UKURAN PEMUSATAN

1
UKURAN PEMUSATAN

• WAHYU WIDODO

2
ASSALAAMU ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI
WABAROKAATUHBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM
2
3
SILABI

• Definisi
• Mean (Rata-rata hitung)
• Modus
• Median
• Perluasan Median
• - Kuartil
• - Desil
• - Persentil

3
4
UKURAN PEMUSATAN DATA (MEASURES OF CENTRAL
TENDENCY)

• suatu ukuran untuk meringkas/menyimpulkan
  sekelompok data dalam satu nilai tunggal yang
  spesifik yang letaknya di tengah dari nilai-nilai
  pengamatan yang terhimpun dalam sekelompok data

5
UKURAN PEMUSATAN

• UKURAN GEJALA PUSAT
• - Rata-rata hitung
• - Rata-rata ukur
• - Rata-rata harmonik
• - Modus
• UKURAN LETAK
• - Median
• - Kuartil
• - Desil
• - Persentil

6
MEAN (RATA-RATA HITUNG)

• Dihitung dengan membagi jumlah nilai oleh banyak
  data
• atau
• Atau secara sederhana
• Dimana ?xi jumlah semua harga x
• n banyak data

7
Contoh

• Data berat badan 5 mahasiswa UMM sebagai berikut
• 70 kg, 69 kg, 45 kg, 80 kg, 56 kg

8

• Jika ada 5 mahasiswa mempunyai berat badan 70 kg,
  6 mahasiswa dengan berat badan 69 kg, 3 mahasiswa
  denga berat badan 45 kg dan masing-masing 1
  mahasiswa dengan berat badan 80 kg dan 56 kg.
  Cari rata-rata hitung!
• Jawab

Rumus
xi fi fixi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 80
56 1 56
jumlah 16 1035
xi berat badan fi frequensi untuk nilai xi
yang bersesuaian
9

• Sifat Mean
• Peka terhadap perubahan nilai maupun jumlah
  pengamatan
• Paling reliabel (dapat dipercaya)

10
MODUS

• Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak
  terjadi atau paling banyak terdapat
• Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi
  terbesar dari sekelompok data.
• Pada data kuantitatif modus ditentukan oleh
  adanya nilai-nilai pengamatan kembar.

xi fi
12 1
14 2
28 2
34 4
Mo 34
11

• Dalam sekelompok data mungkin terdapat
• Tanpa modus (nonmodal)
• Satu modus (unimodal)
• Dua modus (bimodal)
• Lebih dari dua modus (multimodal)

12

• Sifat Modus
• Kurang peka terhadap perubahan nilai maupun
  jumlah pengamatan
• Tidak reliabel (tidak dapat dipercaya)

13
MEDIAN
Harga yang ditengah apabila angka-angka itu
disusun menurut besarnya. Jika sekumpulan angka
itu genap banyaknya, maka median ini adalah
rata-rata dua bilangan yang ditengah. Untuk data
berjumlah genap maka median terletak pada data ke
(n 1)/2

• Contoh
• Data 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10
• Disusun berurut 4, 5, 7, 8. 10, 10, 12
• Me 8
• Data berukuran genap 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10,
  8
• Disusun berurut 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19
• Me ½ (10 12) 11

14

• Median
• Kurang peka terhadap perubahan nilai pengamatan
  tetapi peka jumlah pengamatan
• Kurang reliabel (kurang dapat dipercaya)

15
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG,
MEDIAN, DAN MODUS

• Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi
  data
• Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva
  mendekati simetri.
• Jika ModltMedltrata-rata hitung, maka kurva miring
  ke kanan.
• Jika rata-rata hitungltMedltMod, maka kurva miring
  ke kiri.

16
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG,
MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan)

• Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat
  hubungan
• Rata-rata hitung-Modus 3 (Rata-rata
  hitung-Median)

17
KUARTIL

• Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang
  sama banyak, sesudah disusun menurut urutan
  nilainya, maka bilangan pembaginya disebut
  kuartil. Ada tiga buah kuartil K1, K2, K3.
  Untuk menentukan nilai kuatil
• Susun data menurut urutan nilainya
• Tentukan letak kuartilnya
• Tentukan nilai kuartilnya

18

• Kuartil adalah nilai yang membagi sekelompok data
  menjadi empat bagian yang sama sesudah disusun
  menurut urutan nilainya.
• I II III
  IV
• K1 K2 K3
• Median

19
Letak kuartil ditentukan oleh rumus

• Letak Ki data ke
• Dengan i 1, 2, 3

• Contoh
• Data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60,
  70
• Urutan 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86,
  92, 94

Letak K1 data ke
Data ke 3¼
Yaitu antara data ke-3 dan ke-4 seperempat jauh
dari data ke-3
20
Nilai K1 data ke 3 ¼ (data ke-4 data ke-3)
57 ¼ (60 57) 57¾
Letak K2 data ke
Data ke 6½
Nilai K2 data ke 6 ½ (data ke-7 data ke-6)
66 ½ (70 66) 68
Letak K3 data ke
Data ke 9¾
Nilai K3 data ke 9 ¾ (data ke-10 data
ke-9) 82 ¾ (86 82) 85
21
DESIL

• Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian
  yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap
  pembagi dinamakan desil (D1, D2, .,D9). Desil
  ditentukan dengan jalana. Susun data menurut
  urutan nilainya
• b. Tentukan letak desil
• c. Tentukan nilai desil

Letak desil Di data ke dengan i 1, 2, ..,
9
22
Nilai desil dari distribusi frequensidengan i
1, 2, .., 9

• b batas bawah kelas Di, ialah kelas dimana Di
• akan terletak
• p panjang kelas Di
• n ukuran sampel atau banyak data
• F jumlah semua frequensi sebelum kelas Di
• f frequensi kelas Di

23
PERSENTIL

• Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian
  yang sama, maka didapat 99 pembagi dan tiap
  pembagi dinamakan persentil (P1, P2, .,p99).
  Persentil ditentukan dengan jalana. Susun data
  menurut urutan nilainya
• b. Tentukan letak persentil
• c. Tentukan nilai persentil

Letak persentil Pi data ke dengan i 1, 2,
.., 99
24
Nilai persentil dari distribusi frequensidengan
i 1, 2, .., 9

• b batas bawah kelas Pi, ialah kelas dimana Pi
• akan terletak
• p panjang kelas Pi
• n ukuran sampel atau banyak data
• F jumlah semua frequensi sebelum kelas Pi
• f frequensi kelas Pi

25
Soal
Tahun jumlah
2051 10.16
2052 12.10
2053 13.90
2054 15.91
2055 17.93
2056 20.07
2057 22.71
2058 25.97
2059 29.00
2060 32.53
2061 36.07
2062 37.89
2063 39.95

• Jumlah permasalahan di Jawa Timur untuk periode
  2051 2063 dalam ribuan buah adalah sebagai
  berikut
• Pertanyaan
• Buatlah diagram yang cocok untuk data tersebut
• Hitunglah laju pertambahan permasalahan tiap
  tahun dalam persen
• Dari tahun berapa ke tahun berapa laju
  pertambahan permasalahan yang paling pesat

26
HUBUNGAN UKURAN PEMUSATAN DATA DENGAN SKALA
PENGUKURAN DATA
Skala pengukuran data Ukuran pemusatan data Ukuran pemusatan data Ukuran pemusatan data
Skala pengukuran data Mean Median Modus
Nominal - -
Ordinal -
Interval
Rasio
27
Contoh

• Terdapat 10 karyawan suatu perusahaan X akan
  dilihat rata-rata hari tidak masuk selama satu
  bulan. Hasil pengamatan sebagai berikut
• 0 0 0 0 0 1 1 2 2 26

28

• 00000112226
• ??????????????
• 10
• 32
• ?? 3,2 hari tiap bulan
• 10
• Median 0,5
• Bila pada sekelompok data rasio atau interval
  mengandung nilai ekstrim, maka mean tidak
  reliabel. Gunakan median

29
ALHAMDULILLAHIRABBILALAMINWASSALAAMU
ALAIKUMWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH
29