1000,52
• PBxCSBxC/STx1003,125/599,88x1000,52

89
ANOVA tábla
90
Mely faktorok relatív hatása kisebb mint 1??

• (néhány szakirodalom 1,2?-ot határoz meg
  határértékként)
• hatásuk az optimalizációs paraméterre
  elhanyagolható
• kiejthetok, azaz összevonhatók a hibatényezovel

91
A hibatényezo

• az eredmény azon változékonysága, amit a
• kísérletbe be nem vont faktorok ( beállítási
  hibák, zaj faktorok)
• kiejtett faktorok
• fel nem használt oszlopok
• okoznak

92
Kiejtjük

• az A faktort, az AC kölcsönhatást, a BC
  kölcsönhatást és az E faktort
• a kiejtés után az Se és fe értékek különbözni
  fognak nullától, így az ANOVA tábla egyes
  értékeit újra kell számolnunk

93
Újraszámolva

• A hibatényezo négyzetösszege
• SeST-(SBSCSD)599,9-592,47,5
• A hibatényezo szabadságfoka
• fefT-(fBfCfD)7-34
• A hibatényezo varianciája
• VeSe/fe1,875

94
Variancia arányok

• a szignifikáns faktorokra számítva
• FCVC/Ve36,125/1,87519,267
• FBVB/Ve465,125/1,875248,067
• FDVD/Ve91,125/1,87548,600

95
Tiszta négyzetösszegek

• szignifikáns faktorokra
• SCSC-(VexfC)36,125-(1,875x1)34,25
• SBSB-(VexfB)465,125-(1,875x1)463,25
• SDSD-(VexfD)91,125-(1,875x1)89,25

96
Valódi százalékos részesedés

• a tiszta négyzetösszegekkel számolva
• PCS'C/STx10034,25/599,88x1005,71
• PBS'B/STx100463,25/599,88x10077,22
• PDS'D/STx10089,25/599,88x10014,88
• Pe100-(PCPBPD)2,19

97
Újraszámolt ANOVA tábla
98
További kiejtés lehetosége

• mivel a C faktor részesedése elég kicsinynek
  tunik, így tovább vizsgáljuk a kiejtési
  lehetoségeket
• akkor ejtheto ki (vonható össze a
  hibatényezovel), ha az F (Fisher) próba a
  megválasztott szignifikancia szinten igazolja,
  hogy a vizsgált faktor (kölcsönhatás) varianciája
  azonos a hibatényezo varianciájával, azaz nem
  gyakorol jelentos hatást az eredmény varianciájára

99
Kiejtheto-e?

• ha FXVx/Ve ? Ftáblázat, akkor a megválasztott
  szignifikancia szinten kijelenthetjük, hogy az x
  faktor (kölcsönhatás) nem gyakorol jelentos
  hatást az eredményre, és ezért kiejtheto
  (összevonható a hibatényezovel)
• ha a konfidencia szint 95?
• F95,1,47,7086
• FC számított19,27
• a C faktor nem ejtheto ki

100
Az optimális beállítás B1, C2, D2
101
Minoségi jellemzo várható értéke

• Yopt?T(?B1 -?T)( ?C2 -?T)( ?D2 -?T)
• Yopt 43,375(35,75-43,375)(33-43,375)(40,00-43,
  375)
• Yopt 30,25

102
A várható érték konfidencia intervalluma

• f a megtartott faktorok szabadságfokainak összege

103
Konfidencia intervallum
104
Értékelés

• a kísérletek során a legkisebb eredmény 35 volt
• 30,25?2,577 kisebb
• mivel a cél a kisebb a jobb volt, a
  kísérlettervezéssel meghatározott optimális
  beállítások mellett jobb eredmény várható
• a kísérlettervezés sikeresnek bizonyult
• a cél megvalósult

105
Ismétléses kísérletek kiértékelése

• Standard elemzés
• Jel/zaj viszony elemzés

106
Standard elemzés

• egyszeru hatásvizsgálat
• ANOVA
• optimális érték becslése
• a kísérletterv szabadságfoka beállítások száma
  x végrehajtott azonos típusú kísérletek száma -1
• fT8x3-123!
• az átlag y értékekkel dolgozunk

107
Jel/zaj viszony elemzés

• jel a kézben tartható faktorok hatása
• zaj a zajfaktorok hatása
• nem csak az ismétlések átlagát, hanem az átlag
  körüli szórást is figyelembe vesszük

108
Átlagos négyzetes eltérés

• MSD Mean Squared Deviation
• Célérték a jobb
• Kisebb a jobb

109
ÁNE

• Nagyobb a jobb
• i - a kísérleti beállítás (kísérlettípus)
  sorszáma
• n - ismétlések száma
• yij - az i. beállítás típus mellett mért j-ik
  érték
• y0 - célérték

110
Jel/zaj viszony

• J/Z-10 log10(ÁNE)
• minél kisebb az ÁNE, annál jobb
• minél nagyobb a J/Z viszony, annál jobb a
  folyamat eredménye
• a kiértékelo tábla végére egy újabb oszlopot
  iktatunk be a J/Z viszony számára

111
J/Z

• végrehajtjuk a standard elemzést úgy, mintha egy
  ismétlés nélküli kísérlettervünk lenne
• az y értékek helyett a J/Z viszony értékekkel
  dolgozunk
• a szabadságfokok számításánál is az ismétlés
  nélküli értékekkel dolgozunk
• az így kiválasztott optimális beállításokkal
  kiszámítjuk a J/Z viszony várható értékét, ebbol
  az ÁNE-t

112
Az eredmény várható értéke

• Nagyobb a jobb esetben
• Kisebb a jobb esetben
• Célérték a jobb esetben
• ez nem intervallum, csak két lehetséges érték

113
A J/Z viszony alkalmazásának elonyei

• Lehetové teszi, hogy
• az optimális beállítást úgy válasszuk meg, hogy a
  várható érték minél közelebb legyen a célhoz, és
  a cél körüli szórás a leheto legkisebb legyen
• két kísérleti eredménysort objektíven
  összehasonlítsunk a cél körüli szórás és az átlag
  és a cél közötti eltérés szempontjából

114
Mikor alkalmazzuk?

• Ha minden egyes beállítást többször kipróbálunk,
  a J/Z viszony hasznos eszköz a mért értékek
  átlagának a célértéktol való eltérésének és a
  célérték körüli varianciájának mérésére

115
Válaszfelület módszerek
116
Válaszfelület módszerek

• Válaszfelület
• Lépegetések elve
• Lépegetések elvén alapuló módszerek
• Matematikai modell

117
Válaszfelület

• válaszfüggvény
• yf(A,B,C,D, ...)
• válaszfelület
• szintvonalak minden görbe az optimalizációs
  paraméter egy értékének felel meg (azonos
  válaszok vonala)
• diszkrét értékeket felvevo faktorok esetén
  válaszfelület helyett ponthalmazt kapunk

118
Válaszfelület ábrázolása
y
Bmin
Bmax
B
Amin
Bmax
Bmin
B
Amin
Amax
Amax
A
A
Válaszfelület a faktortérben
Szintvonalak
119
Lépegetések elve

• nem elore meghatározott szintek kombinációit
  kipróbálva
• lépések
• megismerjük néhány pontban az y-t
• meghatározzuk, hogy merre várható javulás y-ban
• arra lépünk egyet, majd vissza az elso lépéshez

120
Alkalmazási feltételek

• a felület folytonos
• a felület sima
• a keresett szélsoérték típusából (lokális maximum
  vagy minimum) csak egy létezik
• ekkor a válaszfüggvény hatványsorba fejtheto a
  faktortér bármely pontjának környezetében

121
Téves feltételezés kockázata
y
y
A
A
Amin
Amax
A
Amin
Amax2
Ab
Aj
A feltételek teljesülnek
A felület nem sima, több lokális maximum
122
Lépegetések elvén alapuló módszerek

• klasszikus módszer (Gauss-Seidel)
• gradiens módszer matematikai modell szükséges
• szimplex módszer (Spendley, Next, Himsworth)
  matematikai modell szükséges

123
B1
B3
B2
B
B
A2
A1
A
A
Gauss-Seidel módszer
Gradiens módszer
124
(No Transcript)
125
Matematikai modell

• Elvárások
• a további kísérleti beállítások irányának
  jóslása
• minden irányban azonos pontossággal rendelkezzen
• legyen egyszeru
• azonos feltételek között mindig hatványsorokat
  tekintjük az egyszeru megoldásnak (polinom)

adekvát modell
126
Polinom

• Pl. két faktor (A és B) esetén
• 0. fokú y?0
• 1. fokú y?0?A.A?B.B
• 2. fokú y?0?A.A?B.B?AB.A.B ?AA.A2?BB.B2

127
Gradiens módszer

• A modell felállítása
• A gradiens módszer alkalmazása

128
Technika (1)

• lépegetés az optimalizációs paraméter leggyorsabb
  javulásának irányában
• szükségünk van a matematikai modellt leíró
  polinom együtthatóira a szabad tag kivételével
• elsofokú polinommal kezdünk
• kisebb a kísérletigény
• információt ad a gradiens irányára vonatkozólag
• csak kis tartományon belül érvényes

129
Technika (2)

• a gradiens irányában haladva újabb résztartományt
  derítünk fel
• újabb kísérleteket végzünk
• a résztartomány megválasztása intuitív döntés

130
A modell felállítása (1)

• faktorok meghatározása
• a faktorok értelmezési tartományának
  meghatározása (ÉTA, ÉTB, ...)
• ÉTA Amin..Amax
• ÉTB Bmin..Bmax
• az alapszint (A0, B0, ...) meghatározása ez a
  kiinduló pontunk

131
A modell felállítása (2)

• a variációs intervallum (kezdeti kísérleti
  tartomány) megállapítása (VIA, VIB, ...)
• szuk
• közepes
• széles

132
A modell felállítása (3)

• kezdeti faktorszintek meghatározása
• A1A0-VIA A2A0VIA
• B1B0-VIB B2B0VIB
• az induló kísérletek végrehajtása

133
Transzformált faktorértékek meghatározása

• X1?-1 X0?0 X2?1
• -1, 0, 1, ahol i 1 vagy 2 és X a faktort
  jelöli A, B,

134
A transzformált modell (1)

• yb0bA.ATbB.BTbAB.AT.BTbAA.AT2
• bBB.BT2
• n a beállítások száma
• az i. beállítással végrehajtott kísérletek
  eredményeinek átlaga

135
A transzformált modell (2)
az i. beállítással végrehajtott kísérletek
eredményeinek az átlaga
136
Megjegyzések

• a gradiens kiszámításánál csak a szignifikáns
  faktorokat vesszük figyelembe
• a kísérleteket az alapszint figyelembe vételével
  (A0, B0) indítjuk, mert ennek a pontnak a
  környezetében a legpontosabb a gradiens becslése
• ?-t úgy határozzuk meg, hogy legalább 5 pontot
  állapíthassunk meg, még mielott kilépnénk a
  faktorok értékeinek értelmezési tartományából

137
A gradiens módszer alkalmazása

• Feladat
• Ritka földfémek csoportjába tartozó elemek
  keverékének ioncserés szétválasztása
  imido-ecetsav oldataival. Az optimalizációs
  paraméter (y) az eluátum (kimeno oldat) neodim
  tartalma .

138
Lépések

• Faktorok
• A az eluátum koncentrációja súly százalékban
• B az eluátum pH értéke
• a faktorok értelmezési tartománya
• ÉTA Amin..Amax0,5 .. 3 0,5 alatt túl sokáig
  tart a folyamat3 fölött már telített az oldat,
  azaz nem indul be a folyamat
• ÉTB Bmin..Bmax3 .. 83 alatt a sav nincs
  disszociált állapotban8 felett mindkét vegyület
  megsemmisül

139
Lépések

• az alapszint meghatározásaA01,5 B07
• variációs intervallum közepes
• VIA0,5 VIB1,0
• kezdeti faktorszintek
• A1A0-VIA1 A2A0VIA2
• B1B0-VIB6 B2B0VIB8

140
Induló kísérletek
141
Transzformáció

• a transzformált modell (elsofokú modellel
  dolgozva)
• yb0bA.ATbB.BT

142
(No Transcript)
143
? meghatározása
144

• ?0,1

145
Kísérletek
146
Kísérletek kiértékelése

• a 11. kísérlettol kezdve csökken a százalékos
  neodim tartalom, így 12. és 13. kísérletet nem is
  kell végrehajtani, mert abból a feltételezésbol
  indultunk ki, hogy csak egy lokális
  maximumpontunk van
• optimális eredményt az A0,9 és B4,30
  faktorszintek mellett érünk el

147
Az optimalizációs paraméter értékének változása
a gradiens kísérletek során
148
Köszönöm a figyelmet!