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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del
Poder Popular para la Educación
Superior Universidad Nacional Experimental Simón
Rodríguez (UNESR) Núcleo Palo Verde Licenciatura
Educación mención matemática Curso Historia y
Filosofía de la Matemática
Geometría
Y
Álgebra
Caracas, Mayo 2010
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Geometría
Es la rama de las matemáticas que se ocupa de
las propiedades de las figuras geométricas en el
plano o el espacio.
Geometría Fractal
Geometría Analítica
Geometría Proyectiva
Geometría no Euclidiana
Geometría con más de Tres Dimensiones
Geometría Descriptiva
Geometría Euclidiana
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Geometría Demostrativa Primitiva
Postulados
A
B
Euclides de Alejandría (325 a.C. 265 a.C.)
Los Elementos

Pitágoras de Samos (582 a.C. 507 a.C.)

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Primeros Problemas Geométricos
La duplicación del cubo
La trisección del ángulo
La cuadratura del círculo

En 1837, Pierre Wantzel demostró que era
imposible de resolver.
(500 a.C. 428 a.C.)
(Edimburgo 07-05-1711 Ibídem 25-08-1776)

12-04-1852 en Hannover 06-03-1939 en Múnich

Pierre Wantzel demostró que no tiene solución.
En 1882 demostró que es imposible resolver.
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III a.C.
p 3.10/70 entre 3.10/71
1637
Postulado Paralelo
Geometría Álgebra
IXI
IXI
Geometría Proyectiva
1639
Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevsky y János
Bolyai
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Arthur Cayley
Teorías de la Relatividad (Einstein)
Geometría estructural
Geometría para espacios con más de tres
dimensiones
Benoît Mandelbrot
Sistema axiomático (Geometría plana y la sólida
de Euclides)
XX
Geometría Fractal
Riemann
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Geometría Analítica
Consiste en representar líneas rectas, curvas y
figuras geométricas mediante expresiones
algebraicas, como ecuaciones y funciones.
Eje z
Plano cartesiano
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Geometría Analítica
Ax By C 0
x2y2 r2 (x-a)2(y-b)2 r2
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Problemas de la Geometría Analítica

• Dada la descripción de un conjunto de puntos,
  encontrar la ecuación algebraica que cumple
  dichos puntos.

Halle la ecuación de la recta que pasa por los
puntos P (3,2) y Q (4,3)
m 1 y - y1 m (x - x1) y - 2 1 (x - 3) x - y
- 3 2 0 x - y - 1 0
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Problemas de la Geometría Analítica

• Dada una expresión algebraica, describir en
  términos geométricos el lugar geométrico de los
  puntos que cumplen dicha expresión.

Hallar el lugar geométrico de los puntos que
satisfacen la ecuación (x - 3)2 (y 1)2 25
El lugar geométrico es una circunferencia de
radio 5 y con centro en el punto (3,-1).
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Geometría Euclidiana Geometría no Euclidiana
Se basa en los 5 postulados de Euclides Busca modelos en los que no se cumple el quinto postulado de Euclides
Estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional Considera figuras y espacios de más de tres dimensiones
De esta geometría surge el plano de coordenadas cartesianas (x, y, z) A partir de esta geometría se crean la geometría elíptica, la geometría hiperbólica y la geometría riemanniana
Establece que las rectas paralelas nunca se cortan Según la geometría de Riemann, las rectas paralelas no existen
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(No Transcript)
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Álgebra
La palabra álgebra es de origen árabe,
Al-jabru que significa reduccion. Y es la Parte
de las matemáticas que se dedica en sus aspectos
más elementales a resolver ecuaciones y sistemas
de ecuaciones. El álgebra es una de las
principales ramas de la matemática.
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Historia del Álgebra
Se origino en el antiguo Egipto y babilonia,
donde fueron capaces de resolver ecuaciones
lineales (axb) y cuadráticas (ax2bxc), asi
como ecuaciones indeterminadas como (x2y2z2),
con varias incognitas. Los antiguos babilonios
resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando
esencialmente los mismos métodos que hoy se
enseñan. También fueron capaces de resolver
algunas ecuaciones indeterminadas.
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HERON Y DIAFANTE, CONTINUARON LA TRADICCION DE
EGIPTO Y BABILONIA
Diofanto de Alejandría (nacido alrededor del
200/214 - fallecido alrededor de 284/298) fue un
antiguo matemático griego. Nada se conoce con
seguridad sobre su vida salvo la edad a la que
falleció.
Herón de Alejandría (ca. 1070 d. C.) fue un
ingeniero y matemática helenístico, que destacó
en Alejandría
Su logro más destacado en el campo de la
geometría es la denominada fórmula de Herón,
donde establece la relación entre el área de un
triángulo con la longitud de sus lados En un
triángulo de lados a, b y c, y semiperímetro
p(abc)/2, su área es la raíz cuadrada de p
(p-a)(p-b)(p-c)
donde x es la edad que vivió Diofanto. Según
esto, Diofanto falleció a la edad de 84 años. Se
ignora, sin embargo en qué siglo vivió.
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al-Juarismi
Abu Abdallah Mu?ammad ibn Musa al-Jwarizmi (Abu
Ya'far) (??? ??? ???? ???? ?? ???? ????????? ???
????), conocido generalmente como al-Juarismi,
fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa
musulmán chií, que vivió aproximadamente entre
780 y 850. Poco se conoce de su biografía, a tal
punto que existen discusiones no saldadas sobre
su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que
nació en Bagdad. Otros, sostienen que nació en la
ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán.
Para muchos, fue el más grande de los matemáticos
de su época. De hecho, es considerado como el
padre del álgebra y como el introductor de
nues-tro sistema de numeración.
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Abu Kamil, La muerte de al- Jwarizmi coincide
aproximadamente con el nacimiento en Egipto.
Vivió ochenta años. Enuncio y demostró las leyes
fundamentales e identidades del algebra.
Omar Khayyam, nacido en Nishapur, actual Irán,
1048-id., 1131. Poeta, matemático y astrónomo
persa. Mostró como expresar las raíces de
ecuaciones cúbicas, pero no encontró la formula.
Leonardo de Pisa, nacido en Italia, (c. 1170
1250), también llamado Fibonacci. Matematico
famoso por difundir la numeracion arabica y
encontrar una aproxi-macion cercana a la solucion
de la ecuacion cúbica.
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Scipione del Ferro nació el 6 de Febrero de 1465
en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de
Noviem-bre de 1526.
Niccolò Fontan, (1500 13 de diciembre 1557),
mate-mático Italiano apodado Tartaglia (el
Tartamudo).
Gerolamo Cardano, (24 de septiembre de 1501 21
de septiembre de 1576) fue un célebre matemático
italiano, médico, astrólogo, jugador de juegos de
azar y filósofo.
Resolvieron la
ecuación Cúbica
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Lodovico Ferrari, (1522, 1565 Bolonia) Matemático
que descubrió la ecuación de cuarto grado.
Niels Henrik Abel, (Noruega, 5 de agosto de 1802
- 16 de abril de 1829).
Évariste Galois, (25 de octubre de 1811 - 31 de
mayo de 1832) fue un joven matemático francés.
Los matemáticos Niels Henrik abel y
Évariste Galois Demostraron la inexistencia de
las formulas para ecuaciones de quinto grado y
superiores.
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René Descartes, (31 de marzo de 1596 11 de
febrero de 1650) fue un filósofo, matemático y
científico francés. Que introdujo símbolos para
las incógnitas y para las operaciones y potencias
algebraicas, otro importante aporte fue la
geometría analítica.
William Rowan Hamilton, (4 de agosto de 1805 2
de septiembre de 1865) fue un matemático, físico,
y astrónomo irlandés. Quien descubrió las
cuaternas.
Hermann Günther Grassmann, (15 de abril de 1809 -
26 de septiembre de 1877) fue un lingüista y
matemá-tico alemán. Quien comenzó a investigar
los vectores.
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Símbolos algebraicos
Entre los símbolos algebraicos se encuentran
números, letras y signos que representan las
diversas operaciones aritmé-ticas. Los números
son, por supuesto, constantes, pero las letras
pueden representar tanto constantes como
variables. Las prime-ras letras del alfabeto se
usan para representar constantes y las últimas
para variables.
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Historia de los Polinomios
Polinomios
Hace unos 4.000 años, los babilonios cono-cían
la manera de encontrar la solución positiva de
ciertos tipos de ecuaciones Cuadrática. Tenían
una "receta" muy precisa para resol-ver
ecuaciones del tipo x2-bxc, con b0, c0, aunque
estos símbolos (b, c, x, , ) no se usaban
entonces.
Qué son polinomios? Es la suma de varios
monomios (llama-dos términos del polinomio). Es
una expresión algebraica constituida por un
número finito de variables y constantes,
utilizando solamente en ope-raciones de adición,
sustracción, multiplicación y potenciación con
expo-nentes de números naturales. El polinomio
de un sólo término se denomina monomio el de
dos, binomio el de tres, trinomio el de cuatro,
cuatrinomio o polinomio de "N" términos
dependiendo de cuantos haya. Y Se le denomina
grado de un polinomio a la mayor potencia de los
monomios que lo componen.
Más adelante, matemáticos griegos, hindúes,
árabes y europeos se dedicaron al estudio de
estas ecuaciones y lograron avanzar a través del
tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver
cualquier ecuación de segundo grado, es decir,
una ecuación de la forma, ax2bxc0 donde a, b
y c pueden ser números cualesquiera. La fórmula
que permite encontrar las soluciones de cualquier
ecuación de tercer grado (o ecuación cúbica) no
se encontró sino hasta el siglo XVI en Italia.
Una ecuación cúbica es de la forma Donde a, b,
c y d. Son números cualesquiera, y a? 0
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Preguntas
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Gracias...!!!