Diapositiva 1

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14
Probabilidad
Existen situaciones en las que es posible
predecir lo que va a pasar y otras situaciones
que están sujetas a leyes de azar.
2
Pascal y la probabilidad
Busca en la web
Lanzamiento de dados
Es o no ventajoso jugar apostando cantidades
iguales a que, por lo menos, aparece un 6 en
cuatro tiradas de un dado?
Enlace a la biografía de Pascal
3
Esquema de contenidos
Probabilidad
Experimentos aleatorios. Sucesos Sucesos Ope
raciones con sucesos
Concepto de probabilidad Probabilidad de un
suceso Regla de Laplace Propiedades de
la probabilidad
Probabilidad condicionada Regla del
producto
4
Un experimento aleatorio es aquel del que no
podemos predecir su resultado, es decir, que
depende de la suerte o el azar.
Cuando no conocemos el resultado del experimento
antes de realizarlo, decimos que es un
experimento determinista.
5
Un experimento aleatorio es aquel del que no
podemos predecir su resultado, es decir, que
depende de la suerte o el azar.
Cuando no conocemos el resultado del experimento
antes de realizarlo, decimos que es un
experimento determinista.
El juego de la rana consiste en lanzar discos de
metal a la boca de una rana. Siempre que tiras
puedes acertar o no, y siempre el disco cae
por efecto de la gravedad.
ACERTAR EN LA BOCA
LANZAR EL DISCO
NO ACERTAR EN LA BOCA
LANZAR EL DISCO
EL DISCO CAE
6
Un experimento aleatorio es aquel del que no
podemos predecir su resultado, es decir, que
depende de la suerte o el azar.
Cuando no conocemos el resultado del experimento
antes de realizarlo, decimos que es un
experimento determinista.
El juego de la rana consiste en lanzar discos de
metal a la boca de una rana. Siempre que tiras
puedes acertar o no, y siempre el disco cae
por efecto de la gravedad.
ACERTAR EN LA BOCA
LANZAR EL DISCO
NO ACERTAR EN LA BOCA
LANZAR EL DISCO
EL DISCO CAE
El primer caso es un experimento aleatorio. El
segundo caso es un experimento determinista.
7
Un suceso elemental es cada uno de los posibles
resultados de un experimento aleatorio.
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Al conjunto de todos los sucesos elementales se
le llama espacio muestral.
8
Un suceso elemental es cada uno de los posibles
resultados de un experimento aleatorio.
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Al conjunto de todos los sucesos elementales se
le llama espacio muestral.
Tiramos un dado y calculamos el espacio muestral.
9
Un suceso elemental es cada uno de los posibles
resultados de un experimento aleatorio.
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Al conjunto de todos los sucesos elementales se
le llama espacio muestral.
Tiramos un dado y calculamos el espacio muestral.
Un suceso elemental sería, por ejemplo, que al
tirar el dado saliese 2
10
Un suceso elemental es cada uno de los posibles
resultados de un experimento aleatorio.
Un suceso es cualquier subconjunto del espacio
muestral.
Al conjunto de todos los sucesos elementales se
le llama espacio muestral.
Tiramos un dado y calculamos el espacio muestral.
Un suceso elemental sería, por ejemplo, que al
tirar el dado saliese 2
Un suceso no elemental sería, por ejemplo, que al
tirar el dado saliese número par
11
Sara dispone en su armario de 2 faldas, una de
color negro y otra de color blanco, y tres
camisetas de colores rojo, azul y verde. Si
escoge una falda y una camiseta
12
Sara dispone en su armario de 2 faldas, una de
color negro y otra de color blanco, y tres
camisetas de colores rojo, azul y verde. Si
escoge una falda y una camiseta
Camiseta roja CR
Camiseta azul CA
Falda blanca FB
Camiseta verde CV
Camiseta roja CR
Falda negra FN
Camiseta azul CA
Camiseta verde CV
13
Sara dispone en su armario de 2 faldas, una de
color negro y otra de color blanco, y tres
camisetas de colores rojo, azul y verde. Si
escoge una falda y una camiseta
Camiseta roja CR
Camiseta azul CA
Hay 6 posibilidades FB y CR, FB y CA, FB y
CV, FN y CR, FN y CA, FN y CV.
Falda blanca FB
Camiseta verde CV
Camiseta roja CR
Falda negra FN
Camiseta azul CA
Camiseta verde CV
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Sara dispone en su armario de 2 faldas, una de
color negro y otra de color blanco, y tres
camisetas de colores rojo, azul y verde. Si
escoge una falda y una camiseta
Camiseta roja CR
Camiseta azul CA
Hay 6 posibilidades FB y CR, FB y CA, FB y
CV, FN y CR, FN y CA, FN y CV.
Falda blanca FB
Camiseta verde CV
Camiseta roja CR
Falda negra FN
Camiseta azul CA
Camiseta verde CV
El espacio muestral es
E FB y CR, FB y CA, FB y CV, FN y CR, FN y
CA, FN y CV
15
Un suceso compuesto es aquel que está formado por
dos o más sucesos elementales.
Cuando dos sucesos pueden ocurrir simultáneamente
decimos que son compatibles en caso contrario,
se denominan incompatibles.
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Un suceso compuesto es aquel que está formado por
dos o más sucesos elementales.
Cuando dos sucesos pueden ocurrir simultáneamente
decimos que son compatibles en caso contrario,
se denominan incompatibles.
En el lanzamiento de un dado, consideramos los
sucesos compuestos
A salir impar B salir múltiplo de 2 C
salir par
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Un suceso compuesto es aquel que está formado por
dos o más sucesos elementales.
Cuando dos sucesos pueden ocurrir simultáneamente
decimos que son compatibles en caso contrario,
se denominan incompatibles.
En el lanzamiento de un dado, consideramos los
sucesos compuestos
A salir impar B salir múltiplo de 2 C
salir par
18
Un suceso compuesto es aquel que está formado por
dos o más sucesos elementales.
Cuando dos sucesos pueden ocurrir simultáneamente
decimos que son compatibles en caso contrario,
se denominan incompatibles.
En el lanzamiento de un dado, consideramos los
sucesos compuestos
A salir impar B salir múltiplo de 2 C
salir par
A y B son incompatibles.
B y C son compatibles.
19
La unión de dos sucesos, A y B, es otro suceso
formado por todos los sucesos elementales que hay
en A y en B, y se escribe A U B.
La intersección de dos sucesos, C y D, es otro
suceso formado por todos los sucesos comunes de C
y D, y se escribe C n D.
A U B es que pase A o B A n B es que pase A y B
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La unión de dos sucesos, A y B, es otro suceso
formado por todos los sucesos elementales que hay
en A y en B, y se escribe A U B.
La intersección de dos sucesos, C y D, es otro
suceso formado por todos los sucesos comunes de C
y D, y se escribe C n D.
A U B es que pase A o B A n B es que pase A y B
En el lanzamiento de un dado de 8 caras numeradas
del 1 al 8
A salir par B múltiplo de 3
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La unión de dos sucesos, A y B, es otro suceso
formado por todos los sucesos elementales que hay
en A y en B, y se escribe A U B.
La intersección de dos sucesos, C y D, es otro
suceso formado por todos los sucesos comunes de C
y D, y se escribe C n D.
A U B es que pase A o B A n B es que pase A y B
En el lanzamiento de un dado de 8 caras numeradas
del 1 al 8
A salir par B múltiplo de 3
Salir número par y no primo A n B
Salir número o primo A U B
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Un suceso contrario o complementario de un suceso
A es otro suceso formado por los sucesos
elementales del espacio muestral que no están en
A. Se escribe
El contrario de la unión es la intersección de
los contrarios.
El contrario de la intersección es la unión de
los contrarios.
El contrario del contrario coincide con el suceso
de partida.
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La probabilidad de un suceso, P, es la función
que a cada suceso de un experimento aleatorio le
asocia un número entre 0 y 1, y mide la facilidad
de ocurrencia del suceso.
Cuando más se acerque la probabilidad de un
suceso a 1, mayor será la facilidad de que
ocurra, y cuando más se acerque a 0, más difícil
es que pase.
Un suceso seguro, A, es aquel que siempre ocurre,
y su probabilidad es 1, P (A) 1.
Se dice que un suceso es un suceso imposible, que
denotamos por Ø, cuando nunca ocurre, es decir,
cuando su probabilidad es 0, P (Ø) 0.
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Un experimento es regular cuando todos sus
sucesos elementales tienen la misma probabilidad,
es decir, son sucesos equiprobables.
La regla de Laplace afirma que
La probabilidad de un suceso es igual al número
de casos elementales que contiene el suceso
dividido entre el número total de sucesos
elementales.
25
La regla de Laplace afirma que
César tiene una bolsa con 6 caramelos 2 de melón
y 4 de frambuesa. Si se coge un caramelo al azar,
cuál es la probabilidad de que sea de frambuesa?
Y de melón?
26
La regla de Laplace afirma que
César tiene una bolsa con 6 caramelos 2 de melón
y 4 de frambuesa. Si se coge un caramelo al azar,
cuál es la probabilidad de que sea de frambuesa?
Y de melón?
27
La regla de Laplace afirma que
César tiene una bolsa con 6 caramelos 2 de melón
y 4 de frambuesa. Si se coge un caramelo al azar,
cuál es la probabilidad de que sea de frambuesa?
Y de melón?
28
Algunas propiedades de la probabilidad son

• La probabilidad de un suceso A, P(A), verifica
  que

29
Algunas propiedades de la probabilidad son

• La probabilidad de un suceso A, P(A), verifica
  que

• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la
  probabilidad del suceso imposible es 0.

30
Algunas propiedades de la probabilidad son

• La probabilidad de un suceso A, P(A), verifica
  que

• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la
  probabilidad del suceso imposible es 0.

• Cuando dos sucesos son incompatibles, la
  probabilidad de su unión es la suma de sus
  probabilidades.

31
Algunas propiedades de la probabilidad son

• La probabilidad de un suceso A, P(A), verifica
  que

• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la
  probabilidad del suceso imposible es 0.

• Cuando dos sucesos son incompatibles, la
  probabilidad de su unión es la suma de sus
  probabilidades.

• La probabilidad de cualquier suceso es igual a 1
  menos la probabilidad de su contrario.

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Algunas propiedades de la probabilidad son

• La probabilidad de un suceso A, P(A), verifica
  que

• La probabilidad del suceso seguro es 1 y la
  probabilidad del suceso imposible es 0.

• Cuando dos sucesos son incompatibles, la
  probabilidad de su unión es la suma de sus
  probabilidades.

• La probabilidad de cualquier suceso es igual a 1
  menos la probabilidad de su contrario.

• La probabilidad de la unión de dos sucesos
  cualesquiera es la suma de sus probabilidad menos
  la de la probabilidad intersección.

33
El cálculo de la probabilidad condicionada de un
suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se
denomina probabilidad condicionada . Se escribe P
(B/A) y se lee probabilidad de B condicionada a
A.
34
El cálculo de la probabilidad condicionada de un
suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se
denomina probabilidad condicionada . Se escribe P
(B/A) y se lee probabilidad de B condicionada a
A.
En una guardería hay 10 niños y 12 niñas, de los
cuales 6 niños y 8 niñas juegan habitualmente a
la pelota. Si escogemos un niño al azar,
calcular
a) Juegue a la pelota y sea niño.
b) Juegue a la pelota o sea niño.
c) Sea niña sabiendo que juega a la pelota.
35
El cálculo de la probabilidad condicionada de un
suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se
denomina probabilidad condicionada . Se escribe P
(B/A) y se lee probabilidad de B condicionada a
A.
En una guardería hay 10 niños y 12 niñas, de los
cuales 6 niños y 8 niñas juegan habitualmente a
la pelota. Si escogemos un niño al azar,
calcular
A ser niña C jugar pelota B ser niño
D no jugar pelota
a) Juegue a la pelota y sea niño.
b) Juegue a la pelota o sea niño.
c) Sea niña sabiendo que juega a la pelota.
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El cálculo de la probabilidad condicionada de un
suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se
denomina probabilidad condicionada . Se escribe P
(B/A) y se lee probabilidad de B condicionada a
A.
En una guardería hay 10 niños y 12 niñas, de los
cuales 6 niños y 8 niñas juegan habitualmente a
la pelota. Si escogemos un niño al azar,
calcular
A ser niña C jugar pelota B ser niño
D no jugar pelota
a) Juegue a la pelota y sea niño.
b) Juegue a la pelota o sea niño.
c) Sea niña sabiendo que juega a la pelota.
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El cálculo de la probabilidad condicionada de un
suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se
denomina probabilidad condicionada . Se escribe P
(B/A) y se lee probabilidad de B condicionada a
A.
En una guardería hay 10 niños y 12 niñas, de los
cuales 6 niños y 8 niñas juegan habitualmente a
la pelota. Si escogemos un niño al azar,
calcular
A ser niña C jugar pelota B ser niño
D no jugar pelota
a) Juegue a la pelota y sea niño.
b) Juegue a la pelota o sea niño.
c) Sea niña sabiendo que juega a la pelota.
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El cálculo de la probabilidad condicionada de un
suceso B, cuando conocemos otro suceso A, se
denomina probabilidad condicionada . Se escribe P
(B/A) y se lee probabilidad de B condicionada a
A.
En una guardería hay 10 niños y 12 niñas, de los
cuales 6 niños y 8 niñas juegan habitualmente a
la pelota. Si escogemos un niño al azar,
calcular
A ser niña C jugar pelota B ser niño
D no jugar pelota
a) Juegue a la pelota y sea niño.
b) Juegue a la pelota o sea niño.
c) Sea niña sabiendo que juega a la pelota.
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La regla del producto es una forma de calcular la
probabilidad de la intersección de sucesos.
Esta fórmula también se puede utilizar para
calcular la probabilidad condicionada
Dos sucesos son independientes cuando
40
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
41
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
ROSA
42
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
AZUL
ROSA
ROSA
43
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
AZUL
ROSA
AZUL
ROSA
ROSA
44
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
AZUL
ROSA
AZUL
ROSA
ROSA
45
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
AZUL
ROSA
AZUL
ROSA
ROSA
46
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
AZUL
ROSA
AZUL
ROSA
ROSA
47
En una urna hay 2 bolas rosas y 3 azules. Se
extrae una primera bola y se anota el color,
devolviendo la bola a la urna. Se vuelve a
extraer una segunda bola y se anota el color.
AZUL
AZUL
ROSA
AZUL
ROSA
ROSA
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Enlaces de interés
Probabilidad y juego
Real Sociedad Matemática
49
Actividad Jugando con una moneda
Dirección http//www.santillana.cl/mat2/unidad6c.
htm
En la sección chilena de la Editorial Santillana,
podrás simular el lanzamiento de una moneda las
veces que quieras. Y podrás obtener algunas
conclusiones sin tener que realizar el
experimento manualmente.
Para desarrollarla, sigue este enlace.